Utforsking av likningar og ulikskapar
1.10.25
I denne oppgåva får du gitt nokre likningar, likningssett og ulikskapar. I kvar deloppgåve skal du finne minst éin situasjon som du kan bruke likningar eller ulikskapar til å løyse. Deretter skal du løyse ulikskapen og svare på den oppgåva du har laga.
a)
b)
c)
1.10.26
Nedanfor ser du ei likning og fem ulike løysingsforslag. Ingen av elevane klarte å løyse likninga. For kvart løysingsforslag skal du prøve å forklare kva eleven har tenkt i kvart trinn og finne feilen hen har gjort. Nokre av problema er så store at eleven ikkje klarte å fullføre likninga – kva er gale? Kva for ei av løysingane ville ha gitt mest utteljing på ei prøve? Ta utgangspunkt i den løysinga du meiner er mest riktig, og fullfør løysinga.
Dette er likninga som skulle løysast:
a) Løysinga til Per:
Gir opp. Har ikkje lært å løyse likningar med
Vis fasit
Per har eigentleg ikkje gjort noko gale, men strategien for å finne fellesnemnar gjer at han får eit litt komplisert uttrykk. Det lønner seg å velje den minste, moglege fellesnemnaren, og då er det lurt å faktorisere andregradsuttrykket.
b) Løysinga til Amelia:
Vis fasit
Amelia si løysing er ei av dei beste foreslåtte løysingane. Det einaste ho har gløymt, er å sjekke om begge dei to løysingane ho har funne er gyldige løysingar. 2 er ei riktig løysing, men vi dersom vi set –2 under brøkstreken, får vi 0 som nemnar, og derfor er det ikkje ei gyldig løysing.
c) Løysinga til Tale:
Fellesnemnar er
Vis fasit
Tale har funne rett fellesnemnar, men ho har gløymt kva ho skal gjere med han. Ho har multiplisert kvar nemnar med det ho manglar, men gløymt å multiplisere teljarane. Då endar ho opp med ei anna likning.
d) Løysinga til Rikard:
Det er eit negativt tal under rotteiknet, og likninga har inga løysing.
Vis fasit
Rikard har gjort grove feil i dei to første ledda, først ved å forkorte ledd mot ledd og så ved å trekkje tala frå dei ulike ledda saman på ein litt vilkårleg måte. I linje 4 har han gløymt at han har ei likning, sidan han manglar
e) Løysinga til Markus:
Vis fasit
Markus har funne riktig fellesnemnar og har kanskje tenkt rett når han multipliserer i teljar med den eine faktoren. Vi ser at i den femte linja ville han ha fått same uttrykk som Amelia dersom han hadde valt riktig "halvpart" av fellesnemnar. Etter dette har han funne to moglege løysingar, men den eine er ugyldig (–2), og den andre oppfyller ikkje likninga.
f) Løysinga til Abdi:
Vis fasit
Abdi si løysing er òg veldig god. Han har funne rett fellesnemnar. Han har skrive at han multipliserer alle ledd med fellesnemnar, men har i praksis heller valt å utvide alle brøkane til brøkar med felles nemnar. I femte linje har han fjerna nemnaren. Abdi har vore litt uheldig med forteiknet til 2
1.10.27
Under ser du ein ulikskap. Seks elevar har gitt ulike svar på denne ulikskapen.
Per si løysing:
Amelia si løysing:
Rikard si løysing:
Tale si løysing:
Markus si løysing:
Abdi si løysing:
a) Løys ulikskapen for å finne det riktige svaret.
Vis fasit
Vi har nullpunkta –4 og 1. Sidan uttrykket
Løysinga er
b) Forklar kva som er gale med dei andre svara, og korleis elevane kan ha kome fram til desse.
Vis fasit
Vi ser at det er Tale som har rett. Abdi gjorde nesten rett, men brukte galne parentesar. Markus har fått gale nullpunkt, men valde rett område ut ifrå løysinga si. Rikard har fått dei same nullpunkta som Markus, men han valde òg det negative området. Per og Amelia har rette nullpunkt. Begge har valt det negative området. Per har òg gløymt at ulikskapen seier større eller lik.
c) Kan du gjere endringar i ulikskapen slik at han passar med kvart av dei andre svara?
Vis fasit
Ulikskapen til Per si løysing:
Ulikskapen til Amelia si løysing:
Ulikskapen til Rikard si løysing:
Tale si løysing var riktig, så ho passa.
Ulikskapen til Markus si løysing:
Ulikskapen til Abdi si løysing:
1.10.28
Nedanfor finn du tre ulike forteiknsskjema. Til kvart forteiknsskjema skal du lage ein ulikskap som dette skjemaet kan brukast til å løyse. I tillegg skal du skrive ned løysinga di.
a)
Vis fasit
Forteiknsskjemaet viser at uttrykket blir 0 ved
b)
Vis fasit
Forteiknsskjemaet viser at uttrykket ikkje eksisterer ved x=1, og då går vi ut frå at det er ein rasjonal ulikskap med
c)
Vis fasit
Forteiknsskjemaet viser at uttrykket ikkje eksisterer ved