Ulikskapar av tredje grad
Vi skal løyse ulikskapen
Vi ordnar ulikskapen slik at vi får null på høgre side. Då kan vi faktorisere venstresida, og ulikskapen kan løysast ved å studere forteiknet til det faktoriserte uttrykket.
Her har vi ikkje nokon informasjon som kan gje oss den første løysinga av likninga . Difor må vi prøve oss fram, og vi finn at uttrykket blir null for .
Det viser at er ein faktor i .
Vi utfører så polynomdivisjonen
Vi set og finn nullpunkta
Vi har dermed nullpunkta , og .
Det tyder at
Ulikheten kan no skrivast slik
Vi tar no «stikkprøver» innanfor kvart intervall for å finne ut kva for eit forteikn uttrykket har i kvart av dei fire intervalla .
For får vi
Uttrykket er negativt.
For får vi
Uttrykket er positivt.
For får vi
Uttrykket er negativt.
For får vi
Uttrykket er positivt.
For å få ei oversikt over situasjonen set vi opp eit forteiknsskjema. Vår oppgåve var å finne ut for kva verdiar av x det var slik at , det vil seie at . Løysinga på oppgåva blir då at x må være mindre enn −1 eller liggje mellom 1 og 4.
Løysinga er
I CAS i GeoGebra får vi