Rasjonale ulikskapar
Problemet er at når vi har ein brøkulikskap med i nemnar, vil nemnaren vere negativ for nokre -verdiar og positiv for andre -verdiar. Då blir det vanskeleg å halde seg til regelen som seier at vi må snu ulikskapsteiknet når vi multipliserer ein ulikskap med eit negativt tal.
Vi løyser rasjonale ulikskapar på tilsvarande måte som andregrads- og tredjegradsulikskapar. Vi må samle alle ledd på den eine sida av ulikskapsteiknet og faktorisere.
Vi skal løyse ulikskapen
Vi må gå ut frå at er ulik , for ellers får vi null i nemnaren.
Vi ordnar ulikskapen slik at vi får null på høgre side
Vi trekkjer saman til éin brøk og faktoriserer teljar og nemnar dersom nødvendig.
Teljaren er null når , det vil seie når . Nemnaren er null når , det vil seie når , som vi også slo fast i starten på dømet. Det er berre for desse to verdiane av at brøken kan skifte forteikn. Vi tar «stikkprøver» og undersøkjer forteiknet til brøken i dei aktuelle intervalla .
For får vi
Uttrykket er negativt.
For får vi
Uttrykket er positivt.
For får vi
Uttrykket er negativt.
Vi set opp eit forteiknsskjema for brøken .NB! Legg merke til at brøken ikkje er definert når nemnaren blir 0. I forteiknsskjemaet markerer vi dette med to pilspissar som møtest eller eit kryss for .
Vår oppgåve var å finne ut for kva verdiar av brøken , det vil seie at . Løysinga på oppgåva blir at må vere større enn og mindre enn eller lik 2, .
Merk at her kunne uttrykket vårt vere null, og då tar vi med 2 i løysinga.
I CAS i GeoGebra får vi same løysing.