Hopp til innhold
Oppgave

Lån

Rentefoten, som er størrelsen på renta, har mye å si for hva kostnadene med et lån blir.

KL-1

Tenk deg at du tar opp et serielån på 1 000 000 med løpetid på 20 år og tilbakebetaling med én termin per år. Regn med en rentesats på 4,0 prosent per år. Regn med 2 000 kroner i etableringsgebyr og 100 kroner i termingebyr.

a) Lag et regneark som viser tilbakebetalingsplanen. Hva er de samlede rentekostnadene på dette lånet? Hva er de samlede gebyrkostnadene? Hva er de totale tilbakebetalingene?

Løsning

A

B

C

D

E

F

1

Serielån med 1 termin per år i 20 år

2

3

Skriv inn lånebeløp og rente:

4

Lånebeløp

1 000 000

5

Rente i prosent

4

6

Avdrag per termin

50 000

7

8

Terminbeløp

Avdrag

Renter

Gebyrer

Restgjeld

9

Lånestart

1 000 000

10

1. år

92 100

50 000

40 000

2 100

950 000

11

2. år

88 100

50 000

38 000

100

900 000

28

19. år

54 100

50 000

4 000

100

50 000

29

20. år

52 100

50 000

2 000

100

0

30

Sum

1 424 000

1 000 000

420 000

4 000

A

B

C

D

E

F

1

Serielån med 1 termin per år i 20 år

2

3

Skriv inn lånebeløp og rente:

4

Lånebeløp

1 000 000

5

Rente i prosent

4

6

Avdrag per termin

=B4/20

7

8

Terminbeløp

Avdrag

Renter

Gebyrer

Restgjeld

9

Lånestart

=B4

10

1. år

=C10+D10+E10

=$B$6

=F9*$B$5/100

2 100

=F9-C10

11

2. år

=C11+D11+E11

=$B$6

=F10*$B$5/100

100

=F10-C10

28

19. år

=C28+D28+E28

=$B$6

=F27*$B$5/100

100

=F27-C27

29

20. år

=C29+D29+E29

=$B$6

=F28*$B$5/100

100

=F28-C28

30

Sum

=SUMMER(B10:B29)

=SUMMER(C10:C29)

=SUMMER(D10:D29)

=SUMMER(E10:E29)

Totalt tilbakebetalt: 1 424 000 kroner

Totalt betalte renter: 420 000 kroner

Totalt betalte gebyrer: 4 000 kroner

Nederst på siden kan du se utregningene i et ekte regneark.

b) Bruk lånekalkulatoren for serielån på smartepenger.no (se lenka nedenfor). Gjør det samme som i punkt a). Forskjellen er at du nå skal velge 2 terminer per år. Pass på at du velger serielån. Du kan også prøve å løse oppgaven i et regneark.

Smarte penger: Guide til annuitetslån og serielån

Hvilke forskjeller får du i tilbakebetalt beløp, og hva skyldes disse forskjellene?

Løsning

Lånekalkulatoren gir en sum av renter og gebyr på 414 000 kroner.

Kommentar: Når vi sammenligner lånekalkulatoren med egen løsning på regneark (se nedenfor), ser vi at kalkulatoren ikke tar med etableringsgebyret i summene.

Totalt tilbakebetalt:  1 000 000 kr+ 414 000 kr+2 000 kr=1 416 000 kr

Totalt betalte renter:  414 000 kr-2·20·100 kr=410 000 kr

Totalt betalte gebyrer:  2·20·100 kr+2 000 kr=6 000 kr

Vi ser at det her betales 10 000 kroner mindre i samlede renter. Det skyldes tilbakebetalingen med 2 terminer per år. Hvert siste halvår er lånet nå 25 000 kroner mindre. Det betyr 2 prosent av 25 000 kroner, altså 500 kroner mindre i renter per år. Over 20 år blir det til sammen 10 000 kroner mindre i renter.

Nederst på siden kan du se utregningene i et regneark.

KL-2

Bruk lånekalkulatoren smartepenger.no igjen, og gjør det samme som i 4.2.1 b), med den forskjellen at du nå velger annuitetslån.

Smarte penger: Guide til annuitetslån og serielån

Hvilke forskjeller er det på annuitetslånet i forhold til serielånet?

Løsning

Lånekalkulatoren gir oss resultatene nedenfor:

Serielån

Annuitetslån

Sum renter og gebyr

kr 414 000

kr 468 230

Ved annuitetslån betales et fast terminbeløp. Det vil si at summen av avdrag og renter er lik i hele lånets løpetid. Ved serielån er avdraget like stort hele tida, og rentene avtar derfor etter hvert som lånet betales ned. Terminbeløpene er mye mindre ved annuitetslån de første årene. Det gjør at mange velger denne lånetypen, men det betyr også at terminbeløpene er større den siste del av lånets løpetid, og samlet betales det mer i renter ved annuitetslån.

