Hopp til innhold

Fagstoff

Arealformelen for trekanter

Vi kan lage en generell formel for arealet av en trekant når vi kjenner to sider og vinkelen mellom dem.

Eksempel

Trekant A B C der vinkel A er 57 grader, A B er 60 meter og A C er 50 meter. Høyden h fra C ned på siden A B er markert. Illustrasjon.

Vi skal finne arealet av et trekantet lekeområde ABC hvor AB er 60 m, AC er 50 m og vinkel A er 57 grader.

Løsning

(Her regner vi uten GeoGebra fordi vi ønsker å se hele utregningen for å komme fram til arealformelen!)

Vi kjenner arealformelen for en trekant  T=g·h2.

Høyden h deler trekanten i to rettvinkla trekanter. I den venstre rettvinkla trekanten blir høyden h motstående katet til vinkel A. Hypotenusen blir siden AC. Da kan vi sette opp

  sinA = Motstående katetHypotenus=hACsin57°=h50        h=50·sin57°

Når vi setter dette inn i arealformelen for trekanten, får vi

T=g·h2=60·50·sin57°2=12·60·50·sin57°1300

Arealet av lekeområdet er 1300 m2.

Arealformelen

Trekant A B C der siden liten a er motstående side til hjørnet stor A. Det er tilsvarende for de andre hjørnene. Høyden h fra hjørnet C ned på siden A B er tegna inn. Illustrasjon.

Denne fremgangsmåten kan brukes i alle liknende situasjoner. Vi kan da lage en generell formel for arealet av en trekant når vi kjenner to sider og vinkelen mellom dem.

Med samme framgangsmåte som over, får vi

sinA = hb        h=b·sinA

Vi får da at

       T = c·h2=c·b·sinA2=12·c·b·sinA

Arealformelen for trekanter

La A være vinkelen mellom to sider c og b i en trekant.

Arealet av trekanten er gitt ved formelen

T=12·c·b·sinA

CC BY-SASkrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen.
Sist faglig oppdatert 27.01.2020

Læringsressurser

Trigonometri