Areal og omkrets av plane figurer
Tidligere har du regnet med ulike måleenheter for lengde og areal. Hvis du trenger å repetere noe av dette, finner du lenker til artiklene nederst på sida.
I overskriften står det at vi skal regne med areal og omkrets av plane figurer. Vet du hva en plan figur er?
Svar
En plan figur er en todimensjonal figur, det vil si en figur som kan tegnes på ei plan flate. Kan du tegne figuren på et ark, er det en plan figur. I virkeligheten er for eksempel en fotballbane, ei vindusflate eller tegning av grunnflata i et hus plane figurer.
Omkrets av plane figurer
Omkretsen av en plan figur kan vi si er det samme som "veien rundt figuren". Hvis vi har med enkle mangekanter å gjøre, summerer vi lengdene til sidekantene.
Vi vil se på et eksempel med en sammensatt figur.
Først tenker vi etter hvilke sider som skal være med i omkretsen. Hvilke er det?
Svar
Vi ser at vi må ha og halvsirkelbuen
Vi ser at siden firkanten
og
Vi bruker den rettvinklede trekanten
Til slutt må vi finne lengden av sirkelbuen mellom C og D. For å finne lengden til sirkelbuen, trenger vi diameteren
Lengden av halvsirkelbuen
Nå finner vi omkretsen av hele figuren:
Areal av plane figurer
Arealet av et rektangel
I et rektangel som er
Vi kan altså finne arealet til et rektangel ved å multiplisere grunnlinja med høyden. Vi kan også si at vi multipliserer lengden med bredden.
Vi får en formel for arealet til et rektangel:
Husk at sidene må ha den samme måleenheten når vi skal regne ut arealet.
Arealet av andre figurer
Vi kan også lage formler for arealet av andre figurer.
På figuren kan du sammenligne arealet til rektangelet med grunnlinja
Kan du forklare at arealet til rektangelet er dobbelt så stort som arealet til trekanten?
Forklaring
På figuren er høyden i trekanten markert som linja
Siden arealet til rektangelet kan finnes ved å multiplisere grunnlinja med høyden,
Hva med parallellogram, rombe og trapes?
Du kan nå ta for deg et parallellogram, en rombe og et trapes og se om du kan lage arealformler for disse figurene på den samme måten som for trekanter. Du kan sammenligne formlene dine med formlene i skjemaet nedenfor.
Arealformel for sirkel
Det er ikke så lett å gjøre en sirkel om til et rektangel og på den måten finne formelen for arealet. Vi får likevel en brukbar tilnærming ved metoden vist i figuren.
Vi deler sirkelen inn i like sektorer. Så stiller vi sektorene annenhver opp og ned, slik at sektorene tilnærmet blir et parallellogram med grunnlinje tilnærmet lik
Jo flere sektorer vi deler sirkelen inn i, jo bedre blir tilnærmingen. Hvis vi deler sirkelen i veldig mange sektorer, får vi tilnærmet et rektangel.
Areal av sammensatte figurer
Når vi skal regne arealet av en sammensatt figur, må vi først dele opp figuren i hensiktsmessige deler. Vi ser på den samme sammensatte figuren som vi fant omkretsen til. Hvordan vil du dele opp denne figuren for å finne arealet?
Forslag
Dette kan sikkert gjøres på flere måter, men et godt forslag er å se på rektangelet
Vi finner de tre arealene og legger dem sammen. Vi bruker målene vi fant lenger oppe:
Formler for areal av utvalgte figurer
Her har vi samlet formlene i en tabell:
Navn | Arealformel |
---|---|
Kvadrat | |
Rektangel | |
Trekant | |
Parallellogram | |
Rombe | |
Trapes | |
Sirkel |
Related content