Her kan du jobbe med oppgaver om binomiske sannsynlighetsmodeller. Nederst på siden finner du lenke til en teoriside du kan gå til hvis du trenger det.
4.3.20
Vi kaster et kronestykke tre ganger.
a) Tegn et valgtre som illustrerer de mulige utfallene vi kan få.
Løsning
b) Hva er sannsynligheten for å få mynt nøyaktig to ganger?
Løsning
Vi definerer den stokastiske variabelen antall mynt. Vi finner veiene gjennom valgtreet som gir to mynt: MMK, MKM og KMM. Sannsynlighetsmodellen er uniform, så vi får: PM=2=38
c) Hva er sannsynligheten for å ikke få krone noen av gangene?
Løsning
Dette er det samme som å få bare mynt, altså har vi at M=3:
PM=3=18
d) Bruk formelen for binomisk sannsynlighet til å finne svarene i b) og c).
Løsning
b) Vi har her et binomisk forsøk hvor n=3,k=2 og p=0,5: PM=2=32·122·121=3·123=3·18=38
c) Vi har det samme binomiske forsøket, men k=0:
PM=0=30·123·120=3·123=1·18=18
e) Bruk GeoGebra til å finne svarene i b) og c).
Løsning
f) Bruk Python til å finne svarene i b) og c).
Løsning
4.3.21
Vi kaster en terning 10 ganger. Finn sannsynligheten for at vi får
a) to seksere b) tre seksere c) ingen seksere d) minst én sekser
Løsning
Dette kan vi løse på flere måter. Vi velger her å bruke GeoGebra og finne hele sannsynlighetsfordelingen:
a) PX=2=0,2907
b) PX=3=0,155
c) PX=0=0,1615
d) PX≥1=1-PX=0=1-0,1615=0,8385
4.3.22
Morten planter 40 tulipanløk i hagen. Han regner med at spireevnen til løkene er 80 %.
Bruk GeoGebra, og finn sannsynligheten for at
a) minst 30 av løkene vil spire b) høyst 30 av løkene vil spire c) mellom 20 og 30 av løkene vil spire d) alle løkene vil spire
Løsning
Vi setter den stokastiske variabelen X til å være antallet løk som spirer. I a) er vi ute etter PX≥30. I b) ser vi etter PX≤30. I c) velger vi å tolke det som P20≤x≤30.
Vi setter inn i GeoGebra:
a)
b)
c)
d) Her kan vi regne ut direkte: PX=40=0,8040≈0,00013
4.3.23
Bruk Python til å løse oppgave 4.3.22.
Løsning
Kjør programmet i editoren din for å se at det stemmer med svarene i 4.3.22. Husk at hvis du har lagd et annet program som virker, er det kanskje minst like bra! Dette programmet er bare et forslag.
4.3.24
En skiskytter har en treffsikkerhet på 88 %. I et løp skal hun skyte på 20 blinker. Hva er sannsynligheten for at skiskytteren treffer
a) alle 20 blinkene? b) minst 18 av blinkene? c) høyst 16 av blinkene?
Løsning
Vi legger inn i sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra med n=20 og p=0,88. Det gir disse svarene:
a) PX=20=0,0776
b) PX≥18=0,5631
c) PX≤16=0,2127
4.3.25
Når du skal opp til den teoretiske førerprøven for bil, får du 45 spørsmål. Hvert spørsmål har fire svaralternativer. For å bestå prøven må du ha minst 38 riktige svar. Hva er sannsynligheten for å bestå prøven med ren gjetning på alle spørsmålene?
Løsning
Ved ren gjetning blir prøven å betrakte som et binomisk forsøk. Sannsynligheten for å svare riktig på et enkeltspørsmål er 14.
De enkelte spørsmålene besvares uavhengig av hverandre.
Sannsynligheten for å få 38 rette kan vi finne ved sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra.
Sannsynligheten er 1,1·10-16.
Svaret viser at det ikke er lurt å gå opp til førerprøven uten å forberede seg.