Oppgåve

Interaktivt innhald

Tiarpotensar og tal på standardform

Rekn oppgåvene utan bruk av hjelpemiddel dersom det ikkje står noko anna. Nedst på sida kan du laste ned oppgåvene som Word- og pdf-dokument.

Oppgåve 1

Skriv desse tala som tiarpotensar.

a) $1 000 000$

Løysing

$1 000 000 = 10^{6}$

b) $0, 1$

Løysing

$0, 1 = 10^{- 1}$

c) $0, 000 000 001$

Løysing

$0, 000 000 001 = 10^{- 9}$

d) $1 000$

Løysing

$1 000 = 10^{3}$

Oppgåve 2

Skriv tiarpotensane om til tal.

a) $10^{2}$

Løysing

$10^{2} = 100$

b) $10^{5}$

Løysing

$10^{5} = 100 000$

c) $10^{- 3}$

Løysing

$10^{- 3} = 0, 001$

d) $10^{- 7}$

Løysing

$10^{- 7} = 0, 000 000 1$

Oppgåve 3

Skriv desse tala på standardform

a) $2 000 000$

Løysing

$2 000 000 = 2 \cdot 10^{6}$

b) $1 200 000$

Løysing

$1 200 000 = 1, 2 \cdot 10^{6}$

c) $34 000$

Løysing

$34 000 = 3, 4 \cdot 10^{4}$

d) $123 400 000$

Løysing

$123 400 000 = 1, 234 \cdot 10^{8}$

Oppgåve 4

Skriv desse tala på standardform

a) $0, 002$

Løysing

$0, 002 = 2 \cdot 10^{- 3}$

b) $0, 000 023$

Løysing

$0, 000 023 = 2, 3 \cdot 10^{- 5}$

c) $0, 046$

Løysing

$0, 046 = 4, 6 \cdot 10^{- 2}$

d) $0, 000 000 678$

Løysing

$0, 000 000 678 = 6, 78 \cdot 10^{- 7}$

Oppgåve 5

Rekn ut og skriv svaret på standardform.

a) $2, 5 \cdot 10^{5} \cdot 6, 0 \cdot 10^{3}$

Løysing

$\begin{array}{rcl} 2, 5 \cdot 10^{5} \cdot 6, 0 \cdot 10^{3} & = & 2, 5 \cdot 6, 0 \cdot 10^{5 + 3} \\ = & 15, 0 \cdot 10^{8} \\ = & 1, 5 \cdot 10^{9} \end{array}$

b) $9, 2 \cdot 10^{5} \cdot 2 000$

Løysing

$\begin{array}{rcl} 9, 2 \cdot 10^{5} \cdot 2 000 & = & 9, 2 \cdot 10^{5} \cdot 2 \cdot 10^{3} \\ = & 9, 2 \cdot 2 \cdot 10^{3 + 5} \\ = & 18, 4 \cdot 10^{8} \\ = & 1, 84 \cdot 10^{9} \end{array}$

c) $7, 5 \cdot 10^{- 5} \cdot 2, 0 \cdot 10^{- 3}$

Løysing

$\begin{array}{rcl} 7, 5 \cdot 10^{- 5} \cdot 2, 0 \cdot 10^{- 3} & = & 15 \cdot 10^{- 5 - 3} \\ = & 1, 5 \cdot 10^{- 7} \end{array}$

d) $\frac{25 \cdot 10^{5}}{0, 5 \cdot 10^{- 3}}$

Løysing

$\begin{array}{rcl} \frac{25 \cdot 10^{5}}{0, 5 \cdot 10^{- 3}} & = & \frac{25 \cdot 10^{5}}{5 \cdot 10^{- 4}} \\ = & 5 \cdot 10^{5 - (- 4)} \\ = & 5 \cdot 10^{9} \end{array}$

e) $\frac{2, 5 \cdot 10^{5} \cdot 6, 0 \cdot 10^{3}}{0, 5 \cdot 10^{7}}$

Løysing

$\begin{array}{rcl} \frac{2, 5 \cdot 10^{5} \cdot 6, 0 \cdot 10^{3}}{0, 5 \cdot 10^{7}} & = & \frac{\overset{5}{2, 5} \cdot 10^{5} \cdot 6, 0 \cdot 10^{3}}{0, 5 \cdot 10^{7}} \\ = & 30 \cdot 10^{5 + 3 - 7} \\ = & 3, 0 \cdot 10^{2} \end{array}$

f) $\frac{5 \cdot 10^{- 5} \cdot 1, 2 \cdot 10^{3}}{6 \cdot 10^{- 3}}$

Løysing

$\begin{array}{rcl} \frac{5 \cdot 10^{- 5} \cdot 1, 2 \cdot 10^{3}}{6 \cdot 10^{- 3}} & = & \frac{6 \cdot 10^{- 5 + 3}}{6 \cdot 10^{- 3}} \\ = & 1 \cdot 10^{- 2 - (- 3)} \\ = & 1 \cdot 10^{1} \end{array}$

g) $\frac{5 000 \cdot 0, 000 6}{250 000}$

Løysing

$\begin{array}{rcl} \frac{5 000 \cdot 0, 000 6}{250 000} & = & \frac{\overset{2}{5} \cdot 10^{3} \cdot 6 \cdot 10^{- 4}}{2, 5 \cdot 10^{5}} \\ = & 12 \cdot 10^{3 - 4 - 5} \\ = & 12 \cdot 10^{- 6} \\ = & 1, 2 \cdot 10^{- 5} \end{array}$

h) $\frac{25 \cdot 10^{5} \cdot 0, 000 7}{7 \cdot 10^{- 3} \cdot 2 5000}$

Løysing

$\begin{array}{rcl} \frac{25 \cdot 10^{5} \cdot 0, 000 7}{7 \cdot 10^{- 3} \cdot 2 5000} & = & \frac{25 \cdot 10^{5} \cdot 7 \cdot 10^{- 4}}{7 \cdot 10^{- 3} \cdot 25 \cdot 10^{3}} \\ = & \frac{25 \cdot 7}{7 \cdot 25} \cdot 10^{5 - 4 - (- 3) - 3} \\ = & 1 \cdot 10^{1} \end{array}$

