Utforsking av andregradsfunksjonen med GeoGebra

Først lager du tre glidarar, ein for $a$, ein for $b$ og ein for $c$.
Så skriv du funksjonsuttrykket $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ i inntastingsfeltet.
(Hugs gongeteikn mellom $a$ og $x^2$, og mellom $b$ og $x$.)

For å sjå tydeleg korleis grafen endrar seg når du endrar $a, b$ og $c$ , kan det vere lurt å finne parabelen sitt top- eller botnpunkt og så slå på sporing på dette punktet.

1. Kva skjer med grafen når du endrar verdien av $c$?
   Korleis kan du finne konstantleddet $c$ til ein andregradsfunksjon ved å sjå på grafen av funksjonen?
   
   
2. Kva skjer med grafen når du endrar verdien av $a$?
   Korleis ser grafen ut når $a>0$ og $a<0$?
   Kvifor blir grafen ei rett linje når $a=0$?
   
   
3. Alle parablar har ei symmetrilinje.
   Kva tyder det?
   
   

Her kjem ei lita oppsummering.
Stemmer punkta nedanfor med det du fann ut?

• Talet $c$ fortel kor grafen av andregradsfunksjonen skjer $y$-aksen.
  Ser du kvifor det må vere slik?
  Når grafen skjer $y$-aksen, er $x=0$.
  $f\left(0\right)=a·0^2+b·0+c=c$
  
  
• Dersom talet $a$ er lik null, forsvinn andregradsleddet, og vi har ein lineær funksjon.
  $f\left(x\right)=0·x^2+bx+c=bx+c$
  
  

• 

  CC BY-NC-SA

  Bilete: PantherMedia, NTB scanpix

  Dersom talet $a$ er positivt, har grafen eit botnpunkt. Det vil seie eit punkt der funksjonen har sin minste verdi. Grafen vender den hole sida opp, han «smiler».
  
  

• Dersom talet $a$ er negativt, har grafen eit toppunkt. Det vil seie eit punkt der funksjonen har sin største verdi. Grafen vender den hole sida ned, han er «sur».

  

  CC BY-NC-SA

  Bilete: PantherMedia

  
  
  
  

• Når talverdien av $a$, $\left|a\right|$ , aukar, vil parabelen bli smalare.
  Når $\left|a\right|$ minkar, vil parabelen bli breiare. (Hugs at når $a=0$, får vi ei rett linje.)
  
  
• Grafen er symmetrisk om ei linje parallell med $y$-aksen som går gjennom topp- eller botnpunktet. Denne linja blir kalla symmetrilinja.

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Jorge Domínguez