Hopp til innhold
Fagartikkel

Hvordan tegne grafen til en andregradsfunksjon uten bruk av digitale verktøy

Enkel regning kan gi informasjon om grafen til en andregradsfunksjon. Denne informasjonen kan brukes til å tegne grafer uten bruk av digitale hjelpemidler.

Eksempel

Gitt andregradsfunksjonen gx=x2-4x+3 ,    Dg=

Vi starter med å finne symmetrilinje, bunnpunktet og eventuelle nullpunkter. (Hvordan kan vi se av funksjonsuttrykket at grafen til g har et bunnpunkt?)

      gx = 0x2-4x+3=0          x=--4±-42-4·1·32·1          x=4±42=4±22

Nullpunktene er

x=4+22=3    x=4-22=1

Symmetrilinjen er

x=42=2

Grafen har et bunnpunkt siden andregradsleddet er positivt. I bunnpunktet er

x=2          y=g2=22-4·2+3=-1

Det vil si at bunnpunktet er 2,-1.

I tillegg viser funksjonsuttrykket at grafen skjærer y-aksen i punktet (0, 3).

Informasjonen samles i en verditabell.

x


0

1

2

3



g(x)


3

0

-1

0



Vi har markert symmetrilinja og minimalverdien med en pil i tabellen over.

Vi regner ut  g5=52-4·5+3=8.

På grunn av symmetri er  g-1=g5=8  og  g4=g0=3.

Det gir verditabellen:

x

-1

0

1

2

3

4

5

g(x)

8

3

0

-1

0

3

8

Vi har nå tilstrekkelig med punkter og kan tegne grafen til g.

Vi plotter punktene i et koordinatsystem og tegner en kurve gjennom punktene.