Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Trigonometri 2ChevronRight
  5. Arealsetningen for trekanter med en vinkel større enn 90 graderChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Arealsetningen for trekanter med en vinkel større enn 90 grader

Vi skal vise at selv om den mellomliggende vinkelen er større enn 90 grader, gjelder arealsetningen for trekanter der vi kjenner to sider og den mellomliggende vinkelen.

Vi ser på en trekant hvor vinkelen u mellom de to sidene p og q er større enn 90 grader.

Trekant med to sider p og q der den mellomliggende vinkelen u er større enn 90 grader. Trekanten er tegna én gang uten markert høyde og én gang med markert høyde og supplementvinkelen v til vinkel u. Illustrasjon.
Trekanter til arealsetningen når mellomliggende vinkel er større enn 90 grader

Vi lager en hjelpefigur hvor vi tegner inn høyden i trekanten når vi har valgt p som grunnlinje.

Vi kan da sette opp  sinv=hq  h=q sinv

Vi har at  u+v=180°  v=180°-u

Vinklene 𝑢 og 𝑣 i trekanten over er dermed supplementvinkler, som har samme sinusverdi. Da har vi altså at

sinv=sinu

Arealet av trekanten blir da

T=12p·h=12p·q sinv=12p·q sinu

Arealsetningen gjelder altså også her.

Vinkel i trekant

Arealformelen for trekanter

La 𝑢 være vinkelen mellom to sider p og q i en trekant.

Arealet av trekanten er gitt ved formelen

T=12p·q sinu

Eksempel

Regn ut arealet av trekant ABC når

AB = 4,5 cm, AC = 2,8 cm og A=101°

Trekant med to sider lik 2,8 centimeter og 4,5 centimeter og mellomliggende vinkel lik 101 grader.
Trekant til eksempelet med arealsetning når den aktuelle vinkelen er over 90 grader

Løsning

Her bruker vi arealsetningen direkte, og vi bruker GeoGebra til å regne ut arealet.

12·4.5·2.8·sin101°1  6.18

Hvis vi vil, kan vi sette utregningen lik variabelen "Arealet" og ta med enhetene.

Arealet:=12·4.5 cm·2.8 cm·sin101°1  Arealet:=6.18 cm2

Arealet er 6,2 cm2.

Læringsressurser

Trigonometri 2