Oppgåve

Implikasjon og ekvivalens

Her kan du øve på begrepa implikasjon og ekvivalens. Nedst på sida kan du laste ned oppgåvene som word- og pdf-dokument.

Oppgåve 1

Avgjer i kvart tilfelle om implikasjonen er riktig.

a) Vi har eit kvadrat. $\Rightarrow$ Vi har ein firkant.

Løysing

Riktig (eit kvadrat er alltid ein firkant).

b) Vi har ein firkant. $\Rightarrow$ Vi har eit kvadrat.

Løysing

Feil. For at det skal vere eit kvadrat, må alle sidene vere like lange, og vinklane må vere 90 grader.

c) Vi har eit kvadrat. $\Rightarrow$ Vi har ein rombe.

Løysing

Riktig. I ein rombe er kravet at alle sidene skal vere like lange. Storleiken på vinklane betyr ikkje noko. Det vil seie at eit kvadrat òg er ein rombe.

d) Vi har eit kvadrat. $\Rightarrow$ Vi har eit rektangel.

Løysing

Riktig. I eit rektangel er kravet at to og to sider skal vere like lange og vinklane skal vere 90 grader. Det vil seie at eit kvadrat òg er eit rektangel.

e) Vi har ein rettvinkla trekant. $\Rightarrow$ Ingen av hjørna har ein vinkel større enn 90 grader.

Løysing

Riktig. Summen av vinklane i ein trekant er 180 grader.

Når den eine vinkelen er 90 grader, må summen av dei to andre vere lik 90 grader, og kvar av dei må vere mindre enn 90 grader.

Oppgåve 2

Avgjer i kvart tilfelle om ekvivalensen er riktig.

a) Vi har ein rombe. $\Leftrightarrow$ Vi har eit kvadrat.

Løysing

Feil. Vinklane i eit kvadrat må vere 90 grader.

b) Det regnar i Noreg. $\Leftrightarrow$ Det regnar i Bergen.

Løysing

Feil. Det kan regne i Noreg utan at det regnar i Bergen.

c) Det er eit furutre. $\Leftrightarrow$ Det er furunåler på greinene.

Løysing

Riktig.

d) $x = 2$ $\Leftrightarrow$ $2 x = 4$

Løysing

Riktig.

e) $x^{2} = 4$ $\Leftrightarrow$ $x = \pm 2$

Løysing

Riktig.

f) $x = - 2 \Leftrightarrow x^{2} = 4$

Løysing

Feil. $x^{2} = 4$ kan òg ha løysinga $x = 2$ .

Nedlastbare filer

Her kan du laste ned oppgåvene som word- og pdf-dokument.

Implikasjon og ekvivalens(DOCX)
Implikasjon og ekvivalens(PDF)

Implikasjon, ekvivalens og nokre matematiske bevistypar

Oppgåve 1

Oppgåve 2

Nedlastbare filer