Grafisk løysing av likningssett

CC BY-NC-SA

Bilete: Trond Reidar Teigen

I artikkelen Likningssett løyser vi likningssett med innsetjingsmetoden og ved addisjonsmetoden. I artikkelen Skjeringspunkt og nullpunkt finn vi skjeringspunktet mellom grafane av to lineære funksjonar grafisk. Denne metoden kan brukast til å løyse likningssett grafisk.

Vi ser på eit av døma frå artikkelen om likningssett.

Ein familie som består av tre barn og to vaksne betaler $380 \mathrm{kr}$ for å komme inn på ein fotballkamp. Ein annan familie med $4$ barn og $3$ vaksne betaler $540 \mathrm{kr}$. Vi ønskjer å finne ut kva billettprisen er for barn og kva billettprisen er for vaksne.

La $x$ vere billettprisen i kroner for barn og $y$ billettprisen i kroner for vaksne.

Prisen den første familien betaler gir likninga

$3x+2y=380$

Prisen den andre familien betaler gir likninga

$4x+3y=540$

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Vi løyser likningssettet grafisk.

Vi ordnar kvar likning slik at $y$ blir skriven som ein funksjon av $x$ i kvar av likningane

$\begin{array}{rcl}3x+2y& = & 380\\ & & \\ 2y& =& -3x+380\\ & & \\ y& =& -\frac{3}{2}x+190\\ & & \\ & & \\ & & \\ 4x+3y& =& 540\\ & & \\ 3y& =& -4x+540\\ & & \\ y& =& -\frac{4}{3}x+180\end{array}$

Så teiknar vi grafen av kvar av funksjonane.

Skjeringspunktet gir løysinga på likningssettet.

Billettprisen for barn er lik $x$-koordinaten til skjeringspunktet, $60$ kroner.

Billettprisen for vaksne er lik $y$-koordinaten til skjeringspunktet, $100$ kroner.