Hopp til innhold

Fagartikkel

Tallsystemer

Gjennom hverdagen bruker vi tall mange ganger. Som oftest bruker vi titallsystemet, men vi har også andre og noen spesielle tallsystemer som vi bør vite om hvis vi skal arbeide innen IT- eller mediebransjen.

LK20
Mange tilfeldige tall spredt utover og oppå hverandre. Foto.

Hvor mange tallsystemer bruker du per dag? Bruk et par sekunder på å tenke deg om.

Du bruker helt sikkert minst to tallsystemer hver dag, for eksempel titallsystemet for utregning av penger og antall og sekstitallsystemet hver gang du bruker ei klokke. Vi har jo 60 sekunder i et minutt og 60 minutter i en time. Når vi bruker datamaskiner, må vi også forholde oss til noen flere tallsystemer, som vi skal gå gjennom i denne teksten.

Titallsystemet (det desimale tallsystemet)

Titallsystemet er det tallsystemet vi mennesker bruker mest i hverdagen. Fra vi først har lært det som barn, så tenker vi nesten ikke over hvordan det fungerer lenger.

Du er helt sikkert godt vant med å bruke titallsystemet, og det er et godt eksempel å starte med. Grunnen er at de andre tallsystemene vi bruker, er bygget opp på samme måte, men har færre eller flere siffer.

Vi har ti forskjellige siffer i titallsystemet:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Hvis vi trenger et høyere tall enn ni, løser vi dette med å bruke plasseringen av tallet. Vi kaller derfor titallsystemet for et posisjonsbasert tallsystem. For hver posisjon vi flytter et tall til venstre, øker verdien av tallet med ti i forhold til den nærmeste plasseringen til høyre.

I eksempelet under starter vi på tallet 7 og øker verdien med 1 for hver linje nedover. Når vi når verdien 9, har vi brukt opp de tilgjengelige sifrene og må gå over til å bruke posisjonen for å vise en større verdi. Vi legger en ener i tier-posisjonen og går tilbake til null i ener-posisjonen.

tusen

hundre

tier

ener

7

8

9

1

0

1

1

1

2

1

3

1

4

Fordi vi er så vant til å bruke dette tallsystemet, tenker vi sjelden over det, men når du leser et tall, så deler du det opp. Hvis vi starter med tallet 1233, så leser vi det som 1 tusen, 2 hundre, 3 tiere og 3 enere.

Totallsystemet (det binære tallsystemet)

En skjerm fylt med rader med enere og nuller. Illustrasjon.

Datamaskiner bruker ikke titallsystemet internt, men totallsystemet. Dette er et tallsystem hvor vi bare har to tall, 0 og 1 (av og på). Vi kaller dette for det binære tallsystemet. I dette tallsystemet har vi de følgende siffer:

0

1

På samme måte som med titallsystemet bruker vi tallposisjonen hvis vi trenger å beskrive en høyere verdi enn det vi har siffer til. Siden vi bare har to tallverdier, blir hver posisjon verdt to ganger verdien av den til høyre. Hvis vi tar det binære tallet 101 000 og legger det inn i tabellen under, kan vi enkelt gjøre det om til titallsystemet.

trettito

seksten

åtte

fire

to

en

1

0

1

0

0

0

På samme måte som tidligere regner vi ut verdien for hver posisjon og legger disse sammen. Vi har en trettito, null seksten, en åtter, null firer, null toer og null ener. Hvis vi legger dette sammen, får vi 32+0+8+0+0+0= 40.

40 i titallsystemet er derfor 101 000 i binært.

Binært er uvant for oss, og heldigvis trenger vi sjelden arbeide med binære tall direkte. Når vi skal beregne størrelser på lagringsplass, overføringshastighet, fargedybde og kvalitet på medier, trenger vi en basisforståelse av dette.

Sekstentallsystemet (det heksadesimale tallsystemet)

I sekstentallsystemet har vi 16 siffer. Vi starter med de første ti som er identisk med tallene fra titallsystemet. Når vi kommer over ni, tar vi i bruk bokstavene A–F:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

Sekstentallsystemet oppleves ofte som utfordrende fordi det har flere siffer enn vi er vant med fra titallsystemet. Vi kan lettere skjønne tallsystemene med færre siffer. Fordelen med å bruke et slikt tallsystem er at det bruker færre tegn for å vise samme verdi som hvis vi hadde brukt det binære systemet eller titallsystemet.

Eksempel på IPv6-adresse i det binære tallsystemet:

0001000010110001:0000110010110111:1000011011001100:0000100011010110:0001100100010011:1000111100101111:0000001101110010:0000011100100010

Adressen er på 128 binære tegn (bit). Kolon er brukt for å dele inn adressen i 16 bit store deler og er ikke en del av selve adressen.

Samme IPv6-adresse omgjort til titallsystem:

22186942405905956298733341399672031010

Adressen tar nå opp 38 tegn.

Samme IPv6-adresse omgjort til sekstentallsystemet:

10b1:0cb7:86cc:08d6:1913:8f2f:0372:0722

Vi er nå kommet ned i 32 tegn som er enklere for oss mennesker å avlese og huske. Legg også merke til at hver 16 bit-del nå tar opp fire tegn i sekstentallsystemet.

Fordi sekstentallsystemet brukes mest for å forkorte adresser som MAC-adresser på nettverkskort og IPv6-adresser, er det uvanlig at vi må regne med dette tallsystemet.

Tallsystem med enda flere siffer

I eksempelet over så bruker vi sekstentallsystemet for å gjøre en adresse mer lettlest for oss mennesker, men det er mulig å bruke tallsystemer med enda flere siffer for å korte ned adresser ytterligere.

Et godt eksempel på dette er hvordan tjenesten YouTube viser fram adresser på videoer.

Her er en vanlig adresse for en YouTube-video:

https://www.youtube.com/watch?v=VqnDxp_jGko

Delen av adressen som er uthevet er video-id som forteller hvilken video dette gjelder. VqnDxp_jGko er oppgitt i en variasjon av Base64. Base 64 har hele 64 siffer. Hvert av de 11 tegnene i adressen over vil omgjort til binært bruke 6 binære tall (bit). Dette vil si at en YouTube-adresse på 11 tegn egentlig er 66 bit lang. Hvis vi skulle ha skrevet det samme binære tallet heksadesimalt, ville vi måtte bruke 17 tegn. Dette er en ganske stor forskjell, spesielt i tilfeller hvor vi trenger å skrive ned adressen.

Sist oppdatert 18.02.2020
Skrevet av Tron Bårdgård

Læringsressurser

Analogt og digitalt

Fagstoff

Oppgaver og aktiviteter

Vurderingsressurs