Hopp til innhold

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. Hvordan tegne grafen til en andregradsfunksjon uten bruk av digitale verktøyChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagstoff

Hvordan tegne grafen til en andregradsfunksjon uten bruk av digitale verktøy

Enkel regning kan gi informasjon om grafen til en andregradsfunksjon. Denne informasjonen kan brukes til å tegne grafer uten bruk av digitale hjelpemidler.

Eksempel

Gitt andregradsfunksjonen gx=x2-4x+3 ,    Dg=

Vi starter med å finne symmetrilinje, bunnpunktet og eventuelle nullpunkter. (Hvordan kan vi se av funksjonsuttrykket at grafen til g har et bunnpunkt?)

      gx = 0x2-4x+3=0          x=--4±-42-4·1·32·1          x=4±42=4±22

Nullpunktene er

x=4+22=3    x=4-22=1

Symmetrilinjen er

x=42=2

Grafen har et bunnpunkt siden andregradsleddet er positivt. I bunnpunktet er

x=2          y=g2=22-4·2+3=-1

Det vil si at bunnpunktet er 2,-1.

I tillegg viser funksjonsuttrykket at grafen skjærer y-aksen i punktet (0, 3).

Informasjonen samles i en verditabell.

x


0

1

2

3



g(x)


3

0

-1

0



Vi har markert symmetrilinja og minimalverdien med en pil i tabellen over.

Vi regner ut  g5=52-4·5+3=8.

På grunn av symmetri er  g-1=g5=8  og  g4=g0=3.

Det gir verditabellen:

x

-1

0

1

2

3

4

5

g(x)

8

3

0

-1

0

3

8

Vi har nå tilstrekkelig med punkter og kan tegne grafen til g.

Graf

Vi plotter punktene i et koordinatsystem og tegner en kurve gjennom punktene.