Oppgåve 6

Løys denne oppgåva i GeoGebra.

Når vi snakkar om avstandar i universet, bruker vi ofte nemninga lysår. Eit lysår er den avstanden lyset beveger seg i løpet av eitt år. Lyset har ein fart på 300 000 km/s.

a) Kor mange kilometer er eit lysår?

Løysing

Utklipp frå CAS i GeoGebra. Det er skrive inn Standardform parentes 300000 multiplisert med 60 multiplisert med 60 multiplisert med 24 multiplisert med 365 komma 2 parentes slutt. Svaret er gitt som tilnærma lik 9,5 multiplisert med 10 opphøgd i 12. Skjermutklipp.

Eit lysår er $9, 5 \cdot 10^{12}$ kilometer.

Lyset bruker 4 timar og 25 minutt mellom jorda og dvergplaneten Pluto.

b) Kva er avstanden mellom jorda og Pluto?

Løysing

Utklipp frå CAS i GeoGebra. Det er skrive inn Standardform parentes 300000 parentes 4 multiplisert med 60 pluss 25 parentes slutt multiplisert med 60 komma 2 parentes slutt. Svaret er gitt som tilnærma lik 4,8 multiplisert med 10 opphøgd i 9. Skjermutklipp.

Avstanden mellom jorda og Pluto er
300 000 km/s $\cdot (4 \cdot 60 + 25) \cdot 60 s$
$\approx 4, 8 \cdot 10^{9}$ km

Oppgåve 7

Løys oppgåva i GeoGebra.

I oktober 2008 produserte Noreg 2,2 millionar fat råolje dagleg. Vi reknar med ein pris på råolje på 400 kroner per fat.

a) Kor mange milliardar kroner var verdien av oljeproduksjonen på denne månaden?

Løysing

Utklipp frå CAS i GeoGebra. Det er skrive inn Standardform parentes 400 multiplisert med 2200000 multiplisert med 31 komma 2 parentes slutt. Svaret er gitt som tilnærma lik 2 komma 7 multiplisert med 10 opphøgd i 10. Skjermutklipp.

Verdien av oljeproduksjonen var

400 kroner/fat $\cdot 2, 2 \cdot 10^{6}$ fat $\cdot 31$
$\approx 2, 7 \cdot 10^{10}$ kroner = $27 \cdot 10^{9}$ kroner
= 27 milliardar kroner

I internasjonal oljeomsetning svarer eit fat til 42 amerikanske gallon eller 158,987 liter.

b) Kor mange liter råolje produserte Noreg denne månaden? Gi svaret på standardform.

Løysing

Utklipp frå CAS i GeoGebra. Det er skrive inn Standardform parentes 158 komma 99 multiplisert med 2200000 multiplisert med 31 komma 2 parentes slutt. Svaret er gitt som tilnærma lik 1 komma 1 multiplisert med 10 opphøgd i 10. Skjermutklipp.

Produksjonen var på
158,987 liter/fat $\cdot 2, 2 \cdot 10^{6}$ fat $\cdot 31 \approx 1, 1 \cdot 10^{10}$ liter

Det vart hevda at råoljereservane på norsk sokkel i 2008 var på 919 millionar kubikkmeter råolje.

c) Kor mange fat olje svarer dette til?

Løysing

Utklipp frå CAS i GeoGebra. Det er skrive inn Standardform parentes 9 komma 19 multiplisert med 10 opphøgd i 8 multiplisert med 1000 parentes slutt delt på 158 komma 99 komma parentes slutt komma 2 parentes slutt. Svaret er gitt som tilnærma lik 5 komma 8 multiplisert med 10 opphøgd i 9. Skjermutklipp.

Det svarer til $5, 8 \cdot 10^{9}$ fat.

Rekn med den same oljeproduksjonen som i oktober 2008.

d) Kor lenge vil oljereservane vare med ei slik utrekning?

Løysing

Utklipp frå CAS i GeoGebra. Det er skrive inn Standardform parentes parentes 9 komma 19 multiplisert med 10 opphøgd i 11 parentes slutt delt på parentes 1 komma 084 multiplisert med 10 opphøgd i 10 multiplisert med 12 parentes slutt komma 3 parentes slutt. Svaret er gitt som tilnærma lik 7,06 multiplisert med 10 opphøgd i 0. Skjermutklipp.

Oljereservane vil vare i

$\frac{9, 19 \cdot 10^{11} L}{1, 084 \cdot 10^{10} L / månad \cdot 12 månad / år} \approx 7, 06 år$

Oppgåve 8

Kva kan du om potensar og tal på standardform?

Nedlastbare filer

Her kan du laste ned oppgåvene som word- og pdf-dokument.

Potensar og rotuttrykk