1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Trigonometri 1ChevronRight
  5. Arealformelen for trekanterChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Arealformelen for trekanter

Vi har nytte av de trigonometriske funksjonene tangens, sinus og cosinus selv i trekanter som ikke er rettvinklet. For eksempel kan vi bruke funksjonene til å finne arealet av alle trekanter.

Eksempel

Vi skal finne arealet av et trekantet lekeområde ABC hvor

Hjelpefigur

AB=60 m, AC=50 m og A=57o.

Løsning (uten GeoGebra fordi vi ønsker å se hele utregningen for å komme fram til arealformelen!)

Vi kjenner arealformelen for en trekant T=g·h2

Siden høyden står normalt på grunnlinjen, kan vi sette opp

  sinA = hACsin57°=h50        h=50·sin57°

Når vi setter dette inn i arealformelen for trekanten, får vi

T=g·h2=60·50·sin57°2=12·60·50·sin57°1300

Arealet av lekeområdet er 1300 m2.

Du ser kanskje at denne fremgangsmåten kan brukes i alle liknende situasjoner. Vi kan da lage en generell formel for arealet av en trekant når vi kjenner to sider og vinkelen mellom dem.

Hjelpefigur

       T = c·h2sinA=hb        h=b·sinAT=c·h2T=c·b·sinA2=12·c·b·sinA

Arealformelen for trekanter

La A være vinkelen mellom to sider c og b i en trekant.

Arealet av trekanten er gitt ved formelen

T=12·c·b·sinA

Læringsressurser

Trigonometri 1