Alle oppgåvene nedanfor unnateke dei to siste skal løysast utan bruk av hjelpemiddel. Men alle oppgåvene kan løysast med CAS.
1.7.10
Løys likningane ved å bruke abc-formelen.
a)
vis fasit
Teiknet "" tyder "eller".
b)
vis fasit
c)
vis fasit
Det er alltid lurt å sjekke om du kan forkorte før du set inn i abc-formelen.
1.7.11
Løys likningane ved å bruke abc-formelen
a)
vis fasit
Her er det lurt å dividere alle ledd med 270 før vi set inn i abc-formelen.
Vi får då
b)
vis fasit
Her er det lurt å dividere alle ledd med 90 før vi set inn i abc-formelen.
Vi får då
1.7.12
Løys likningane ved å bruke abc-formelen
a)
vis fasit
Her er det lurt å dividere alle ledd med 3 før vi set inn i abc-formelen.
Vi får då
b)
vis fasit
Her er det lurt å dividere alle ledd med før vi set inn i abc-formelen.
Vi får då
c)
vis fasit
1.7.13
Løys likningane ved å bruke abc-formelen
a)
vis fasit
b)
vis fasit
Her er det lurt å dividere alle ledd med 3 før vi set inn i abc-formelen. Vi må også ordne likninga.
Vi får då
c)
vis fasit
Vi må ordne likninga først.
Her får vi inga løysing fordi talet under rotteiknet er negativt.
1.7.14
Løs likningene ved å bruke abc-formelen.
a)
vis fasit
Her er det lurt å multiplisere alle ledd med 10 før vi set inn i abc-formelen. Hugs også å ordne likninga.
Vi får då
Her får vi inga løysing fordi talet under rotteiknet er negativt.
b)
vis fasit
Her er det lurt å multiplisere alle ledd med 1000 før vi set inn i abc-formelen. Hugs å ordne likninga også.
Vi får då
Her får vi inga løysing fordi talet under rotteiknet er negativt.
1.7.15
Løys likningane
a)
vis fasit
b)
vis fasit
Her er det lurt å dividere alle ledd med 2 før vi set inn i abc-formelen. Hugs også å ordne likninga.
Vi får da
c)
vis fasit
d)
vis fasit
e)
vis fasit
1.7.16
Grunnflata til eit hus er eit rektangel med meter breidde og meter lengde. Arealet er 96 m². Set opp ei andregradslikning og rekn ut kor langt og kor breitt huset er.
vis fasit
Vi set opp ei likning
Her bruker vi berre den positive løysinga.
Huset er 12 m langt og 8 m breitt.
1.7.17
Grunnflata til eit hus er eit rektangel med meter breidde og meter lengde. Arealet er 126 m². Set opp ei andregradslikning og rekn ut kor langt og kor breitt huset er.
vis fasit
Vi set opp en likning
Her bruker vi berre den positive løysinga.
Huset er 14 m langt og 9 m breitt.
1.7.18
Grunnflata til ein garasje er eit rektangel med meter breidde og meter lengde. Diagonalen i grunnflata er 10 meter. Set opp ei andregradslikning og rekn ut kor lang og kor brei garasjen er.
vis fasit
Her må vi bruke pytagorassetninga for å setja opp likninga.
Her er det lurt å dividere alle ledd med 2 for å få lettare tal å setje inn i abc-formelen.
Vi får då
Her bruker vi berre den positive løysinga.
Garasjen er 8 m lang og 6 m brei.
1.7.19
Ei tomt er eit rektangel med meter breidde og meter lengde. Diagonalen er 50 meter. Finn arealet av tomta.
vis fasit
Vi må først finne lengda av sidene.
Vi bruker pytagorassetninga og set opp ei likning.
Her er det lurt å dividere alle ledd med 2 for å få lettare tal å setje inn i abc-formelen.
Vi får då
Her bruker vi berre den positive løysinga.
Sidelengdene blir 30 m o g 40 m.
Arealet blir då .
1.7.20
a) Gitt andregradslikninga .
Bruk abc-formelen og finn ut kva for verdier av som gir to løysingar, éi løysing og inga løysing.
vis fasit
Vi ser på uttrykket under rotteiknet, .
Dersom vil uttrykket under rotteiknet bli negativt, og vi har inga løysing.
Dersom vil uttrykket under rotteiknet bli lik 0, og vi får éi løysing, .
Dersom vil uttrykket under rotteiknet bli positivt, og vi har to løysingar.
b) Gitt andregradslikningen
Bruk abc-formelen og finn ut kva for verdier av b som gir to løysingar, éi løysing og inga løysing.
vis fasit
Vi ser på uttrykket under rotteiknet, .
Dersom vil uttrykket under rotteiknet bli negativt, og vi har inga løysing.
Dette vil skje når ligg mellom og .
Dersom , dvs når eller vil uttrykket under rotteiknet bli lik 0, og vi får éi løysing.
Dersom dvs når eller , vil uttrykket under rotteiknet bli positivt, og vi har to løysingar.
1.7.21
Camilla kastar ein ball rett opp i lufta. Etter sekund er høgda meter over bakken gitt ved andregradsuttrykket .
a) Når er ballen 10 m over bakken?
vis fasit
Vi set inn 10 m for høgda og får
Vi løyser likninga med CAS i GeoGebra.
Ballen er 10 m over bakken etter 0,76 s (på veg opp) og etter 2,2 s (på veg ned).
b) Når treff ballen bakken?
vis fasit
Når ballen treff bakken, er høgda over bakken 0 m.
Vi set inn 0 m for høgda og får
Vi løyser likninga med CAS i GeoGebra.
Vi kan berre bruke den positive løysinga.
Ballen treff bakken etter 3,08 s.
c) Når er ballen 15 m over bakken? Kva betyr svaret du får?
vis fasit
Vi set inn 15 m for høgda og får
Vi løyser likninga med CAS i GeoGebra.
Inga løysing. Det må tyde at ballen når aldri ei høgd på 15 m over bakken.
1.7.22
Overflata til ein brusboks med topp og botn er gitt ved
.
Kva er radius til ein brusboks med overflate og høgd ?