Frekvenstabellar og presentasjon av talmateriale
Tabellar, frekvens, relativ frekvens og kumulativ frekvens
4.2.1
Standpunktkarakterane i matematikk til elevane i ein klasse er gitt i tabellen.
Elev nummer | Standpunktkarakter |
---|---|
1 | 4 |
2 | 4 |
3 | 2 |
4 | 2 |
5 | 3 |
6 | 5 |
7 | 1 |
8 | 2 |
9 | 4 |
10 | 3 |
11 | 5 |
12 | 5 |
13 | 6 |
14 | 2 |
15 | 2 |
Set opp ein tabell som viser frekvens, kumulativ frekvens og relativ frekvens for dei ulike karakterane. Lag tabellen både for hand og i eit rekneark. Bruk 2 desimalar ved utrekning av relativ frekvens. Vis kva for formlar du bruker i reknearket.
Løysing
Standpunkt- | Teljekolonne | Frekvens | Kumulativ | Relativ |
---|---|---|---|---|
1 | 1 | 1 | ||
2 | 5 | 6 | ||
3 | 2 | 8 | ||
4 | 3 | 11 | ||
5 | 3 | 14 | ||
6 | 1 | 15 | ||
Sum | 15 | 15 |
| 1,00 |
I eit rekneark kan det sjå slik ut:
| A | B | C | D |
---|---|---|---|---|
1 | Standpunkt- | Frekvens | Kumulativ frekvens | Relativ frekvens |
2 | 1 | 1 | 1 | 0,07 |
3 | 2 | 5 | 6 | 0,33 |
4 | 3 | 2 | 8 | 0,13 |
5 | 4 | 3 | 11 | 0,20 |
6 | 5 | 3 | 14 | 0,20 |
7 | 6 | 1 | 15 | 0,07 |
8 | Sum | 15 |
| 1,00 |
Formelvisning:
| A | B | C | D |
---|---|---|---|---|
1 | Standpunkt- | Frekvens | Kumulativ frekvens | Relativ frekvens |
2 | 1 | 1 | =B2 | =B2/$B$8 |
3 | 2 | 5 | =C2+B3 | =B3/$B$8 |
4 | 3 | 2 | =C3+B4 | =B4/$B$8 |
5 | 4 | 3 | =C4+B5 | =B5/$B$8 |
6 | 5 | 3 | =C5+B6 | =B6/$B$8 |
7 | 6 | 1 | =C6+B7 | =B7/$B$8 |
8 | Sum | =SUMMER(B2:B7) |
| =SUMMER(D2:D7) |
Nedanfor kan du sjå utrekningane i eit ekte rekneark.
Filer
4.2.2
Tabellen under viser når på året elevane i ein klasse vart fødde.
Årstid | Tal på bursdagar |
---|---|
Vinter, desember–februar | 6 |
Vår, mars–mai | 11 |
Sommar, juni–august | 8 |
Haust, september–november | 5 |
a) Kor mange elevar er det i klassen?
Løysing
Talet på elevar i klassen:
b) Bruk rekneark og set opp ein tabell som viser relativ frekvens, relativ frekvens i prosent, kumulativ frekvens, relativ kumulativ frekvens og relativ kumulativ frekvens i prosent for dei ulike årstidene.
Løysing
Reknearket kan sjå slik ut:
| A | B | C | D | E | F | G |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | Årstid | Frekvens | Relativ frekvens | Relativ | Kumulativ | Relativ | Relativ |
2 | Vinter | 6 | 0,20 | 20 % | 6 | 0,20 | 20 % |
3 | Vår | 11 | 0,37 | 37 % | 17 | 0,57 | 57 % |
4 | Sommar | 8 | 0,27 | 27 % | 25 | 0,83 | 83 % |
5 | Haust | 5 | 0,17 | 17 % | 30 | 1,00 | 100 % |
6 | Sum | 30 | 1,00 | 100 % |
|
|
|
Formelvisning:
A | B | C | D | E | F | G | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | Årstid | Frekvens | Relativ frekvens | Relativ frekvens i prosent | Kumulativ frekvens | Relativ kumulativ frekvens | Relativ kumulativ frekvens i prosent |
2 | Vinter | 6 | =B2/$B$6 | =C2 | =B2 | =E2/$B$6 | =F2 |
3 | Vår | 11 | =B3/$B$6 | =C3 | =E2+B3 | =E3/$B$6 | =F3 |
4 | Sommar | 8 | =B4/$B$6 | =C4 | =E3+B4 | =E4/$B$6 | =F4 |
5 | Haust | 5 | =B5/$B$6 | =C5 | =E4+B5 | =E5/$B$6 | =F5 |
6 | Sum | =SUMMER(B2:B5) | =B6/$B$6 | =C6 |
I kolonne D og G blir prosenten rekna ut automatisk fordi det er sett prosentformat på cellene. Innhaldet i desse cellene er derfor det same som i cellene i tilsvarande kolonne utan prosentformat.
