Potenser og rotuttrykk
Vi har til nå regnet med potenser der eksponentene er hele tall.
Vi kan også regne med potenser der eksponentene er brøker, potenser med rasjonale eksponenter.
Vi vil at de regnereglene som gjelder for potenser med heltallige eksponenter, også skal gjelde for potenser med rasjonale eksponenter.
Potensregelen medfører da for eksempel at
Dette betyr at tallet må være lik eller , siden begge disse tallene opphøyd i andre gir svaret .
Hvis vi bestemmer at ikke skal være negativt, blir blir det samme som kvadratroten til .
Dette gir grunnlag for generelt å definere at
når og er et naturlig tall
Legg merke til at vi har definert også for negative tall når er et oddetall. Men vi ønsker å forbeholde notasjonen for positive verdier av .
Hva hvis eksponenten i en potens er en brøk med teller forskjellig fra 1?
Dersom vi bruker de regnereglene vi har for potenser på ulike måter på uttrykket , får vi
Disse sammenhengene gjelder generelt.
La være et positivt tall. La og være hele tall hvor er positivt.
Da er
Det kan vises at regnereglene for potenser også gjelder for potenser med brøkeksponenter!
Når du skal forenkle uttrykk som inneholder rotuttrykk, er det ofte lurt å skrive rotuttrykkene på potensform og bruke regnereglene for potenser.
Eksempel