Generell form for andregradsfunksjoner

Her er to eksempler på andregradsfunksjoner og grafene deres:

$$ f\left(x\right)=-x^2+3x+4 $$ og $$ g\left(x\right)=x^2-4x+2$$

Open image in new window

CC BY-NC-SA

Image: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Det mest karakteristiske trekket med parabler er at de har et toppunkt eller bunnpunkt. De har også ei symmetrilinje som er parallell med $y$-aksen og går gjennom topp- eller bunnpunktet.

Legg merke til at grafen har toppunkt når andregradsleddet er negativt og bunnpunkt når andregradsleddet er positivt.

I tillegg har begge funksjonene i figuren over to nullpunkter hver. Vi minner om at nullpunkter er skjæringspunkter mellom grafen til en funksjon og $x$-aksen. En andregradsfunksjon trenger imidlertid ikke å ha nullpunkt.

Funksjonene $f$ og $g$ ovenfor er definert for alle verdier av $x$. Vi ser imidlertid av grafen at $f$ bare kan få verdier som er lik eller mindre enn 6,25. Verdimengden til $f$ er derfor alle tall som enten er lik 6,25 eller mindre enn 6,25. Vi skriver

$$ D_f=\mathrm{ℝ} , V_f=\langle \leftarrow ,6.25]$$

På samme måte ser vi at verdimengden til $g$ er alle tall som enten er lik $$ -2$$ eller større enn $$ -2$$. Da får vi tilsvarende

$$ D_g=\mathrm{ℝ} , V_g=[-2,\to \rangle $$

Arealfunksjonen $A\left(x\right)$ vi innledet emneområdet med (Se artikkelen Andre funksjonstyper), hadde en definisjonsmengde fra 0 til 6 meter. Verdimengden var fra 0 til 9 kvadratmeter. Det gir da

$D_A=[0, 6] , V_A=[0, 9]$