Polynomdivisjon
1.9.1
Utfør polynomdivisjon.
a)
Vis fasit
b)
Vis fasit
c)
Vis fasit
1.9.2
Bruk polynomuttrykkene i tabellen, og avgjør hvilke faktorer de er delelige med. Fyll ut resten av tabellen.
Polynom | Faktor | Faktor | Faktor |
---|---|---|---|
Ja | Ja | Nei | |
Vis fasit
Vi vet at
Polynom | Faktor | Faktor | Faktor |
---|---|---|---|
Ja | Ja | Nei | |
Nei | Nei | Ja | |
Ja | Nei | Ja | |
Ja | Ja | Nei | |
Ja | Ja | Ja |
1.9.3
Bestem tallet a slik at divisjonen går opp.
a)
Vis fasit
Prøving og feiling viser at tredjegradspolynomet blir lik null for
Vi løser så andregradslikningen.
Det betyr at
b)
Vis fasit
Vi setter inn
Når
c)
Vis fasit
Vi setter inn
Når
1.9.4
Utfør polynomdivisjonene, og faktoriser tredjegradspolynomene.
a)
Vis fasit
Divisjonen gikk opp. Det betyr at
Tredjegradspolynomet er dermed faktorisert i et andregradspolynom og et førstegradspolynom. Vi kan faktorisere andregradspolynomet ved hjelp av nullpunktsetningen.
Vi setter
Ved å bruke abc-formelen får vi
Det betyr at
og den ferdige faktoriseringen blir
b)
Vis fasit
Divisjonen gikk opp. Det betyr at
Tredjegradspolynomet er dermed faktorisert i et andregradspolynom og et førstegradspolynom. Vi kan faktorisere andregradspolynomet ved hjelp av nullpunktsetningen. Vi setter
Ved å bruke abc-formelen får vi
Det betyr at
og den ferdige faktoriseringen blir
c)
Vis fasit
Divisjonen gikk opp. Det betyr at
Tredjegradspolynomet er dermed faktorisert i et andregradspolynom og et førstegradspolynom. Vi kan faktorisere andregradspolynomet ved hjelp av konjugatsetningen.
Den ferdige faktoriseringen blir
1.9.5
Faktoriser uttrykkene.
a)
Vis fasit
Vi prøver oss fram og finner at uttrykket
Vi utfører divisjonen.
Divisjonen gikk opp. Det betyr at
Tredjegradspolynomet er dermed faktorisert i et andregradspolynom og et førstegradspolynom. Vi kan faktorisere andregradspolynomet ved hjelp av nullpunktsetningen.
Vi setter
Ved å bruke abc-formelen får vi
Det betyr at
og den ferdige faktoriseringen blir
b)
Vis fasit
Vi prøver oss fram og finner at uttrykket
Vi utfører divisjonen.
Divisjonen gikk opp. Det betyr at
Tredjegradspolynomet er dermed faktorisert i et andregradspolynom og et førstegradspolynom. Vi kan faktorisere andregradspolynomet ved hjelp av nullpunktsetningen.
Vi setter
Ved å bruke abc-formelen får vi
Det betyr at
og den ferdige faktoriseringen blir
c)
Vis fasit
Tredjegradsuttrykket kan skrives
Tredjegradsuttrykket er dermed faktorisert i et andregradspolynom og et førstegradspolynom. Vi kan faktorisere andregradspolynomet ved hjelp av nullpunktsetningen.
Vi setter
Ved å bruke abc-formelen får vi
Det betyr at
og den ferdige faktoriseringen blir
d)
Vis fasit
Vi prøver oss fram og finner at uttrykket
Vi vet da at
Vi utfører divisjonen.
Divisjonen gikk opp. Det betyr at
Tredjegradspolynomet er dermed faktorisert i et andregradspolynom og et førstegradspolynom. Vi kan faktorisere andregradspolynomet ved hjelp av nullpunktsetningen. Vi setter
Ved å bruke abc-formelen får vi
Det betyr at
og den ferdige faktoriseringen blir
e)
Vis fasit
Vi prøver oss fram og finner at uttrykket
Vi utfører divisjonen.
Tredjegradspolynomet er dermed faktorisert i et andregradspolynom og et førstegradspolynom. Vi kan faktorisere andregradspolynomet ved hjelp av nullpunktsetningen.
Vi setter
Ved å bruke abc-formelen får vi
Vi får ingen reelle løsninger. Det betyr at
f)
Vis fasit
Vi prøver oss fram og finner at uttrykket
Vi utfører divisjonen.
Divisjonen gikk opp. Det betyr at
Tredjegradspolynomet er dermed faktorisert i et andregradspolynom og et førstegradspolynom. Vi kan faktorisere andregradspolynomet ved hjelp av nullpunktsetningen.
Vi setter
Ved å bruke abc-formelen får vi
Det betyr at
og den ferdige faktoriseringen blir