Hopp til innhald
Fagartikkel

Generell form for andregradsfunksjonar

Kva er kjenneteikna på ein andregradsfunksjon?

Den generelle andregradsfunksjonen

Ein funksjon f som kan skrivast på forma

f(x)=ax2+bx+c

og der a0, kallar vi ein andregradsfunksjon.

I tillegg til andregradsleddet har vi vanlegvis eit førstegradsledd, eit ledd med x i første potens og eit konstantledd, c. Verdiane av a, b og c er forskjellige frå funksjon til funksjon.

Grafen av ein andregradsfunksjon kallar vi ein parabel.

Her er to døme på andregradsfunksjonar og grafane deira:

f(x)=-x2+3x+4  og  g(x)=x2-4x+2

Det mest karakteristiske trekket med parablar er at dei har eit toppunkt eller botnpunkt. Dei har også ei symmetrilinje som er parallell med y-aksen og går gjennom toppunktet eller botnpunktet.

Legg merke til at grafen har toppunkt når andregradsleddet er negativt og botnpunkt når andregradsleddet er positivt.

I tillegg har begge funksjonane i figuren over to nullpunkt kvar. Vi minner om at nullpunkt er skjeringspunkt mellom grafen til ein funksjon og x-aksen. Ein andregradsfunksjon treng elles ikkje å ha nullpunkt.

Definisjonsmengde og verdimengde

Funksjonane f og g ovanfor er definert for alle verdiar av x, men vi ser av grafen at f berre kan få verdiar som er lik eller mindre enn 6,25. Verdimengda til f er derfor alle tal som anten er lik 6,25 eller mindre enn 6,25. Vi skriv

Df= ,       Vf=,6.25]

På same måte ser vi at verdimengda til g er alle tal som anten er lik -2 eller større enn -2. Då får vi tilsvarande

Dg= ,       Vg=[-2,

Arealfunksjonen A(x) vi innleidde kapittelet med (Sjå artikkelen Andre funksjonstypar), hadde ei definisjonsmengde frå 0 til 6 meter. Verdimengda var frå 0 til 9 kvadratmeter. Det gir

DA=[0, 6] ,       VA=[0, 9]

Video: Mintra AS / NDLA / CC BY-NC-SA 4.0