Hopp til innhold

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Trigonometri 2ChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Arealsetningen for trekanter med en vinkel større enn 90°

Arealsetningen for trekanter der vi kjenner to sider og den mellomliggende vinkelen gjelder, som vi skal se, heldigvis også dersom vinkelen er større enn 90 grader.

Vi ser på en trekant hvor vinkelen mellom to sider, p og q, er u > 90°.

bilde av to trekanter

Vi lager en hjelpefigur hvor vi tegner inn høyden i trekanten når vi har valgt p som grunnlinje.

Vi kan da sette opp sinv=hq  h=q sinv

Vi har at u+v=180o  v=180o-u

Videre har vi setningen sinu=sin180o-u

I trekanten over har vi altså at sinv=sinu

Arealet av trekanten blir da T=12p·h=12p·q sinv=12p·q sinu

Arealsetningen gjelder altså også her.

Vinkel i trekant
Arealformelen for trekanter

La u være vinkelen mellom to sider p og q i en trekant.

Arealet av trekanten er gitt ved formelen T=12p·q sinu

Eksempel
hjelpefigur

Regn ut arealet av trekant ABC når

AB = 4,5 cm, AC = 2,8 cm og A=101°

Arealet \

Løsning

Arealet = 6,2 cm2

Læringsressurser

Trigonometri 2