Har vi nok leidning til eit bestemt føremål? Korleis festar vi ein lampeleidning på penast mogleg måte? Her kan matematikken hjelpe oss.
2.5.30
Trommel med elektrisk kabel. Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0
Du har besøk av ein elektrikar som skal installere heimeladar til elbil. Kabelen som skal brukast, er på trommelen på biletet over.
Det trengst omlag 20 meter kabel for å nå frå sikringsskåpet til veggen der heimeladaren skal stå. Bruk informasjon i biletet, og vurder om det er nok kabel på trommelen.
2.5.31
Lampe med lampeleidning festa med leidningsstift. Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0
Du skal montere ei ny vegglampe. Straumleidningen til lampa skal gå langs ein vegg som er 3 meter lang og blir festa med leidningsstift. Føringar for stiftinga er:
Stiftane skal plasserast med lik innbyrdes avstand.
Det skal vere ein stift 5 cm frå kvar ende. Det trengst ikkje stifting på endane.
Den største avstanden det kan vere mellom stiftane, er 20 cm, og ein bruker ikkje fleire stiftar enn naudsynt.
a) Utrekning
Kva blir den ideelle avstanden mellom stiftane her?
Tips
Rekn ut kor mange lengder på 20 cm det blir på den aktuelle lengda. Hugs å ta omsyn til at dei ytste stiftane byrjar 5 cm frå endane.
Løysingsforslag
Vi tek det stegvis.
Først trekkjer vi frå endestykka der det ikkje skal vere stift.
Så må vi finne ut kor mange lengder på 20 cm vi får på denne lengda.
Det blir altså 14,5 lengder på 20 cm. Det betyr at dersom vi slår inn stiftar med 20 cm mellomrom og har slått inn den nest siste stiften, er det att ei halv 20-cm-lengde, altså 10 cm, til den siste stiften.
Vi har altså totalt 15 lengder, sjølv om den siste lengda berre er halv når vi krev at det skal vere 20 cm mellom stiftane. Med kravet om lik avstand mellom stiftane, set vi dei derfor litt tettare slik at alle lengdene blir like lange, og vi veit då at avstanden mellom stiftane i alle fall ikkje blir over 20 cm. Det er fordi den siste lengda på 10 cm vil få lengde av dei andre 14.
Avstanden mellom stiftane blir då
b) Utrekning
Kor mange stiftar blir det langs denne veggen?
Løysingsforslag
Sidan det blir 15 lengder og det skal vere stift både i starten av første lengde og på slutten av siste lengde, treng vi éin stift meir enn talet på lengder. Vi treng altså 16 stiftar.
Resten av oppgåve 2.5.31 krev programmeringskunnskapar. Gjer desse oppgåvene berre dersom du skal ha om programmering i matematikkfaget ditt.
c) Algoritme
Vi ønskjer å lage eit program som kan rekne ut avstanden mellom stiftane og talet på dei ut ifrå ei lengde som brukaren skriv inn. Bruk resultata over, og skriv ein algoritme for eit slikt program.
d) Koding
Skriv koden til programmet, og kontroller at det fungerer slik det skal.
Tips
Her kan du få bruk for operatorane // og/eller %. Vi bruker tala 290 og 20 som eksempel. Vi har frå utrekninga over at 290 : 20 = 14,5.
// er heiltalsdivisjon, som betyr at 290 // 20 gir 14 som svar (desimalane blir tekne bort). Dette tilsvarer dei 14 "heile" lengdene på 20 cm frå utrekninga tidlegare i oppgåva.
% gir divisjonsresten, som betyr at 290 % 20 gir 10 som svar. Det er fordi at dersom vi reknar ut 290 : 20 for hand på papiret, vil vi ende opp med resten 10:
Merk at dette er heilt i tråd med at det var att 10 cm til den siste lengda.
e) Algoritme
Vi ønskjer å la brukaren av programmet skrive inn sjølv kva avstanden mellom enden på veggen og første stift skal vere. Brukaren skal òg kunne bestemme kva som skal vere den største avstanden mellom stiftane. Endre på algoritmen i c) slik at dette blir mogleg.