Nedanfor kan du sjå utrekningane i eit ekte rekneark.
Filer
c) Kor stor del av elevane i klassen er fødde om vinteren eller om våren?
Løysing
Vi fann i oppgåve b) i kolonnen for relativ kumulativ frekvens at 57 % av elevane er fødde om vinteren eller våren.
4.2.3
a) Lag eit oversyn i din eigen klasse som viser kva for ein månad elevane i klassen er fødde. Set januar = 1, februar = 2, mars = 3 og så vidare.
b) Lag ein tabell etter årstid slik som i oppgåve b) ovanfor.
Søylediagram/stolpediagram
4.2.4
Olav fiskar humrar. Tabellen viser kor mange humrar Olav fekk på dei første 15 trekka.
Trekk nummer | Tal på humrar |
---|---|
1 | 4 |
2 | 3 |
3 | 3 |
4 | 2 |
5 | 1 |
6 | 1 |
7 | 0 |
8 | 2 |
9 | 1 |
10 | 3 |
11 | 0 |
12 | 2 |
13 | 2 |
14 | 1 |
15 | 1 |
a) Set opp ein tabell som viser frekvens, relativ frekvens og kumulativ frekvens for talet på humrar per trekk.
Løysing
Vi bruker eit rekneark til å lage tabellen.
| A | B | C | D |
---|---|---|---|---|
1 | Tal på humrar | Frekvens | Relativ frekvens | Kumulativ frekvens |
2 | 0 | 2 | 0,1333333333 | 2 |
3 | 1 | 5 | 0,3333333333 | 7 |
4 | 2 | 4 | 0,2666666667 | 11 |
5 | 3 | 3 | 0,2 | 14 |
6 | 4 | 1 | 0,06666666667 | 15 |
7 | Sum | 15 | 1 |
|
Formelvisning:
| A | B | C | D |
---|---|---|---|---|
1 | Tal på humrar | Frekvens | Relativ frekvens | Kumulativ frekvens |
2 | 0 | 2 | =B2/B$7 | =B2 |
3 | 1 | 5 | =B3/B$7 | =B3+D2 |
4 | 2 | 4 | =B4/B$7 | =B4+D3 |
5 | 3 | 3 | =B5/B$7 | =B5+D4 |
6 | 4 | 1 | =B6/B$7 | =B6+D5 |
7 | Sum | =SUMMER(B2:B6) | =SUMMER(C2:C6) |
|
Nedanfor kan du sjå utrekningane saman med diagrammet i neste deloppgåve i eit ekte rekneark.
Filer
b) Lag eit stolpediagram som gir eit oversyn over hummarfangstane til Olav.
Løysing
Sjå også det nedlastbare reknearket ovanfor.
4.2.5 (utan hjelpemiddel)
Lag eit stolpediagram for hand som viser fordelinga av kjønn i klassen din.
Sektordiagram
4.2.6
a) I denne oppgåva ser vi på næringsinnhaldet i peparkaker. Fyll ut resten av tabellen nedanfor. I kolonnen for gradar skal du rekne ut kor mange gradar dei ulike kategoriane skal ha i eit sektordiagram. Rund av alle svara til det næraste heile talet.
Tal på gram | Prosent | Gradar | |
---|---|---|---|
Protein | 5 | 5% | 18 |
Karbohydrat | 75 | ||
Feitt | 16 | ||
Anna | 4 | ||
Sum | 100 |
Løysing
Her er det brukt eit rekneark til å rekne ut talet på gradar.
