Her kan du øve på å bruke GeoGebra og Python til å teikne grafar til funksjonar og svare på ulike spørsmål om funksjonane. Nedst på sida kan du laste ned oppgåvene som Word- og pdf-dokument.
Oppgåve 1
Ein familie betalte 2 000 kroner i etableringsgebyr for å få tilgang til Kanal Hurra sine strøymetenester. I tillegg betaler familien 210 kroner per månad for abonnementet og 70 kroner per månad for å leige ein dekodar.
a) Kor mykje må familien betale for abonnementet det første året?
Løysing
Familien betaler 2 000 kroner i etableringsgebyr. I tillegg kjem det kostnader på kvar månad.
Til saman blir dette
2000kr+280kr·12=5360kr
b) Forklar at utgiftene for abonnementet, U, etter x månader kan uttrykkast som funksjonen U(x) gitt ved
U(x)=280·x+2000
Løysing
280 er dei månadlege utgiftene, mens 2 000 er eingongsbeløpet for etablering av abonnementet. Etter x månader kan vi då finne utgiftene ved å multiplisere 280 kr med talet på månader, x. I tillegg må etableringsgebyret på 2 000 kr leggast til.
c) Teikn grafen til U i eit koordinatsystem. Vel x-verdiar mellom 0 og 36. Kva tidsrom får vi oversikt over ved å la x-aksen gå til 36?
Løysing
x-aksen viser månader, og når han går til 36, får vi oversikt over tre år. I GeoGebra skriv vi
U(x)=Funksjon(280x+2000,0,36)
Kommandoen etter likskapsteiknet kan vi lage kjapt ved å byrje å skrive ordet "Funksjon" og velje alternativet "Funksjon(<Funksjon>, <Start>,< Slutt>)" som dukkar opp.
d) Bruk grafen til å finne ut kor mykje familien har betalt etter to års abonnement.
Løysing
To år er 24 månader, og x-verdien må vere 24. Vi skriv inn punktet (24,U(24)) i GeoGebra. Sjå punkt A på grafen i oppgåve c). Etter to år har familien hatt utgifter på 8 720 kr.
Oppgåve 2
Temperatursvingingane gjennom eit døgn er gitt ved funksjonen
Tx=-0,005x3+0,12x2-2
der x er talet på timar etter midnatt.
a) Forklar at DT=[0,24].
Løysing
Talet på timar i eit døgn er 24. Funksjonen gjeld for eit døgn.
b) Teikn grafen til funksjonen T.
Løysing
Vi skriv T(x)=Funksjon(-0.005x^3+0.12x^2-2,0,24) i algebrafeltet til GeoGebra og får den blå grafen nedanfor.
c) Bruk grafen og finn ut når temperaturen er 6° C.
Løysing
Sidan y-aksen viser temperatur, kan vi skrivey=6 og få linja fram i koordinatsystemet. Vi finn skjeringspunktet mellom denne linja og grafen til T med verktøyet "Skjering mellom to objekt". Sjå punkta A og B på grafen i oppgåve b). Temperaturen er 6° C rett etter klokka 11.00 og klokka 20.00.
d) Kva er den lågaste temperaturen, og kva er den høgaste temperaturen gjennom døgnet?
Løysing
Vi finn ekstremalpunkta på grafen med verktøyet "Ekstremalpunkt". Den høgaste temperaturen er cirka 8,2°C. Sjå punktet C på grafen i oppgåve b). Grafen har eit botnpunkt for x=0 der temperaturen er -2°C, sjå punktet D. Vi må sjekke det andre endepunktet på grafen og skriv inn punktet 24,T24. Vi får punktet E der temperaturen òg er -2°C. Den lågaste temperaturen er derfor -2°C.
e) Lag eit program som løyser oppgåve b), c) og d).
Løysing
Vi teiknar grafen med dette programmet:
Køyr programmet om du vil sjå resultatet.
For å finne svaret på oppgåve c) lagar vi eit program som sjekkar når funksjonsverdien er omtrent 6. Vi bruker forma på grafen og veit at vi først kjem nedanfrå og så ovanfrå. (Det finst meir elegante måtar å finne dette på, men her vel vi å gjere det slik):
For å finne svaret på oppgåve d) finn vi høgaste og lågaste verdi i arrayen Y vi fann i linje 11 i det øvste programmet:
Oppgåve 3
Dei beste maratonløparane i verda spring med tilnærma konstant fart og bruker cirka 2 timar og 4 minutt på ein maraton. Ein maratondistanse er 42 195 meter.
a) Kor mange meter spring desse løparane per minutt?
Løysing
2 timar og 4 minutt er 124 minutt.
Distanse per minutt: 42195m124min=340m/min
b) Lag ein funksjon som viser samanhengen mellom distansen, d, som løparane har sprunge, og tida, t.
Løysing
Når farta er 340 m/min, finn vi distansen som er sprunge, eller strekninga, ved å multiplisere farten med tida. Dette gir oss funksjonen
d(t)=340·t
c) Teikn grafen, og finn ut kva distanse løparane har sprunge når dei har sprunge i 45 minutt. Marker i koordinatsystemet.
Løysing
Vi vel å teikne funksjonen for t-verdiar mellom 0 og 140. Då bruker vi kommandoen "Funksjon" slik: d(t) = Funksjon(340t,0,140). Vi skriv inn punktet (45,d(45)). Sjå punktet A på grafen. Dei har sprunge 15 300 meter, det vil seie 15,3 km, på 45 minutt.
d) Løys oppgåve b) og c) med programmering.
Løysing
Forslag til program:
Nedlastbare filer
Her kan du laste ned oppgåvene som word- og pdf-dokument.