Logaritmelikninger

$\lg x=2$

Vi ser her at $x$ må være større enn 0.

${10}^{\lg x}={10}^2$

To tierpotenser med like eksponenter er like.

$x=100$

Vi bruker definisjonen på logaritme og forenkler venstre side.

$\lg x^2+2 \lg x-2=0$

$x$ må være større enn 0. Vi bruker tredje logaritmesetning.

$2 \lg x+2 \lg x=2$

Vi samler leddene med $x$ på venstre siden.

$4 \lg x=2$

Vi trekker sammen.

$$ \begin{array}{rcc}\lg x& = & \frac{2}{4}\end{array}$$

Vi dividerer for å få $\lg x$ alene på venstre side.

$$ \begin{array}{rcc}{10}^{\lg x}& = & {10}^{\frac{1}{2}}\end{array}$$

To tierpotenser med like eksponenter er like.

$x=\sqrt{10}$

Vi bruker definisjonen på logaritme og forenkler venstre side.

$\lg (x+2)-\lg \left(2\right)=2$

$x$ må være større enn $-2$.

$\lg \left(\frac{x+2}{2}\right)=2$

Vi bruker andre logaritmesetning baklengs.

${10}^{\lg \left(\frac{x+2}{2}\right)}={10}^2$

To tierpotenser med like eksponenter er like.

$\frac{x+2}{2}={10}^2$

Vi bruker definisjonen på logaritme og forenkler venstre side.

$x=200-2$

$x=198$

$$ \lg x+\lg \left(5-x\right)=\lg 6$$

$x$ må være større enn 0 og mindre enn 5.

$$ \lg \left(x·\left(5-x\right)\right)=\lg 6$$

Vi bruker første logaritmesetning baklengs.

$$ \begin{array}{rcc}{10}^{\lg \left(x·\left(5-x\right)\right)}& = & {10}^{\lg 6} \end{array}$$

To tierpotenser med like eksponenter er like.

$x·(5-x)=6$

Vi bruker definisjonen på logaritme og forenkler.

$5x-x^2=6$

$-x^2+5x-6=0$

$x=\frac{-5\pm \sqrt{25-24}}{-2}$

$x_1=2 \vee x_2=3$