Statistiske størrelser i et gruppert datamateriale
Medianen er den midterste observasjonsverdien når alle observasjonsverdiene er sortert i stigende rekkefølge. Vi ser på eksempelet vårt med 1 000 rekrutter (se lenke nederst på siden). Vi har lagt til en kolonne med kumulativ frekvens i tabellen.
Rekrutthøyder 1910 | ||
---|---|---|
Høyde i cm | Frekvens | Kumulativ |
[155, 165⟩ | 128 | 128 |
[165, 170⟩ | 260 | 388 |
[170, 175⟩ | 323 | 711 |
[175, 180⟩ | 204 | 915 |
[180, 185⟩ | 68 | 983 |
[185, 190⟩ | 17 | 1 000 |
[190, 200⟩ | 0 | 1 000 |
Medianen vil etter vanlig definisjon være høyden til rekrutt nummer
I utgangspunktet skal derfor medianen være gjennomsnittshøyden til rekrutt nummer 500 og rekrutt nummer 501 dersom vi sorterer alle rekruttene i stigende rekkefølge etter høyden.
I hvilken av klassene ligger rekrutt nummer 500 og nummer 501?
Det er mulig å finne en mer presis verdi for medianen, men da må vi legge noen forutsetninger til grunn. Vi antar at rekruttene i klassen
I klassen
GeoGebra har dessverre ingen kommando for å finne medianen i et gruppert datamateriale.
Gjennomsnittshøyden i et gruppert datamateriale blir heller ikke en eksakt verdi. For å finne en tilnærmet riktig verdi lar vi alle rekrutter i den samme klassen ha den samme høyden, nemlig klassemidtpunktet. Klassemidtpunktet regnes ut som middelverdien av nedre og øvre klassegrense.
Hva blir klassemidtpunktet i klassen
Det betyr at når vi skal regne ut gjennomsnittet, antar vi at vi har 204 rekrutter med høyde 177,5 cm. Vi gjør tilsvarende for de andre klassene.
For å finne en tilnærmet riktig verdi for gjennomsnittshøyden kan vi bruke tilsvarende metode som vi har brukt for å finne gjennomsnittskarakteren i klassen til Mary Ann.
| Klassemidtpunkt | Frekvens | x · f |
---|---|---|---|
[155, 165⟩ | 160 | 128 | 20 480 |
[165, 170⟩ | 167,5 | 260 | 43 550 |
[170, 175⟩ | 172,5 | 323 | 55 717,5 |
[175, 180⟩ | 177,5 | 204 | 36 210 |
[180, 185⟩ | 182,5 | 68 | 12 410 |
[185, 190⟩ | 187,5 | 17 | 3 187,5 |
[190, 200⟩ | 195 | 0 | 0 |
Sum | 1 000 | 171 555 |
Hva blir gjennomsnittshøyden ut ifra tallene i tabellen over?
Bruk regnearkdelen i GeoGebra til å lage tabellen over. Du kan laste ned en mal nedenfor.
Files
- Rekrutthøyde, mal(GGB)
Regn ut i regnearkdelen gjennomsnittet i det grupperte materialet. Kontroller at du får det samme svaret som i utregningen over.
Det er enklere å bruke den innebygde kommandoen "gsnitt()" i GeoGebra til å finne gjennomsnittsverdien. Lag de listene du trenger, og bruk denne kommandoen til å finne gjennomsnittshøyden til rekruttene. Får du fortsatt det samme svaret?
Nederst på sida kan du laste ned et ferdig GeoGebra-ark til oppgavene på denne sida.
I kommandoen "gsnitt()" kan du erstatte lista med klassemidtpunktene med ei liste med klassegrensene, hvis du ønsker det. Hvordan vet GeoGebra hva slags liste du legger inn?
Når vi skal finne standardavviket i et gruppert datamateriale, har vi den samme tilnærmingen som da vi regnet ut gjennomsnittet over, nemlig å si at alle tallene i en klasse har den samme verdien: klassemidtpunktet. Derfor kan vi regne ut standardavviket for et gruppert datamateriale på den samme måten som standardavviket for et ugruppert datamateriale. Det er bra, for GeoGebra har ingen egen funksjon for å finne standardavvik i et gruppert datamateriale. Framgangsmåten for å finne standardavviket i et ugruppert datamateriale er vist på teorisida "Spredningsmål" (se lenke nederst på sida).
Vi ønsker nå å finne standardavviket i eksempelet med høyden på rekruttene i 1910. Hvilket av de to typene standardavvik skal vi bruke?
Hva blir kommandoen for å regne ut standardavviket i det grupperte datamaterialet over høyden til rekruttene i 1910? Vi antar at du har lagd ei liste "klassemidtpunkt" med klassemidtpunktene og ei liste "frekvenser" med frekvensene.
Nedenfor kan du laste ned et GeoGebra-ark der vi har funnet gjennomsnittet og standardavviket på måtene vist ovenfor.
Files
Related content
Dersom en frekvenstabell blir veldig stor, deler vi tallmaterialet inn i grupper eller klasser.
Her definerer vi hva vi mener med spredning i et datamateriale, og vi ser på spredningsmålene variasjonsbredde, kvartilbredde og standardavvik.