Likningar
Oppgåve 1
Set inn rett tal i kvar av rutene.
a)
b)
c)
d)
e)
Løysing
a)
b)
c)
d)
e)
Oppgåve 2
Set inn rett tal i kvar av rutene.
a)
b)
c)
d)
e)
Løysing
a)
b)
c)
d)
e)
Oppgåve 3
Løys likningane.
Sjekk om du har rekna rett ved å sjå om venstre side er lik høgre side når du set løysinga di inn i den opphavlege likninga.
a)
Løysing
Kontroll av løysinga:
b)
Løysing
Kontroll av løysinga:
c)
Løysing
Kontroll av løysinga:
d)
Løysing
Kontroll av løysinga:
e)
Løysing
Inga løysing
f)
Løysing
Kontroll av løysinga:
g) Skriv med ord algoritmen for å løyse likninga over.
Løysingsforslag
Multipliser ut parentesen.
Legg til 4 på begge sider av likskapsteiknet.
- Trekk frå
på begge sider av likskapsteiknet.4 x - Trekk saman ledda på venstre side og på høgre side.
- Divider med
på begge sider av likskapsteiknet.-2 - Rekn ut høgre side.
Oppgåve 4
Løys likningane.
a)
Løysing
b)
Løysing
c)
Løysing
d)
Løysing
e)
Løysing
f) Skriv med ord algoritmen for å løyse likninga over.
Løysingsforslag
Løys opp parentesane.
(
og 2 på venstre side av likskapsteiknet blir borte.)-2 - Legg til s på begge sider av likskapsteiknet.
- Trekk saman ledda på venstre side og på høgre side.
- Divider med
på begge sider.-2 - Flytt minusteiknet framfor brøken.
Oppgåve 5
Løys likningane.
a)
Løysing
b)
Løysing
c)
Løysing
d)
Løysing
e)
Løysing
f) Skriv med ord algoritmen for å løyse likninga over.
Løysingsforslag
- Finn fellesnemnaren, som er 12.
- Multipliser alle ledda med 12.
- Forkort bort nemnarane.
- Multipliser ut parentesane.
- Legg til 6 og 36 på begge sider av likskapsteiknet.
- Legg til 8x og trekk frå x på begge sider av likskapsteiknet.
- Trekk saman ledda på kvar side av likskapsteiknet.
- Divider med 13 på begge sider av likskapsteiknet.
Merk at i løysingsforslaget til oppgåve e) viser vi ikkje alle trinna i algoritmen. Finn ut kva for trinn det er som ikkje blir viste.
g) Finst det ein generell algoritme for å løyse likningane på denne sida, altså likningar av første grad? Skriv han ned.
Oppgåve 6
Løys likningane.
a)
Løysing
b)
Løysing
c)
Løysing
d)
Løysing
Oppgåve 7
Stian, Erik og Øyvind delte ein pizza. Stian åt ein tredel, Erik åt to femdelar, og Øyvind åt resten.
Set opp ei likning og finn ut kor stor del av pizzaen Øyvind åt.
Løysing
Vi set Øyvind sin del lik x, og vi kan setje opp og løyse likninga:
Vi kan òg løyse likninga med CAS i GeoGebra:
Øyvind åt
Oppgåve 8
Kristin, Anette og Ellen har til saman 1 100 kroner. Ellen har dobbelt så mange pengar som Anette, og Kristin har 100 kroner mindre enn Ellen.
Set opp ei likning og finn ut kor mange pengar kvar av dei tre jentene har.
Løysing
Vi set Anette sitt beløp lik x. Ellen sitt blir då
Anette har 240 kroner, Ellen har
Vi kan òg løyse likninga med CAS i GeoGebra, der vi i tillegg reknar ut kor mykje dei to andre har.
Oppgåve 9
På ein aktivitetsdag ved skulen valde 60 % av elevane fotball. Ein tredel valde volleyball. Dei siste 12 elevane hadde fått fritak.
Set opp ei likning og finn ut kor mange elevar det er ved skulen.
Løysing
La x vere talet på elevar ved skulen. 60 % av elevane blir
Vi kan òg løyse likninga med CAS i GeoGebra.
Det er 180 elevar ved skulen.
Oppgåve 10
Per, Pål og Espen er til saman 66 år. Per er dobbelt så gammal som Espen, og Pål er 6 år eldre enn Espen.
Set opp ei likning og finn ut kor gamle dei tre gutane er.
Løysing
Vi set Espens alder lik x. Påls alder blir då
Vi kan òg løyse oppgåva med CAS i GeoGebra der vi både løyser likninga og reknar ut alderen til dei to andre.
Espen er 15 år, Pål er 21 år, og Per er 30 år.
Oppgåve 11
Ari, Anette og far er til saman 54 år. Anette er dobbelt så gammal som Ari, og far er tre gonger så gammal som Anette.
Set opp ei likning og finn ut kor gamle Ari, Anette og far er.
Løysing
La x vere alderen til Ari. Då er Anettes alder
Vi kan òg løyse oppgåva med CAS i GeoGebra:
Ari er 6 år, Anette 12 år, og far er 36 år.
Oppgåve 12
Far er tre gonger så gammal som Per og bestefar er dobbelt så gammal som far. Til saman er dei 120 år.
Set opp ei likning og finn ut kor gamle Per, far og bestefar er.
Løysing
La x vere alderen til Per. Då er far sin alder
Vi kan òg løyse oppgåva med CAS i GeoGebra.
Per er 12 år, far er 36 år, og bestefar er 72 år.
Oppgåve 13
Mormor var 22 år da mor vart fødd. I dag er ho dobbelt så gammal som mor. Set opp ei likning og finn ut kor gamle mor og mormor er.
Løysing
La x vere alderen til mor. Då er mormor sin alder
Vi kan òg løyse oppgåva med CAS i GeoGebra:
Mor er 22 år, og mormor 44 år. Det hadde vi kanskje ikkje trunge likning for å finne ut!
Oppgåve 14
Far er tre gonger så gammal som Camilla. Far er seks år eldre enn onkel Kåre. Til saman er dei tre 92 år.
Set opp ei likning og finn ut kor gamle Camilla, far og onkel Kåre er.
Løysing
La x vere alderen til Camilla. Då er far sin alder
Vi kan òg løyse oppgåva med CAS i GeoGebra:
Camilla er 14 år, far er 42 år, og onkel Kåre er 36 år.
Oppgåve 15
Mor er 21 år eldre enn Maja. Bestefar er tre gonger så gammal som mor. Om to år er dei til saman 100 år.
Set opp ei likning og finn ut kor gamle Maja, mor og bestefar er.
Løysing
La x vere alderen til Maja. Då er mor sin alder
Løyst med CAS i GeoGebra kan det sjå slik ut:
Maja er 2 år, mor er 23 år, og bestefar er 69 år.
Oppgåve 16
Løys likningane.
a)
Løysing
b)
Løysing
c)
Løysing
Nedlastbare filer
Her kan du laste ned oppgåvene som word- og pdf-dokument.