Oppgave

Interaktivt innhold

Tierpotenser og tall på standardform

Regn oppgavene uten bruk av hjelpemidler hvis det ikke står noe annet. Nederst på siden kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.

Oppgave 1

Skriv disse tallene som tierpotenser.

a) $1 000 000$

Løsning

$1 000 000 = 10^{6}$

b) $0, 1$

Løsning

$0, 1 = 10^{- 1}$

c) $0, 000 000 001$

Løsning

$0, 000 000 001 = 10^{- 9}$

d) $1 000$

Løsning

$1 000 = 10^{3}$

Oppgave 2

Skriv tierpotensene om til tall.

a) $10^{2}$

Løsning

$10^{2} = 100$

b) $10^{5}$

Løsning

$10^{5} = 100 000$

c) $10^{- 3}$

Løsning

$10^{- 3} = 0, 001$

d) $10^{- 7}$

Løsning

$10^{- 7} = 0, 000 000 1$

Oppgave 3

Skriv disse tallene på standardform

a) $2 000 000$

Løsning

$2 000 000 = 2 \cdot 10^{6}$

b) $1 200 000$

Løsning

$1 200 000 = 1, 2 \cdot 10^{6}$

c) $34 000$

Løsning

$34 000 = 3, 4 \cdot 10^{4}$

d) $123 400 000$

Løsning

$123 400 000 = 1, 234 \cdot 10^{8}$

Oppgave 4

Skriv disse tallene på standardform

a) $0, 002$

Løsning

$0, 002 = 2 \cdot 10^{- 3}$

b) $0, 000 023$

Løsning

$0, 000 023 = 2, 3 \cdot 10^{- 5}$

c) $0, 046$

Løsning

$0, 046 = 4, 6 \cdot 10^{- 2}$

d) $0, 000 000 678$

Løsning

$0, 000 000 678 = 6, 78 \cdot 10^{- 7}$

Oppgave 5

Regn ut og skriv svaret på standardform.

a) $2, 5 \cdot 10^{5} \cdot 6, 0 \cdot 10^{3}$

Løsning

$\begin{array}{rcl} 2, 5 \cdot 10^{5} \cdot 6, 0 \cdot 10^{3} & = & 2, 5 \cdot 6, 0 \cdot 10^{5 + 3} \\ = & 15, 0 \cdot 10^{8} \\ = & 1, 5 \cdot 10^{9} \end{array}$

b) $9, 2 \cdot 10^{5} \cdot 2 000$

Løsning

$\begin{array}{rcl} 9, 2 \cdot 10^{5} \cdot 2 000 & = & 9, 2 \cdot 10^{5} \cdot 2 \cdot 10^{3} \\ = & 9, 2 \cdot 2 \cdot 10^{3 + 5} \\ = & 18, 4 \cdot 10^{8} \\ = & 1, 84 \cdot 10^{9} \end{array}$

c) $7, 5 \cdot 10^{- 5} \cdot 2, 0 \cdot 10^{- 3}$

Løsning

$\begin{array}{rcl} 7, 5 \cdot 10^{- 5} \cdot 2, 0 \cdot 10^{- 3} & = & 15 \cdot 10^{- 5 - 3} \\ = & 1, 5 \cdot 10^{- 7} \end{array}$

d) $\frac{25 \cdot 10^{5}}{0, 5 \cdot 10^{- 3}}$

Løsning

$\begin{array}{rcl} \frac{25 \cdot 10^{5}}{0, 5 \cdot 10^{- 3}} & = & \frac{25 \cdot 10^{5}}{5 \cdot 10^{- 4}} \\ = & 5 \cdot 10^{5 - (- 4)} \\ = & 5 \cdot 10^{9} \end{array}$

e) $\frac{2, 5 \cdot 10^{5} \cdot 6, 0 \cdot 10^{3}}{0, 5 \cdot 10^{7}}$

Løsning

$\begin{array}{rcl} \frac{2, 5 \cdot 10^{5} \cdot 6, 0 \cdot 10^{3}}{0, 5 \cdot 10^{7}} & = & \frac{\overset{5}{2, 5} \cdot 10^{5} \cdot 6, 0 \cdot 10^{3}}{0, 5 \cdot 10^{7}} \\ = & 30 \cdot 10^{5 + 3 - 7} \\ = & 3, 0 \cdot 10^{2} \end{array}$

f) $\frac{5 \cdot 10^{- 5} \cdot 1, 2 \cdot 10^{3}}{6 \cdot 10^{- 3}}$

Løsning

$\begin{array}{rcl} \frac{5 \cdot 10^{- 5} \cdot 1, 2 \cdot 10^{3}}{6 \cdot 10^{- 3}} & = & \frac{6 \cdot 10^{- 5 + 3}}{6 \cdot 10^{- 3}} \\ = & 1 \cdot 10^{- 2 - (- 3)} \\ = & 1 \cdot 10^{1} \end{array}$

g) $\frac{5 000 \cdot 0, 000 6}{250 000}$

Løsning

$\begin{array}{rcl} \frac{5 000 \cdot 0, 000 6}{250 000} & = & \frac{\overset{2}{5} \cdot 10^{3} \cdot 6 \cdot 10^{- 4}}{2, 5 \cdot 10^{5}} \\ = & 12 \cdot 10^{3 - 4 - 5} \\ = & 12 \cdot 10^{- 6} \\ = & 1, 2 \cdot 10^{- 5} \end{array}$

h) $\frac{25 \cdot 10^{5} \cdot 0, 000 7}{7 \cdot 10^{- 3} \cdot 25 000}$

Løsning

$\begin{array}{rcl} \frac{25 \cdot 10^{5} \cdot 0, 000 7}{7 \cdot 10^{- 3} \cdot 2 5000} & = & \frac{25 \cdot 10^{5} \cdot 7 \cdot 10^{- 4}}{7 \cdot 10^{- 3} \cdot 25 \cdot 10^{3}} \\ = & \frac{25 \cdot 7}{7 \cdot 25} \cdot 10^{5 - 4 - (- 3) - 3} \\ = & 1 \cdot 10^{1} \end{array}$

Oppgave 6

Løs denne oppgaven i GeoGebra.

