Koordinatsystemet
Oppgave 1
Marker punkta og
Løysing
For å få til dømes punktet (-1,-2)
inn i algebrafeltet og trykker enter.
Oppgave 2
Nedanfor er det teikna 9 punkt inn i eit koordinatsystem.
Skriv opp koordinatane for punkta
Løysing
Oppgave 3
a) Teikn fire punkt
Løysing
Her er det mange moglegheiter. Det eine dømet er eit kvadrat med sidelengder 4. (Hugs at eit kvadrat òg er eit rektangel fordi det oppfyller krava til å vere eit rektangel.)
Arealet av kvadratet blir
Det andre dømet viser eit rektangel med sidelengder 8 og 2.
Arealet blir
b) Teikn tre punkt
Løysing
Dømet viser ein rettvinkla trekant med grunnlinje 6 og høgde 4. Arealet vil då bli
Ein trekant der hjørna har koordinatane
Oppgave 4
Du og familien din er på ferie og vil leige ein bil. De må betale ein fastpris på 650 kroner. I tillegg må de betale 6,20 kroner per kilometer de køyrer.
a) Rekn ut kostnadene for 5 turar med ulik lengde, til dømes ein tur på 50 km, på 100 km og så vidare. Set opp resultata i ein tabell.
Tips til oppgåva
For å rekne ut prisen for bilen må vi multiplisere køyrelengda med prisen per km og legge til fastprisen.
Løysing
Vi vel 5 køyrelengder, frå 50 km og opp til 250 km. Dersom køyrelengda er 50 km, blir prisen
Ved å gjere tilsvarande utrekningar får vi tabellen nedanfor.
Køyrelengde (km) | Leigepris (kr) |
---|---|
50 | 960 |
100 | 1 270 |
150 | 1 580 |
200 | 1 890 |
250 | 2 200 |
b) Bruk resultata frå a) til å lage ei grafisk framstilling i eit koordinatsystem.
Tips til oppgåva
Du kan teikne punkta frå tabellen i eit koordinatsystem på papiret, men her er det nok enklast å bruke GeoGebra.
Løysing
Vi kallar køyrelengda for
c) Bruk grafen og finn ut kor mykje det kostar å køyre 18 mil.
Løysing
Det kostar cirka 1 750 kroner å køyre 18 mil (180 kilometer).
d) Dersom du har eitt av faga 1P eller 2P-Y: Forklar kvifor køyrelengda og leigeprisen ikkje er proporsjonale storleikar. Kva er det som øydelegg for proporsjonaliteten?
Løysing
Grafen som viser samanhengen mellom køyrelengda og leigeprisen, er ei rett linje, men ho går ikkje gjennom origo. Då blir ikkje leigeprisen dobla om køyrelengda blir dobla, og dei to storleikane er ikkje proporsjonale.
Det er fastprisen på 650 kroner som øydelegg for proporsjonaliteten. Utan han ville det ha vore eit fast forhold på 6,20 kr/km mellom pris og køyrelengde.
Oppgave 5
Camilla hadde på 2000-talet eit mobilabonnement der ho betalte 99 kroner i fast pris per månad og 0,49 kroner per ringeminutt.
a) Fyll ut tabellen nedanfor.
Samtaletid (min) | Samtalekostnader (kr) |
---|---|
50 | |
100 | |
150 |
Løysing
Samtaletid (min) | Samtalekostnader (kr) |
---|---|
50 | 123,50 |
100 | 148,00 |
150 | 172,50 |
b) Bruk resultata frå a) til å lage ei grafisk framstilling i eit koordinatsystem.
Løysing
c) Finn grafisk kor mange minutt Camilla har ringt når kostnadene er 160 kroner.
Løysing
Vi les ut frå grafen at ho har ringt i cirka 125 minutt når kostnadene er 160 kroner.
d) Dersom du har eitt av faga 1P eller 2P-Y: Er samtaletida og samtalekostnadene proporsjonale storleikar?
Løysing
Grafen som viser samanhengen mellom samtaletida og samtalekostnadene, er ei rett linje, men ho går ikkje gjennom origo. Då blir ikkje samtalekostnadene dobla om samtaletida blir dobla, og dei to storleikane er ikkje proporsjonale.
Årsaka er den faste månadlege kostnaden på 99 kroner. Matematisk kan vi kalle dette eit konstantledd.
Nedlastbare filer
Her kan du laste ned oppgåvene som word- og pdf-dokument.