| A | B | C | D |
---|---|---|---|---|
1 | Næringsinnhald i 100 g peparkaker | Tal på gram | Prosent | Gradar |
2 | Protein | 5 | 5 % | 18 |
3 | Karbohydrat | 75 | 75 % | 270 |
4 | Feitt | 16 | 16 % | 57,6 |
5 | Anna | 4 | 4 % | 14,4 |
6 | Sum | 100 | 100 % | 360 |
Formelvisning:
| A | B | C | D |
---|---|---|---|---|
1 | Næringsinnhald i 100 g peparkaker | Tal på gram | Prosent | Gradar |
2 | Protein | 5 | =B2 | =B2/B$6*360 |
3 | Karbohydrat | 75 | =B3 | =B3/B$6*360 |
4 | Feitt | 16 | =B4 | =B4/B$6*360 |
5 | Anna | 4 | =B5 | =B5/B$6*360 |
6 | Sum | =SUMMER(B2:B5) | =SUMMER(C2:C5) | =SUMMER(D2:D5) |
I kolonne C er det brukt prosentformat på cellene.
Nedanfor kan du sjå utrekningane saman med diagrammet i neste deloppgåve i eit ekte rekneark.
Filer
b) Lag eit sektordiagram "for hand" som viser næringsinnhaldet i 100 g peparkaker.
Løysing
Sjå også det nedlastbare reknearket ovanfor.
4.2.7
a) Fyll ut resten av tabellen. Rund av alle svara til det næraste heile talet.
I kroner | Prosent | Gradar | |
---|---|---|---|
Mat inkludert snop | 550 | 22 % | 79 |
Klede | 825 | ||
Fornøyelse | 430 | ||
Hygiene | 190 | ||
Anna | 505 | ||
Sum | 2500 |
Løysing
Her er det brukt eit rekneark for å rekne ut prosentane og gradane.
| A | B | C | D |
---|---|---|---|---|
1 | Månadsutgifter til ein vilkårleg 17-åring | I kroner | Prosent | Gradar |
2 | Mat inkludert snop | 550 | 22 | 79,2 |
3 | Klede | 825 | 33 | 118,8 |
4 | Fornøyelse | 430 | 17,2 | 61,92 |
5 | Hygiene | 190 | 7,6 | 27,36 |
6 | Anna | 505 | 20,2 | 72,72 |
7 | Sum | 2500 | 100 | 360 |
Formelvisning:
| A | B | C | D |
---|---|---|---|---|
1 | Månadsutgifter til ein vilkårleg 17-åring | I kroner | Prosent | Gradar |
2 | Mat inkludert snop | 550 | =B2/B$7*100 | =B2/B$7*360 |
3 | Klede | 825 | =B3/B$7*100 | =B3/B$7*360 |
4 | Fornøyelse | 430 | =B4/B$7*100 | =B4/B$7*360 |
5 | Hygiene | 190 | =B5/B$7*100 | =B5/B$7*360 |
6 | Anna | 505 | =B6/B$7*100 | =B6/B$7*360 |
7 | Sum | =SUMMER(B2:B6) | =SUMMER(C2:C6) | =SUMMER(D2:D6) |
Nedanfor kan du sjå utrekningane saman med diagrammet i neste deloppgåve i eit ekte rekneark.
Filer
b) Lag eit sektordiagram "for hand" som viser månadsutgiftene til 17-åringen.
Løysing
Sjå det nedlastbare reknearket ovanfor òg.
4.2.8
Tabellen viser karakterfordelinga i matematikk i ein klasse i vidaregåande skule.
Karakter | Tal på elevar |
---|---|
1 | 2 |
2 | 5 |
3 | 8 |
4 | 6 |
5 | 3 |
6 | 1 |
a) Lag eit stolpediagram som illustrerer karakterfordelinga.
Løysing
Nedanfor kan du sjå diagrammet laga med eit rekneark.
Filer
b) Lag eit sektordiagram (kakediagram) som illustrerer karakterfordelinga.
Løysing
Nedanfor kan du sjå diagrammet laga med eit rekneark.
Filer
4.2.9
To elevar undersøkte kva for fritidsaktivitetar elevane i klassen likte best. Dei fekk dette resultatet:
Handball | Fotball | Volleyball | Svømming | Anna | |
---|---|---|---|---|---|
Tal på elevar | 7 | 9 | 3 | 2 | 6 |
a) Lag eit stolpediagram som illustrerer fritidsaktivitetane til elevane.
Løysing
Nedanfor kan du sjå diagrammet laga med eit rekneark.
Filer
b) Lag eit sektordiagram som illustrerer fritidsaktivitetane til elevane.
Løysing
Nedanfor kan du sjå diagrammet laga med eit rekneark.
