Forenkling av rasjonale uttrykk

Hugsar du at eit tal som kan skrivast som ein brøk med heile tal i teljar og nemnar, blir kalla eit rasjonalt tal?

På same måte er eit typisk rasjonalt uttrykk ein brøk med bokstavuttrykk i teljar og nemnar.

Du kan bruke dei reknereglane du no har lært, til å forenkle og trekkje saman rasjonale uttrykk. Reknereglane for brøkrekning gjeld sjølvsagt også om du erstattar tal med bokstavar.

Trekk saman uttrykket

$\frac{4x}{x^2-9}-\frac{2}{x+3}$ Ser du at samnemnaren her blir $\left(x+3\right)\left(x-3\right)$

Løysing

Vi faktoriserer nemnarane, finn samnemnaren og utvidar brøkane slik at alle får same nemnar. Her må du kunne konjugatsetninga!

$\frac{4x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\frac{2·\left(x-3\right)}{(x+3)·\left(x-3\right)}$

Vi trekkjer saman brøkane ved å trekkje saman teljarane og behalde felles nemnar.

$\frac{4x-2\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{4x-2x+6}{(x+3)\left(x-3\right)}=\frac{2x+6}{(x+3)\left(x-3\right)}$

Til slutt faktoriserer vi teljaren og forkortar, faktor mot faktor, der dette er mogleg.

$\frac{2x+6}{(x+3)\left(x-3\right)}=\frac{2·x+2·3}{(x+3)\left(x-3\right)}=\frac{2\cancel{\left(x+3\right)}}{\cancel{\left(x+3\right)}\left(x-3\right)}=\frac{2}{x-3}$

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Olav Kristensen

I GeoGebra skriv vi inn uttrykket og vel anten «Rekn ut» eller «Faktoriser».