Faktorisering

Å faktorisere eit uttrykk vil seie å skrive uttrykket som eit produkt av faktorar. Uttrykket blir skrive som eitt ledd, men kvar av faktorane kan innehalde fleire ledd.

Når vi faktoriserer, bruker vi ofte reknereglane for bokstavrekning motsett veg.

Vi faktoriserer uttrykk som består av berre eitt ledd ved å skrive alle tal som produkt av primtalsfaktorar og splitte bokstavuttrykk på potensform i enkeltfaktorar.

Eksempel

$36a{\left(ab\right)}^2=2·2·3·3·a·a·a·b·b$

For uttrykk som inneheld fleire ledd, kan vi «gå motsett veg» av det vi gjer når vi multipliserer eit tal med eit parentesuttrykk. Det betyr at dersom alle ledda i uttrykket inneheld same faktor, kan vi setje denne felles faktoren utanfor parentes.

Eksempel

$2x^2-12x=2·x·x-2·2·3·x=2x\left(x-6\right)$

Uttrykket er no faktorisert til eitt ledd og består av produktet av faktorane $2, x$ og $(x - 6)$.

Vi kan kontrollere at faktoriseringa er rett ved å multiplisere faktorane:

$2x\left(x-6\right)=2x·x-2x·6=2x^2-12x$

Vi får tilbake det opphavlege uttrykket.

Pass på dersom du set eit negativt tal utanfor ein parentes. Då må du skifte forteikn inne i parentesen.

$-2x^2-4x=-2x\left(x+2\right)$

Sjekk at dette er rett ved å multiplisere faktorane ovanfor.

Vi faktoriserer uttrykk som består av meir enn to ledd på same måte.

$6a^{2}b-3a^2{b}^2+6a{b}^2=3ab\left(2a-ab+2b\right)$