Article

Fra motorens omdreiningstall til bilens hastighet

Hvor fort vil bilen gå dersom motorens omdreiningstall (turtall) er 4 500 omdreininger per minutt og bilen står i det andre giret? Utvekslingene mellom motoren og drivhjulene bestemmer dette.

Før du går gjennom denne artikkelen, bør du ha vært gjennom artikkelen Utveksling og omdreiningstall (ndla.no).

Innledning

For å kunne regne ut hastigheten på bilen, trenger vi vite følgende:

motorens omdreiningstall (omdr/min)
omkretsen på drivhjulene på bilen
den totale utvekslingen mellom motoren og drivhjulene

Skissen nedenfor viser hvor de ulike delene er plassert. Her er det bakhjulene som er drivhjul. Det er utvekslinger både i girkassen og i overgangen til bakakselen.

Skisse som viser et rektangel med teksten "Motor" inni. Rektangelet er forbundet med et annet rektangel med teksten "Girkasse" inni. Forbindelsen videre går både til høyre og til venstre mot to svarte rektangler med påskriften "Drivhjul". Påskriften "Utveksling" gjelder for girkassen og forbindelsen mellom girkasse og drivhjul. Illustrasjon. — Prinsippskisse som viser motor, girkasse, drivhjul og hvor det er utvekslinger. Image: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Eksempel

Vi bruker disse tallene:

Motorens omdreiningstall er 4 500 omdr/min.
Når bilen står i det andre giret, har girkassen utvekslingene 32/21 og 30/23. (Det er altså to utvekslinger i girkassen.)
Utvekslingen i overgangen til bakakselen, som drivhjulene sitter på, er 4.
Rulleomkretsen på et dekk med dimensjoner 205/60-R16 er 1 988 mm.

Total utveksling mellom motor og bakaksel

På sida Utveksling og omdreiningstall (ndla.no) hadde vi at omdreiningstallet $n_{2}$ til det drevne tannhjulet var omdreiningstallet til drivende tannhjulet $n_{1}$ delt på utvekslingen $i$ .

$n_{2} = \frac{n_{1}}{i}$

Omdreiningstallet til det drivende tannhjulet i den andre utvekslingen er det samme som omdreiningstallet til det drevne tannhjulet i den første utvekslingen. Det betyr at for å få omdreiningstallet til det drevne tannhjulet i den andre utvekslingen, må vi igjen dele på utvekslingen akkurat her. Tilsvarende blir det ved den tredje utvekslingen.

I praksis kan vi multiplisere sammen alle utvekslingene. Da får vi den totale utvekslingen, her kalt $i_{t}$ .

$i_{t} = \frac{32}{21} \cdot \frac{30}{23} \cdot 4 = 7, 95$

Omdreiningstallet til bakakselen (og drivhjulene)

Hva blir omdreiningstallet til bakakselen når motoren har et omdreiningstall på 4 500 omdr/min?

Løsning

Vi bruker formelen ovenfor.

$n_{2} = \frac{n_{1}}{i_{t}} = \frac{4 500 omdr / \min}{7, 95} = 566, 02 omdr / \min$

Vi får at omdreiningstallet til bakakselen er 556 omdr/min, som er mye mindre enn omdreiningstallet til motoren.

Alternativt kunne vi ha multiplisert sammen alle utvekslingene først og deretter multiplisert resultatet, som blir den totale utvekslingen, med omdreiningstallet til motoren.

Hastighet til bilen

Hvor langt kjører bilen i meter når drivhjulene roterer én omdreining?

Løsning

På én omdreining av drivhjulene kjører bilen en lengde lik omkretsen av drivhjulet, det vil si

1 988 mm = 1,988 m

Det vil si at størrelsen på drivhjulene betyr noe.

Det er praktisk å regne ut hastigheten målt i meter per sekund (m/s) i første omgang. Da må vi finne ut hvor mange omdreininger drivhjulene har per sekund i stedet for per minutt, som vi regnet ut over. Vi har 60 sekunder per minutt, og antall omdreininger per sekund blir

CAS-utregning med GeoGebra. På linje 2 er det skrevet parentes 566,02 omdr delt på min parentes slutt delt på parentes 60 s delt på min parentes slutt. Svaret med tilnærming er 9,43 omdr delt på s. Skjermutklipp. — Omregning fra omdr/min til omdr/s. Image: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Her har vi brukt CAS i GeoGebra til å regne ut svaret. Legg merke til at vi automatisk får måleenheten "omdr/s" når vi bruker måleenheter på tallene i regnestykket. Tallet 60 får måleenheten "s/min" fordi det er 60 sekunder per minutt.

Når bilen går 1,988 meter per omdreining og vi har 9,43 omdreininger per sekund, får vi hvor langt bilen går på ett sekund ved å multiplisere disse to tallene. Dette er farten til bilen.

CAS-utregning med GeoGebra. På linje 3 er det skrevet inn 1,988 m delt på omdr multiplisert med 9,43 omdr delt på s. Svaret med tilnærming er 18,75 m delt på s. Skjermutklipp. — Utregning av hastighet til bilen ut ifra omdreiningstallet til drivhjulene og omkretsen til drivhjulene. Image: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Vi ønsker å regne om hastigheten til kilometer per time (km/h). I en av oppgavene til denne sida blir du bedt om å vise at det betyr at vi må multiplisere hastigheten i m/s med tallet 3,6. Hastigheten blir

CAS-utregning med GeoGebra. På linje 4 er det skrevet 18,75 multiplisert med 3,6 km delt på h. Svaret med tilnærming er 67,5 km delt på h. Skjermutklipp. — Omregning fra meter per sekund til kilometer per time. Image: Bjarne Skurdal / CC BY-SA 4.0

Oppsummering og formel

Vi skal komme fram til en formel vi kan bruke til å regne ut hastigheten til bilen ut ifra omdreiningstallet til motoren. Vi bruker disse symbolene:

$n$ : omdreiningstallet til motoren i omdr/min
$i_{t}$ : total utveksling mellom motoren og drivhjulene
Denne kan bestå av flere utvekslinger som må multipliseres. I utregningene over har vi tre utvekslinger.
$O$ : rulleomkretsen til drivhjulene i meter
$v$ : hastigheten til bilen i km/h

I første utregning delte vi omdreiningstallet til motoren på den totale utvekslingen. Så delte vi på 60 før vi multipliserte med rulleomkretsen. Til slutt multipliserte vi med 3,6 for å gjøre om farten fra m/s til km/h. Formelen blir derfor

$v = \frac{n \cdot O \cdot 3, 6}{i_{t} \cdot 60}$

Oppgave

Bruk formelen, og kontroller at du får det samme svaret for hastigheten som i utregningene over.