Praktisk eksempel på en rasjonal funksjon

CC BY-NC-SA

Image: NTB scanpix, Maskot

Tidligere kunne et telefonabonnement ha en fastpris på $79$ kroner per måned og en samtaleavgift på $39$ øre per minutt.

Ser du at hvis vi ringer $x$ minutter i løpet av en måned, må vi betale $\left(0,39x+79\right)$ kroner med dette abonnementet?

Hva blir da prisen per minutt vi ringer?

Vi dividerer beløpet ovenfor på antall ringeminutter og får et rasjonalt funksjonsuttrykk:

$P\left(x\right)=\frac{0,39x+79}{x}$

Definisjonsmengden til funksjonen $P$ avhenger av forventet total samtaletid.

La oss anta at total samtaletid ikke overstiger
$900$ minutter, slik at definisjonsmengden er $D_P=\left[0, 900\right]$.

Vi tegner grafen til funksjonen $P$.

Open image in new window

CC BY-NC-SA

Image: Stein Aanensen, Olav Kristensen

Punktet $A\left(50, P\left(50\right)\right)=\left(50, 1.97\right)$ viser for eksempel at ved en total samtaletid på $50$ minutter, blir minuttprisen $1,97$ kroner. Ved total samtaletid på $100$ minutter, blir minuttprisen $1,18$ kroner, og ved total samtaletid på $500$ minutter blir minuttprisen $0,55$ kroner.

Prisen per minutt avtar med økende bruk. Grafen synker veldig fort til å begynne med, for så å flate ut.

Når vi ringer veldig mye nærmer minuttprisen seg $39$ øre, men minuttprisen vil aldri bli lik $39$ øre. Fastprisen får mindre og mindre betydning jo større den totale samtaletiden er.

Vi sier at grafen har en horisontal asymptote $y=0,39$. Dette er også den samtaleavgiften som oppgis i abonnementet.