Når vi snakker om avstander i universet, bruker vi ofte betegnelsen lysår. Et lysår er den avstanden lyset tilbakelegger i løpet av ett år. Lyset har en fart på 300 000 km/s.

a) Hvor mange kilometer er et lysår?

Løsning

Utklipp fra CAS i GeoGebra. Det er skrevet inn Standardform parentes 300000 multiplisert med 60 multiplisert med 60 multiplisert med 24 multiplisert med 365 komma 2 parentes slutt. Svaret er gitt som tilnærmet lik 9,5 multiplisert med 10 opphøyd i 12. Skjermutklipp.

Et lysår er $9, 5 \cdot 10^{12}$ kilometer.

Lyset bruker 4 timer og 25 minutter mellom jorda og dvergplaneten Pluto.

b) Hva er avstanden mellom jorda og Pluto?

Løsning

Utklipp fra CAS i GeoGebra. Det er skrevet inn Standardform parentes 300000 parentes 4 multiplisert med 60 pluss 25 parentes slutt multiplisert med 60 komma 2 parentes slutt. Svaret er gitt som tilnærmet lik 4,8 multiplisert med 10 opphøyd i 9. Skjermutklipp.

Avstanden mellom jorda og Pluto er
300 000 km/s $\cdot (4 \cdot 60 + 25) \cdot 60 s$
$\approx 4, 8 \cdot 10^{9}$ km

Oppgave 7

Løs oppgaven i GeoGebra.

I oktober 2008 produserte Norge 2,2 millioner fat råolje daglig. Vi regner med en pris på råolje på 400 kroner per fat.

a) Hvor mange milliarder kroner var verdien av oljeproduksjonen på denne måneden?

Løsning

Utklipp fra CAS i GeoGebra. Det er skrevet inn Standardform parentes 400 multiplisert med 2200000 multiplisert med 31 komma 2 parentes slutt. Svaret er gitt som tilnærmet lik 2 komma 7 multiplisert med 10 opphøyd i 10. Skjermutklipp.

Verdien av oljeproduksjonen var

400 kroner/fat $\cdot 2, 2 \cdot 10^{6}$ fat $\cdot 31$
$\approx 2, 7 \cdot 10^{10}$ kroner = $27 \cdot 10^{9}$ kroner
= 27 milliarder kroner

I internasjonal oljeomsetning svarer et fat til 42 amerikanske gallons eller 158,987 liter.

b) Hvor mange liter råolje produserte Norge denne måneden? Gi svaret på standardform.

Løsning

Utklipp fra CAS i GeoGebra. Det er skrevet inn Standardform parentes 158 komma 99 multiplisert med 2200000 multiplisert med 31 komma 2 parentes slutt. Svaret er gitt som tilnærmet lik 1 komma 1 multiplisert med 10 opphøyd i 10. Skjermutklipp.

Produksjonen var på
158,987 liter/fat $\cdot 2, 2 \cdot 10^{6}$ fat $\cdot 31 \approx 1, 1 \cdot 10^{10}$ liter

Det ble hevdet at råoljereservene på norsk sokkel i 2008 var på 919 millioner kubikkmeter råolje.

c) Hvor mange fat olje svarer dette til?

Løsning

Utklipp fra CAS i GeoGebra. Det er skrevet inn Standardform parentes 9 komma 19 multiplisert med 10 opphøyd i 8 multiplisert med 1000 parentes slutt delt på 158 komma 99 komma parentes slutt komma 2 parentes slutt. Svaret er gitt som tilnærmet lik 5 komma 8 multiplisert med 10 opphøyd i 9. Skjermutklipp.

Det svarer til $5, 8 \cdot 10^{9}$ fat.

Regn med samme oljeproduksjon som i oktober 2008.

d) Hvor lenge vil oljereservene vare med en slik utregning?

Løsning

Utklipp fra CAS i GeoGebra. Det er skrevet inn Standardform parentes parentes 9 komma 19 multiplisert med 10 opphøyd i 11 parentes slutt delt på parentes 1 komma 084 multiplisert med 10 opphøyd i 10 multiplisert med 12 parentes slutt komma 3 parentes slutt. Svaret er gitt som tilnærmet lik 7,06 multiplisert med 10 opphøyd i 0. Skjermutklipp.

Oljereservene vil vare i

$\frac{9, 19 \cdot 10^{11} L}{1, 084 \cdot 10^{10} L / måned \cdot 12 måned / år} \approx 7, 06 år$

Oppgave 8

Hva kan du om potenser og tall på standardform?

Nedlastbare filer

Her kan du laste ned oppgavene som Word- og pdf-dokumenter.

Potenser og rotuttrykk