Fagstoff

n-te-røter

Kva meiner vi med tredjerota eller fjerderota til eit tal?

Ikkje berre kvadratrot

Vi har definert kvadratrota av eit tal som det ikkje-negative talet som opphøgd i andre er lik talet. Vi kan ikkje ta kvadratrota av eit negativt tal sidan eit tal opphøgd i andre ikkje kan vere negativt.

Tilsvarande kan vi definere tredjerota av eit tal som det talet som opphøgd i tredje gir talet.

Då blir

$\sqrt[3]{8} = 2$ fordi $2^{3} = 8$

Legg merke til at sidan 3 er eit oddetal, så er det berre eitt tal som opphøgd i tredje er lik 8.

Legg også merke til at vi kan ta tredjerota av eit negativt tal

$\sqrt[3]{- 8} = - 2$ fordi ${(- 2)}^{3} = - 8$

Vi kan halde fram og definere fjerderota, femterota osb. etter same mønster

Til dømes er

$\sqrt[4]{16} = 2$ fordi $2^{4} = 16$ og $2$ er positivt.

Vi definerer $n$ -te-rota av $a$ når $n$ er eit naturleg tal

$\sqrt[n]{a}$ er det talet som er slik at ${(\sqrt[n]{a})}^{n} = a$ . Er $n$ er eit partal, så er $a \geq 0 og \sqrt[n]{a} \geq 0$ .

Legg merke til at $\sqrt[2]{a}$ er det same som $\sqrt{a}$ . Kvadratrota kallar vi også for andrerota.