Sammenhengen mellom andregradslikninger og andregradsfunksjoner

Open image in new window

CC BY-NC-SA

Image: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Vi ser på grafen til funksjonen $f\left(x\right)=x^2-4x+3$.

Grafen skjærer førsteaksen når $x=1$ og når $x=3$. Dette er nullpunktene til $f$.

I GeoGebra kan du finne nullpunktene grafisk med kommandoen "Nullpunkt[f]".

Ved regning finner vi nullpunktene ved å løse likningen
$f\left(x\right)=0$.

Det betyr at vi må løse andregradslikningen

$x^2-4x+3=0$

Vi bruker abc-formelen og får

$\begin{array}{rcl}{x}^2-4x+3& = & 0\\ & & \\ x& =& \frac{-\left(-4\right)\pm \sqrt{{\left(-4\right)}^2-4·1·3}}{2·1}\\ & & \\ x& =& \frac{4\pm \sqrt{16-12}}{2}\\ & & \\ x& =& \frac{4\pm 2}{2}\\ & & \\ x& =& 3 \vee x=1\end{array}$

Det betyr at funksjonen $f$ har nullpunktene $x=1$ og $x=3$.

Open image in new window

CC BY-NC-SA

Image: Olav Kristensen, Stein Aanensen

I GeoGebra kan vi finne nullpunktene ved regning ved først å definere funksjonen i CAS-vinduet. Husk da å skrive «kolon-lik».

Merk: Du trenger ikke definere funksjonen hvis du allerede har den i algebrafeltet.

Deretter bruker du kommandoen «Løs» på likningen $f\left(x\right)=0$.