Article

Utveksling og omdreiningstall

Roterer drivhjulene på bilen like fort som motoren i bilen?

Innledning

Motoren i bilen driver drivhjulene. Det er drivhjulene på bilen som får bilen til å gå framover. På en bil kan det være enten bakhjulene eller forhjulene eller begge som er drivhjul. Jo fortere motoren går, jo fortere går drivhjulene.

Spørsmål til diskusjon

Hva er det som bestemmer hastigheten på bilen?

Løsning

motorens omdreiningstall (turtall)
størrelsen på hjulene som driver bilen
utvekslingen mellom motoren og drivhjulene

Dersom omdreiningstallet $n$ til motoren er 4 500 omdr/min, betyr ikke det at drivhjulene har det samme omdreiningstallet. Det er som regel en eller flere utvekslinger på veien mellom motoren og drivhjulene. Vi tar for oss utvekslinger lengre ned på sida.

Omdreiningstall/turtall

Et omdreiningstall forteller hvor fort for eksempel akselen ut fra motoren roterer. Dette måles ofte i antall omdreininger per minutt (omdr/min). Du kan lese mer om omdreiningstallet på sida "Skjærehastighet og omdreiningstall", se lenke under relatert innhold.

Eksempel

På biler med forbrenningsmotor kan motorens omdreiningstall typisk variere mellom 1 500 og 4 500 omdr/min under vanlig kjøring. En elektrisk motor kan ha en mye større variasjon i omdreiningstall.

Oppgave

Vi ser for oss at når en bil med forbrenningsmotor står i det andre giret og motorens omdreiningstall er 1 500 omdr/min, kjører bilen med en hastighet på 15 km/h.

Hvor fort går bilen hvis vi trår på gasspedalen slik at omdreiningstallet til motoren øker til 4 500 omdr/min?

Løsning

Her går vi "veien om 1". Det betyr at vi regner ut hvor fort bilen går dersom omdreiningstallet er 1 omdr/min. Det finner vi ut ved å dele 15 km/h på 1 500. Når omdreiningstallet er 4 500 omdr/min, må hastigheten på bilen være 4 500 ganger så stor som når det er 1 omdr/min.

Regnestykket blir

$\frac{15 km / h \cdot 4 500 omdr / \min}{1 500 omdr / \min} = 45 km / h$

Dette er tre ganger så fort som 15 km/h. Det er fordi et omdreiningstall på 4 500 omdr/min er tre ganger så raskt som 1 500 omdr/min.

Utvekslinger

Hva gjør vi så hvis vi ønsker å kjøre fortere enn 45 km/h? Vi veksler til et høyere gir, for eksempel tredje gir. Da endrer vi utvekslingen mellom motoren og drivhjulene. Både i girkassen og i overgangen til akselen som drivhjulene sitter på, skjer det en utveksling. En utveksling betyr at akselen som kommer ut av utvekslingen, har et annet omdreiningstall enn akselen som kommer inn til utvekslingen.

Utveksling med to tannhjul. Det høyre tannhjulet har 28 tenner, det venstre har 14. Illustrasjon. — Image: jahobr / CC0

I en girkasse gjøres denne utvekslingen ved hjelp av to tannhjul med ulikt antall tenner, slik som i animasjonen. Tannhjulene sitter på hver sin aksel. Her har det store tannhjulet 28 tenner mens det lille tannhjulet har 14.

Oppgave

Tenk deg at det store tannhjulet går en hel omdreining. Hvor mange omdreininger har det lille tannhjulet gått da?

Løsning

Når det store tannhjulet med 28 tenner har gått en hel omdreining, betyr det at 28 tenner har passert ved tannhjulet med 14 tenner. Da må det lille tannhjulet ha rotert

$\frac{28}{14} = 2$

ganger. Det betyr videre at det lille tannhjulet må rotere dobbelt så fort som det store, og omdreiningstallet til det lille tannhjulet er derfor dobbelt så stort som omdreiningstallet til det store.

Oppgave

Hvor mange ganger går det store tannhjulet rundt når det lille går en omdreining?

Løsning

Vi gjør som i den forrige oppgaven. Når det lille tannhjulet med 14 tenner har gått en hel omdreining, betyr det at 14 tenner har passert ved tannhjulet med 28 tenner. Da må det store tannhjulet ha rotert

$\frac{14}{28} = \frac{1}{2}$

omdreining. Vi kan også si at omdreiningstallet til det store tannhjulet er halvparten av omdreiningstallet til det lille.

Både tallet 2 og brøken $\frac{1}{2}$ er et mål på utvekslingen vi får med disse tannhjulene. Derfor trenger vi en definisjon her. Definisjonen går på hvilket tannhjul som forårsaker roteringen, altså hvilket tannhjul som sitter der den roterende kraften er.

Definisjoner

Det drivende og det drevne tannhjulet

I et drivverk som for eksempel en bil vil vi bruke disse definisjonene i forbindelse med en utveksling med tannhjul:

Tannhjulet som er nærmest motoren, kalles det drivende tannhjulet.
Tannhjulet som blir drevet, kalles det drevne tannhjulet.

Vi sier at det drivende tannhjulet driver det drevne tannhjulet.

Utveksling

Utvekslingen $i$ er forholdet mellom omdreiningstallet $n_{1}$ til det drivende tannhjulet og omdreiningstallet $n_{2}$ til det drevne tannhjulet.

$i = \frac{n_{1}}{n_{2}}$

I tillegg til å skrive utvekslingen som et desimaltall eller en brøk, kan vi også skrive det som en målestokk $a : b$ .

Utvekslingen kan også regnes ut ved hjelp av antall tenner på de to tannhjulene. Hvis vi kaller antall tenner på det drivende tannhjulet for $Z_{1}$ og det drevne tannhjulet for $Z_{2}$ , får vi formelen

$i = \frac{Z_{2}}{Z_{1}}$

for utvekslingen $i$ .

Legg merke til at det som har noe med det drivende tannhjulet å gjøre, har lav indeks 1 ( $Z_{1}$ og $n_{1}$ ).

Oppgave

Hva blir utvekslingen med de to tannhjulene i animasjonen dersom det er det lille tannhjulet som er drivende?

Løsning

Utvekslingen blir

$i = \frac{Z_{2}}{Z_{1}} = \frac{28}{14} = 2$

Tenk over

Kunne vi ha brukt omkretsen til tannhjulene i beregningene i stedet for antall tenner?

Kommentar

Ja, vi kunne ha gjort det. Når vi sier at det store tannhjulet har 28 tenner, sier vi egentlig at "omkretsen til det store tannhjulet er 28 tenner". Vi måler omkretsen i antall tenner, men vi kunne like gjerne ha brukt antall centimeter i stedet.

Oppgave

Dersom det lille tannhjulet er drivende og har et omdreiningstall på 3 000 omdr/min, hva blir omdreiningstallet på det store tannhjulet?

Løsning

Fra den forrige oppgaven har vi at utvekslingen $i$ er 2. Fra oppgaven har vi at $n_{1} = 3 000$ . Da får vi

$\begin{array}{rcl} i & = & \frac{n_{1}}{n_{2}} \\ 2 & = & \frac{3 000}{n_{2}} | \cdot n_{2} \\ 2 \cdot n_{2} & = & \frac{3 000}{n_{2}} \cdot n_{2} \\ \frac{2 \cdot n_{2}}{2} & = & \frac{3 000}{2} \\ n_{2} & = & 1 500 \end{array}$

Oppgave

Vi kan lage en formel for omdreiningstallet på det drevne tannhjulet ut ifra formelen for utveksling. Vi starter med å si at det drivende tannhjulet har $Z_{1}$ tenner og omdreiningstallet $n_{1}$ mens det drevne tannhjulet har $Z_{2}$ tenner og omdreiningstallet $n_{2}$ . Så bruker vi formelen for utveksling til å finne en formel for $n_{2}$ :

$\begin{array}{rcl} i & = & \frac{n_{1}}{n_{2}} \\ n_{2} \cdot i & = & \frac{n_{1}}{n_{2}} \cdot n_{2} \\ \frac{n_{2} \cdot i}{i} & = & \frac{n_{1}}{i} \\ n_{2} & = & \frac{n_{1}}{i} = \frac{n_{1}}{\frac{Z_{2}}{Z_{1}}} = n_{1} \cdot \frac{Z_{1}}{Z_{2}} \end{array}$

Girkasse

Aksling med to tannhjul som griper inn i hverandre og diverse ringer og drev. Foto. — Eksempel på girkasse der dekselet er delvis gjennomskåret. Image: Lene Ask Andreassen / CC BY-SA 4.0

I en girkasse er det som regel flere utvekslinger.

Utveksling og omdreiningstall

Innledning

Spørsmål til diskusjon

Omdreiningstall/turtall

Eksempel

Oppgave

Utvekslinger

Oppgave

Oppgave

Definisjoner

Det drivende og det drevne tannhjulet

Utveksling

Oppgave

Tenk over

Oppgave

Oppgave

Girkasse

Related content

Rules for use of text "Utveksling og omdreiningstall"