Hopp til innhold

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. Modell for kostnad, inntekt og overskuddChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagstoff

Modell for kostnad, inntekt og overskudd

Hvor kan vi bruke andregradsfunksjonen som matematisk modell?

En bedrift produserer x enheter av en vare per dag. Funksjonen K gitt ved

Kx=0,25x2+500 

viser kostnadene (kroner) ved produksjon av x enheter.

Bedriften kan maksimalt produsere 200 enheter per dag. De produserte enhetene selges for 45 kroner stykket. Inntektene er da gitt ved

Ix=45x

Overskudd er differensen mellom inntekter og kostnader, og overskuddet O er derfor gitt ved

Ox=Ix-Kx

Nedenfor har vi tegnet grafene til K, I og O, og vi har markert noen punkter.

Grafisk framstilling i et koordinatsystem av inntektsfunksjonen I av x er lik 45 x, kostnadsfunksjonen K av x er lik 0,25 x i andre pluss 500 og overskuddsfunksjonen O av x som er differansen mellom I og K. Funksjonene er tegnet for x-verdier mellom 0 og 200. Funksjonene I og K skjærer hverandre i punktet A med koordinater 11,9 og 535,4 og i punktet B med koordinater 168,1 og 7564,6. Funksjonen O har nullpunktet C for x er lik 11,9 og nullpunktet D for x er lik 168,1. Funksjonen O har toppunktet E med koordinater 90 og 1525. Skjermutklipp.
Inntektsfunksjon I, kostnadsfunksjon K og overskuddsfunksjon O

Skjæringspunktene A og B mellom grafene til K og I viser at kostnadene er like store som inntektene ved produksjon av 12 enheter og ved produksjon av 168 enheter. Overskuddet er da lik null, og grafen til O har derfor nullpunkter for  x=12  og  x=168.

Ved produksjon av mindre enn 12 enheter eller flere enn 168 enheter er kostnadene større enn inntektene, og overskuddet er negativt. Bedriften taper penger.

Grafen til O har toppunkt E(90, 1525). Bedriften oppnår maksimalt overskudd ved å produsere 90 enheter per dag. Overskuddet per dag er da 1 525 kroner.