KL-3

Hjalmar skal kjøpe seg bil til 250 000 kroner. Han har 50 000 kroner i oppsparte midler og vurderer å låne resten av beløpet i banken DNB. Han ønsker å betale ned lånet i løpet av 5 år med månedlige terminer.

Bruk billånskalkulatoren til DNB.

DNB: Beregn hva billånet vil koste

a) Er dette et serielån eller et annuitetslån?

Løsning

Låneberegningen i bildeeksemplet ble gjort i januar 2019. Tallene har sikkert endret seg siden den gang …

Dette er et annuitetslån siden terminbeløpet er fast.

b) Hva må Hjalmar betale per måned for dette lånet?

Løsning

Terminbeløpet inkludert gebyr er 3 807 kroner.

c) Hva er den nominelle renta som DNB tilbyr?

Løsning

Den nominelle renta er 4,05 prosent, ifølge lånekalkulatoren.

d) Hvorfor blir lånet større enn 200 000 kroner?

Løsning

De 3 211 kronene banken har lagt på lånesummen, skyldes vanligvis et etableringsgebyr og et tinglysningsgebyr. Dette blir lagt på lånesummen slik at du skal ha 200 000 kroner pluss dine egne 50 000 kroner til å betale bilen med.

e) Hva må Hjalmar betale i gebyrer totalt på lånet?

Løsning

Han må betale  5·12=60  termingebyrer, hvert på 60 kroner. Dette blir  60 kr·60=3 600 kr. Gebyret i forbindelse med oppstart av lånet kan vi regne ut ved å trekke 200 000 kroner fra lånesummen på 203 211 kroner. Det blir 3 211 kroner. Til sammen blir dette 6 811 kroner.

f) Hva blir den effektive renta?

Løsning

Den effektive renta er 5,23 prosent.

g) Den ene delen av startgebyret er tinglysningsgebyr i forbindelse med billån. Dette gebyret var 1 051 kroner i januar 2019. Den andre delen er et gebyr banken tar selv.

Hvor mye tar banken selv for å gi Hjalmar lånet?

Løsning

Banken tar  3 211 kroner-1 051 kroner=2 160 kroner  selv.

h) Hvor mye betaler Hjalmar til sammen i renter og gebyrer?

Løsning

Lånekalkulatoren oppgir ikke hvor mye det blir til sammen i renter og gebyrer. Derfor kopierer vi tallene i nedbetalingsplanen til et regneark og summerer kolonnene for gebyr og renter, og vi husker på å ta med startgebyret på 3 211 kroner. Han betaler totalt 28 421 kroner i renter og gebyrer.

Nederst på siden kan du se utregningene i regnearket.

KL-4

Prøv deg litt selv med ulike lånebeløp, og gjør deg kjent med ulike lånekalkulatorer. Sjekk for eksempel hvor mye du må betale i terminbeløp for å kjøpe en leilighet.

KL-5

Nevn to årsaker til at den effektive renta på et lån blir større enn den nominelle.

KL-6

a) Finn månedsrente og dagsrente på et lån der renta er 4,5 prosent per år.

Løsning

4,5 %12=0,375 %

0,375 %30=0,0125 %

Månedsrenta er 0,375 prosent, og dagsrenta er 0,012 5 prosent.

b) Finn månedsrente og årsrente på et lån der dagsrenta er 0,01 prosent.

Løsning

Her må vi gjøre det motsatte av i oppgave a).

0,01 %·30=0,3 %

0,3 %·12=3,6 %

Månedsrenta er 0,3 prosent, og årsrenta er 3,6 prosent.

KL-7

a) Et lån på 500 000 kroner står urørt gjennom et helt år. Renta på lånet er 3,2 prosent og blir lagt på én gang i året.

Hvor mye rente blir det i løpet av året på lånet?

Løsning

Vi må finne 3,2 prosent av 500 000 kroner. Årsrenta blir

500 000 kr·3,2100=16 000 kr

b) Et billån på 300 000 kroner står urørt i én måned. Renta er 4,9 prosent per år.

Hvor mye rente blir det i løpet av én måned?

Løsning

Vi kan regne ut månedsrenta først dersom vi vil. Her har vi regnet ut svaret i ett regnestykke. Renten for de tre månedene blir

300 000 kr·4,9100·12=1 225 kr

c) Et boliglån på 2 000 000 kroner har ei rente på 2,9 prosent per år.

Hvor mye rente blir det i løpet av én dag?

Løsning

Renta for en dag blir

2 000 000 kr·2,9100·12·30=161,11 kr

(Her har vi regnet ut alt i én utregning i stedet for først å finne dagsrenta.)

