Modell for kostnad, inntekt og overskudd

En bedrift produserer $x$ enheter av en vare per dag. Funksjonen $K$ gitt ved

$K\left(x\right)=0,25x^2+500$

viser kostnadene (kroner) ved produksjon av $x$ enheter.

Bedriften kan maksimalt produsere 200 enheter per dag. De produserte enhetene selges for 45 kroner stykket. Inntektene er da gitt ved

$I\left(x\right)=45x$

Overskudd er differensen mellom inntekter og kostnader, og overskuddet $O$ er derfor gitt ved

$O\left(x\right)=I\left(x\right)-K\left(x\right)$

Nedenfor har vi tegnet grafene til $K, I$ og $O$, og vi har markert noen punkter.

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Olav Kristensen, Stein Aanensne

Skjæringspunktene $A$ og $B$ mellom grafene til $K$ og $I$ viser at kostnadene er like store som inntektene ved produksjon av 12 enheter og ved produksjon av 168 enheter. Overskuddet er da lik null, og grafen til $O$ har derfor nullpunkter for $x=12$ og $x=168$.

Ved produksjon av mindre enn 12 enheter eller flere enn 168 enheter er kostnadene større enn inntektene, og overskuddet er negativt. Bedriften taper penger.

Grafen til $O$ har toppunkt $E(90, 1525$). Bedriften oppnår maksimalt overskudd ved å produsere 90 enheter per dag. Overskuddet per dag er da 1 525 kroner.