1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. FunksjonerChevronRight
  4. FunksjonsbegrepetChevronRight
  5. KoordinatsystemetChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Koordinatsystemet

Et koordinatsystem består av to rette linjer, også kalt akser, som står vinkelrett på hverandre i et plan (som for eksempel et ark).

Punkter i et koordinatsystem

Det er vanlig å kalle de to linjene (aksene) for x-aksen og y-aksen. Et annet vanlig navn på x-aksen er førsteaksen. y-aksen kalles også for andreaksen.

Vi avsetter en tallinje langs hver av de to aksene. Skjæringspunktet mellom aksene kalles origo.

Hvert punkt i planet har sin egen adresse eller sine egne koordinater. Punktet B har for eksempel koordinatene (4, 3). Førstekoordinaten, eller x-koordinaten, som her er 4, forteller hvor vi treffer x-aksen hvis vi trekker en linje fra punktet vinkelrett på denne aksen. Vi havner i x=4.

Andrekoordinaten, eller y-koordinaten, som her er 3, forteller hvor vi treffer y-aksen hvis vi trekker en linje vinkelrett på denne aksen. Vi havner i y=3.

Sjekk om det samme gjelder for de andre punktene som er markert.

I det interaktive GeoGebraarket nedenfor kan du teste deg selv ved å dra punktene på rett sted.

Bruk av koordinatsystemet

Koordinatsystemet kan blant annet brukes til å gi et «bilde» av sammenhenger mellom størrelser, en grafisk fremstilling.

Hanne jobber deltid som telefonselger og har en timelønn på 125 kroner. Lønnen avhenger av hvor mange timer hun jobber.

Jobber hun 10 timer, vil lønnen være 1250 kroner. Jobber hun 5 timer, vil lønnen være 625 kroner osv.

Vi kan regne ut flere lønnsverdier og samle resultatene i en tabell

Antall arbeidstimer2581114202632
Lønn (kroner)250625100013751750250032504000

Tabellen viser noen resultater, men vi kan få en mye bedre oversikt over sammenhengen mellom antall timer og lønn ved å lage en grafisk framstilling i et koordinatsystem.

Av tabellen ser vi at 8 timers arbeid gir en lønn på 1000 kroner. Vi illustrerer denne sammenhengen ved å plotte punktet (8, 1000) i koordinatsystemet. Når vi går fra punktet (8, 1000) og «vinkelrett» ned på x-aksen, kommer vi til tallet 8, som viser at antall arbeidstimer er 8. Når vi går fra punktet (8, 1000) og «vinkelrett» bort på y-aksen, kommer vi til tallet 1000, som viser at lønnen er 1000 kroner når antall arbeidstimer er 8.

Lønn grafisk fremstilling

Vi gjør tilsvarende med de andre lønnsverdiene fra tabellen, og alle punktene blir til den blå linjen som «billedlig», eller grafisk, viser sammenhengen mellom antall arbeidstimer og lønn.

Vi kan for eksempel starte i tallet 12 på x-aksen, gå «vinkelrett» opp fra x-aksen til vi treffer den blå linjen, gå derfra «vinkelrett» bort på y-aksen og komme til tallet 1500. Det viser at lønnen er 1500 kroner når antall arbeistimer er 12.

Motsatt kan vi for eksempel starte i tallet 2500 på y-aksen, gå «vinkelrett» ut fra y-aksen til vi treffer den blå linjen, gå «vinkelrett» ned på x-aksen og kommet til tallet 20 på x-aksen. Det viser at når lønnen er 2500 kroner, så er antall arbeidstimer 20.

Læringsressurser

Funksjonsbegrepet