Fagartikkel
Hvordan tegne grafen til en andregradsfunksjon uten bruk av digitale verktøy
Enkel regning kan gi informasjon om grafen til en andregradsfunksjon. Denne informasjonen kan brukes til å tegne grafer uten bruk av digitale hjelpemidler.
Gitt andregradsfunksjonen
Vi starter med å finne symmetrilinje, bunnpunktet og eventuelle nullpunkter. (Hvordan kan vi se av funksjonsuttrykket at grafen til har et bunnpunkt?)
Nullpunktene er
Symmetrilinjen er
Grafen har et bunnpunkt siden andregradsleddet er positivt. I bunnpunktet er
Det vil si at bunnpunktet er .
I tillegg viser funksjonsuttrykket at grafen skjærer -aksen i punktet .
Informasjonen samles i en verditabell.
0 | 1 | 2 | 3 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
3 | 0 | -1 | 0 | ||||
|
|
|
|
|
|
|
Vi har markert symmetrilinja og minimalverdien med en pil i tabellen over.
Vi regner ut .
På grunn av symmetri er og .
Det gir verditabellen:
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
8 | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | 8 |
Vi har nå tilstrekkelig med punkter og kan tegne grafen til .
Vi plotter punktene i et koordinatsystem og tegner en kurve gjennom punktene.