Filer
Linjediagram/kurvediagram
4.2.10
Tabellen viser talet på drepne i trafikken i Noreg i perioden 2001 til 2008. Tala er henta frå Statistisk sentralbyrå.
År | Tal på trafikkdrepne |
---|---|
2001 | 275 |
2002 | 310 |
2003 | 280 |
2004 | 257 |
2005 | 224 |
2006 | 242 |
2007 | 233 |
2008 | 255 |
Lag eit linjediagram som viser utviklinga av talet på trafikkdrepne frå 2001 til 2008.
Løysing
Nedanfor kan du sjå diagrammet laga med eit rekneark.
Filer
4.2.11
Tabellen viser utslepp av
År | |
---|---|
1998 | 41,8 |
1999 | 42,6 |
2000 | 42,1 |
2001 | 43,5 |
2002 | 42,6 |
2003 | 43,9 |
2004 | 44,2 |
2005 | 43,3 |
2006 | 43,8 |
2007 | 45,6 |
2008 | 44,7 |
a) Lag eit kurvediagram som viser utviklinga av
Løysing
Nedanfor kan du sjå diagrammet laga med eit rekneark.
Filer
b) Lag det same kurvediagrammet som i a), men la andreaksen gå frå 39 til 46.
Løysing
Nedanfor kan du sjå diagrammet laga med eit rekneark.
Filer
c) Forklar skilnaden mellom dei to diagramma.
4.2.12
Diagrammet viser talet på felte elgar per år i Noreg frå 1986 til 2008.
Nedanfor kan du sjå reknearket diagrammet er laga med.
Filer
a) Fortell med eigne ord korleis utviklinga av felte elgar har vore i denne perioden.
Løysing
I perioden frå 1986 til 1988 var det ein svak nedgang i talet på felte elgar. Frå 1988 til 1993 steig talet på felte elgar frå cirka 25 000 elgar i 1998 til cirka 39 000 elgar i 1993. Mellom 1993 og 1995 fall talet på felte elgar til cirka 34 000. Frå 1995 til 2008 har talet på felte elgar lege mellom cirka 34 000 og 39 000.
Diagrammet nedanfor viser talet på felte elgar i Noreg frå 1986 til 2008 fordelt på alder.
Nedanfor kan du sjå reknearket diagrammet er laga med.
Filer
b) Kva for år vart det felt fleire 1 ½-åringar enn kalvar?
Løysing
I 1992 og 1993 vart det felt fleire 1 ½-åringar enn kalvar.
c) Kor mange elgar vart det felt totalt i 2006?
Løysing
Det vart felt cirka 35 000 elgar i 2006. Dette kan du finne ved å legge saman talet på felte elgar i kvar gruppe. I diagrammet ovanfor ser vi at talet på felte kalvar er cirka 11 000, talet på felte 1 ½- åringar er òg cirka 11 000, og det resterande talet er cirka 13 000 dyr. Til saman blir det 35 000 dyr. Dette kan du òg sjå ut frå diagrammet i oppgåve a).
Ulike dataframstillingar – ulike inntrykk
4.2.13
Ved ein skule har ei gruppe elevar kartlagt kor mange gutar og kor mange jenter ved skulen som røyker. Dei presenterer tala i tabellen under
Kjønn | Røyker | Røyker ikkje | Sum |
---|---|---|---|
Jenter | 77 | 263 | 340 |
Gutar | 85 | 325 | 588 |
Sum | 162 | 588 | 750 |
a) Presenter resultata i tabellen i eit høveleg diagram.
Løysing
Nedanfor kan du sjå diagrammet laga med eit rekneark.
Filer
b) Presenter resultata i tabellen som prosentdelar i eit høveleg diagram.
Løysing
Nedanfor kan du sjå reknearket diagrammet er laga med.
Filer
4.2.14
a) Lag ein tabell som viser fordelinga av kampane etter talet på mål i siste serierunde i Eliteserien (søk opp resultata).
Løysing
Løysinga viser fordelinga av kampane etter talet på mål i nest siste serierunde (runde 29) i Tippeligaen i 2009. (Eliteserien heitte Tippeligaen då.)
Tal på mål i kampane | Tal på kampar |
---|---|
0 | 0 |
1 | 0 |
2 | 1 |
3 | 4 |
4 | 2 |
5 | 1 |
b) Presenter resultatet i eit høveleg diagram.
Løysing
Nedanfor kan du sjå reknearket diagrammet er laga med.