Fra motorens omdreiningstall til bilens hastighet

Før du går gjennom denne artikkelen, bør du ha vært gjennom artikkelen Utveksling og omdreiningstall (ndla.no).

For å kunne regne ut hastigheten på bilen, trenger vi vite følgende:

• motorens omdreiningstall (omdr/min)

• omkretsen på drivhjulene på bilen

• den totale utvekslingen mellom motoren og drivhjulene

Skissen nedenfor viser hvor de ulike delene er plassert. Her er det bakhjulene som er drivhjul. Det er utvekslinger både i girkassen og i overgangen til bakakselen.

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-SA

Bilde: Bjarne Skurdal

Vi bruker disse tallene:

• Motorens omdreiningstall er 4 500 omdr/min.

• Når bilen står i det andre giret, har girkassen utvekslingene 32/21 og 30/23. (Det er altså to utvekslinger i girkassen.)

• Utvekslingen i overgangen til bakakselen, som drivhjulene sitter på, er 4.

• Rulleomkretsen på et dekk med dimensjoner 205/60-R16 er 1 988 mm.

Total utveksling mellom motor og bakaksel

På sida Utveksling og omdreiningstall (ndla.no) hadde vi at omdreiningstallet $$ n_2$$ til det drevne tannhjulet var omdreiningstallet til drivende tannhjulet $$ n_1$$ delt på utvekslingen $$ i$$.

$$ n_2=\frac{n_1}{i}$$

Omdreiningstallet til det drivende tannhjulet i den andre utvekslingen er det samme som omdreiningstallet til det drevne tannhjulet i den første utvekslingen. Det betyr at for å få omdreiningstallet til det drevne tannhjulet i den andre utvekslingen, må vi igjen dele på utvekslingen akkurat her. Tilsvarende blir det ved den tredje utvekslingen.

I praksis kan vi multiplisere sammen alle utvekslingene. Da får vi den totale utvekslingen, her kalt $$ i_t$$.

$$ i_t=\frac{32}{21}·\frac{30}{23}·4=7,95$$

Omdreiningstallet til bakakselen (og drivhjulene)

Hva blir omdreiningstallet til bakakselen når motoren har et omdreiningstall på 4 500 omdr/min?

Hastighet til bilen

Hvor langt kjører bilen i meter når drivhjulene roterer én omdreining?

Det er praktisk å regne ut hastigheten målt i meter per sekund (m/s) i første omgang. Da må vi finne ut hvor mange omdreininger drivhjulene har per sekund i stedet for per minutt, som vi regnet ut over. Vi har 60 sekunder per minutt, og antall omdreininger per sekund blir

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-SA

Bilde: Bjarne Skurdal

Her har vi brukt CAS i GeoGebra til å regne ut svaret. Legg merke til at vi automatisk får måleenheten "omdr/s" når vi bruker måleenheter på tallene i regnestykket. Tallet 60 får måleenheten "s/min" fordi det er 60 sekunder per minutt.

Når bilen går 1,988 meter per omdreining og vi har 9,43 omdreininger per sekund, får vi hvor langt bilen går på ett sekund ved å multiplisere disse to tallene. Dette er farten til bilen.

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-SA

Bilde: Bjarne Skurdal

Vi ønsker å regne om hastigheten til kilometer per time (km/h). I en av oppgavene til denne sida blir du bedt om å vise at det betyr at vi må multiplisere hastigheten i m/s med tallet 3,6. Hastigheten blir

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-SA

Bilde: Bjarne Skurdal

Vi skal komme fram til en formel vi kan bruke til å regne ut hastigheten til bilen ut ifra omdreiningstallet til motoren. Vi bruker disse symbolene:

• $$ n$$: omdreiningstallet til motoren i omdr/min

• $$ i_t$$: total utveksling mellom motoren og drivhjulene
  Denne kan bestå av flere utvekslinger som må multipliseres. I utregningene over har vi tre utvekslinger.

• $$ O$$: rulleomkretsen til drivhjulene i meter

• $$ v$$: hastigheten til bilen i km/h

I første utregning delte vi omdreiningstallet til motoren på den totale utvekslingen. Så delte vi på 60 før vi multipliserte med rulleomkretsen. Til slutt multipliserte vi med 3,6 for å gjøre om farten fra m/s til km/h. Formelen blir derfor

$$ v=\frac{n·O·3,6}{i_t·60}$$

Oppgave

Bruk formelen, og kontroller at du får det samme svaret for hastigheten som i utregningene over.