KL-8

a) Et lån står urørt et helt år. Renta på lånet er 3,2 prosent per år og blir lagt på én gang i året.

Hvor stort er lånet når renta på det i løpet av året blir 16 000 kroner?

Løsning

Vi går "veien om 1" og finner ut hvor mye 1 prosent tilsvarer før vi regner ut hvor mye 100 prosent tilsvarer. Lånet er på

16 000 kr3,2·100=500 000 kr

b) Et billån står urørt i én måned. Renta er 4,9 prosent per år.

Hvor stort er lånet når renta på det i løpet av én måned blir 1 225 kroner?

Tips

Her kan det være lurt å regne ut månedsrenta først.

Løsning

Alternativ 1

Månedsrenta i prosent blir

4,9 %12=0,4083 %

Summen på 1 225 kroner skal tilsvare 0,408 3 prosent. Vi går veien om 1 og får at lånet er på

1 225 kr·1000,4083=300 000 kr

Alternativ 2

Vi setter lånesummen lik x og setter opp uttrykket for å finne renta for én måned, som vi vet skal bli 1 225 kroner.

x·4,9100·12=1 225x·4,9100·12·100·12=1 225·100·124,9x=1 470 0004,9x4,9=1 470 0004,9x=300 000

c) Et boliglån har ei årsrente på 2,9 prosent. Renta på lånet i løpet av én dag blir 966,67 kroner.

Hvor stort er lånet?

Løsning

Dagsrenta i prosent blir

2,9 %12·30=0,008 06 %

Renta for én dag skal altså tilsvare 0,008 06 prosent. Vi går veien om 1 og får at lånet må være på

161,11 kr·1000,00806=1 999 986 kr

Her burde vi ha fått nøyaktig 2 000 000. Hva er årsaken til det?

Oppgaven kan også løses med likning tilsvarende som i den forrige oppgaven.

d) Kunne du ha funnet svaret på a), b) og c) uten å regne?

Løsning

a)-oppgavene i oppgave 4.2.7 og 4.2.8 er den samme situasjonen bare at den er snudd om på. Slik er det for b)- og c)-oppgavene også. Vi vil derfor finne svaret på oppgavene i 4.2.8 i oppgavetekstene i 4.2.7.

KL-9

Vi lager en tredje vri på oppgavene over der vi later som at rentesatsen er ukjent.

a) Et lån på 500 000 kroner står urørt gjennom et helt år. Renta i løpet av året blir 16 000 kroner. Rentene blir lagt på én gang i året.

Hvor stor er årsrenta på lånet?

Tips

Vi må finne ut hvor mange prosent 16 000 kroner er av 500 000 kroner.

Løsning

Årsrenta er

16 000 kr500 000 kr·100 %=3,2 %

Dette stemmer med tallene fra a)-oppgavene ovenfor.

b) Lag en tilsvarende oppgave av b)-oppgavene ovenfor.

c) Vis hvordan vi regner ut svaret på denne oppgaven.

d) Lag en tilsvarende oppgave av c)-oppgaven ovenfor.

e) Løs denne oppgaven.

KL-10

a) Et billån er på 240 000 kroner. Den nominelle årsrenta er 4,8 prosent og blir lagt til én gang for året.

Hvor mye rente blir det på 5 måneder dersom lånet står urørt?

Løsning

Vi regner ut månedsrenta først.

4,8 %12=0,4 %

Så regner vi ut hvor mye rente det blir på én måned og multipliserer med 5.

240 000 kr·0,4·5100=4 800 kr

b) Therese hadde 1. mars 2020 et studielån på 234 000 kroner. Hun fikk innvilget betalingsutsettelse for mars og april.

Finn den flytende lånerenta til Lånekassen i denne perioden, og regn ut hvor mye større lånet hennes ble på grunn av betalingsutsettelsen. Vi går ut ifra at det ikke blir lagt på renter på lånet i perioden.

Tips

Lånet vil i denne perioden øke like mye som renta for de to månedene.

Løsning

Lånet økte med 1 024,92 kroner.

c) Et lån sto urørt i 4 måneder. Dette medførte renter på 8 580 kroner. Det ble ikke lagt på renter i denne perioden. Årsrenten på lånet er 4,2 prosent.

Hvor stort var lånet i starten av de 4 månedene?

Løsning

Vi må regne ut månedsrenta både i kroner og prosent.

Månadsrenta i prosent er 4,2 %12=0,35 %.

Månadsrenta i kroner er 8 580 kr4=2 145 kr.

Så går vi veien om 1 siden 2 145 kroner tilsvarer 0,35 prosent. Størrelsen på lånet var

2 145 kr0,35·100=612 857 kr

Løsninger med regneark

CC BY-SA 4.0Skrevet av Bjarne Skurdal.
Sist faglig oppdatert 24.01.2022