Areal og omkrets av plane figurer
2.3.20
Gitt rektangelet nedenfor.
a) Regn ut arealet av rektangelet.
Løsning
Arealet er .
b) Regn ut lengden av diagonalen .
Løsning
Bruker Pytagoras’ læresetning og finner diagonalen.
Diagonalen er ca. 6,3 meter.
c) Regn ut arealet av trekanten .
Løsning
Arealet av trekanten er
d) Hva er arealet av trekanten ?
Løsning
Trekantene og er formlike og like store.
Arealet av er derfor det samme som arealet av , altså 6,0 m2.
2.3.21 (uten hjelpemidler)
Et kvadrat har sidelengde på 10,0 cm. Regn ut arealet av kvadratet.
Løsning
Sidene i et kvadrat har lik lengde.
Arealet av kvadratet er
2.3.22
a) Mål opp pulten din og regn ut arealet.
b) Sjekk om du får samme areal som eleven nærmest deg.
c) Hva er årsaken dersom dere ikke fikk samme svar? Målefeil? Ulik størrelse? Avrunding?
2.3.23 (uten hjelpemidler)
Gitt firkanten .
a) Hva slags type firkant er dette? Forklar hvorfor.
Løsning
Firkanten er et trapes fordi sidene
b) Finn arealet av firkanten
Løsning
Sidelengden
Arealet av trapeset
c) Finn arealet av trekanten
Løsning
Arealet av trekanten
Firkanten
d) Legg sammen arealene du fant i c). Hva observerer du?
Løsning
Summen blir
Arealet av trekanten + arealet av rektangelet er det samme som arealet av trapeset. (Heldigvis :))
2.3.24 (uten hjelpemidler)
Finn arealet av parallellogrammet
Løsning
Arealet av parallellogrammet
2.3.25 (uten hjelpemidler)
Finn arealet av trekanten
Løsning
Finner først høyden
Pytagoras’ læresetning gir:
Arealet av trekanten
2.3.26
Regn ut arealet av sirkelen.
Løsning
Arealet av sirkelen er 28 cm2.
2.3.27
Gitt en halvsirkel med radius 5 m. Regn ut arealet av halvsirkelen.
Løsning
Arealet av halvsirkelen er 39 m2.
2.3.28
Ei DVD-plate har en diameter på 12,0 cm. Innerst er det et hull med en diameter på 1,5 cm. Finn arealet av DVD-plata.
Løsning
Radien til DVD-plata er 6,0 cm, og radien til hullet er 0,75 cm.
Arealet av DVD-plata er 111 cm2.
2.3.29
Stian skal sette opp et bygg. Grunnflaten har form som vist på tegningen ovenfor. Alle målene er gitt i millimeter (mm).
Vis at grunnflaten til bygget har et areal på 107,5 m2.
Løsning
Oppgaven kan løses på flere måter. Løsningen her er bare ett av mange alternativ.
Metode:
Finner arealet av de to store firkantene.
Legger til arealet av trekanten.
Trekker i fra det området der de to firkantene overlapper hverandre.
Areal av den øverste store firkanten:
Areal av den nederste store firkanten:
Areal av trekanten:
Areal av det området som blir med i begge de store firkantene:
Samlet areal blir:
2.3.30
Figuren viser en likesidet trekant med sider 30,0 cm. Utskjæringen er en halvsirkel med diameter 10,0 cm.
a) Regn ut høyden i trekanten.
Løsning
Trekanten er likesidet. Høyden treffer dermed midt på grunnlinjen. Bruker Pytagoras’ læresetning og finner høyden
Høyden i trekanten er ca. 26,0 cm.
b) Regn ut arealet av den utskårne trekanten.
Løsning
Arealet av hele trekanten minus arealet av halvsirkelen.
Arealet er 351 cm2.
c) Regn ut omkretsen av den utskårne trekanten.
Løsning
Omkretsen av halvsirkelen er
Omkretsen av trekanten blir dermed 95,7 cm.
2.3.31
Figuren nedenfor viser en arbeidstegning. Målene er satt på figuren.
Regn ut overflaten (arealet) av gjenstanden.
Løsning
Overflaten av det store rektangelet:
Overflaten av det lille rektangelet:
Overflaten av trekanten:
Samlet overflate av gjenstanden:
2.3.32
Hvilken figur har størst areal, en sirkel med radius 4,00 cm eller et kvadrat med sidelengde 7,00 cm?
Løsning
Arealet av sirkelen:
Arealet av kvadratet:
Arealet av sirkelen er størst.
2.3.33
Regn ut arealet av det skraverte området på figuren.
Løsning
Arealet av hele rektangelet:
Areal av de to kvartsirklene:
Arealet av det skraverte området blir: