Multiplikasjon og divisjon med brøker

Multiplikasjon med brøker

For å finne det dobbelte av 20 må du multiplisere 20 med 2.

Regnestykket blir

$20·2=40$

For å finne halvparten av 20 må du dividere med 2 eller multiplisere med $\frac{1}{2}$.

Regnestykket blir

$20:2=20·\frac{1}{2}=10$

Tilsvarende, hvis du skal finne halvparten av en tredjedel, må du dividere $\frac{1}{3}$ med 2 eller multiplisere $\frac{1}{3}$ med $\frac{1}{2}$.

Regnestykket blir

$\frac{1}{3}:2=\frac{1}{3}·\frac{1}{2}$

Du kan se for deg en tredjedels pizza som du tar halvparten av.

Som figuren viser, får du bare sjetteparten av hele pizzaen.

Vi har altså at

$\frac{1}{3}·\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$

Du har tidligere lært at du kan multiplisere brøker ved å multiplisere teller med teller og nevner med nevner. Du ser at det er nettopp det vi må gjøre her for å få en sjettedel!

Eksempel

En arving fikk en tredjedel av en fjerdedel av en arv. Hvor stor brøkdel av arven gikk til denne arvingen?

Løsning

Arvingen fikk

$\frac{1}{3}·\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$

Eksempel

To tredjedeler av elevene i en klasse er jenter. Tre femdeler av jentene hadde hvite sko en dag. Ingen av guttene hadde hvite sko. Hvor stor del av elevene i klassen hadde hvite sko den dagen?

Løsning

$\frac{2}{3}·\frac{3}{5}=\frac{2·3}{3·5}=\frac{2·{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}·5}=\frac{2}{5}$

$\frac{2}{5}$ av elevene i klassen hadde hvite sko den dagen.

Divisjon med brøker

Kari har 6 liter rødbrus i en stor beholder og skal fordele brusen i tolitersflasker. Hvor mange flasker trenger hun?

Regnestykket blir $6:2=3$ Hun trenger 3 flasker.

Men hvis hun skal fordele brusen i halvlitersflasker, hvor mange flasker trenger hun da?

Vi skjønner at svaret må bli 12 flasker.

Hvis vi skal regne på samme måte som ovenfor, er altså $6:\frac{1}{2}=12$.

Å dividere med $\frac{1}{2}$ er altså det samme som å multiplisere med 2.

Vi kan skrive regnestykket slik:

$6:\frac{1}{2}=\frac{6}{1}:\frac{1}{2}=\frac{6}{1}·\frac{2}{1}=\frac{12}{1}=12$

Vi ser altså at når vi skal dividere med en brøk, må vi multiplisere med den omvendte brøken for å få riktig resultat.

Oppsummering

Eksempel

$\frac{4}{5}:\frac{6}{15}=\frac{4}{5}·\frac{15}{6}=\frac{4·15}{5·6}=\frac{2·\cancel{2}·\cancel{3}·\cancel{5}}{\cancel{5}·\cancel{2}·\cancel{3}}=\frac{2}{1}=2$