Hopp til innhold

Oppgave

Faktorisering av andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetoden

Oppgavene nedenfor skal løses uten bruk av hjelpemidler hvis ikke annet er angitt. Du kan også prøve å løse oppgavene med CAS.

LK20LK06

1.8.1

Faktoriser utrykkene ved hjelp av nullpunktmetoden.

a) x2-3x+2

vis fasit

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi løser likningen ved å bruke abc-formelen.

x2-3x+2=0                                 x = --3±-32-4·1·22·1                  x= 3±12                x1=3+12=42=2          x2=3-12=1

Minner om tegnet "", som betyr "eller".

Da er

x2-3x+2=1x-2x-1=x-2x-1

b) x2-3x-4

vis fasit

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi løser likningen ved å bruke abc-formelen.

x2-3x-4 = 0                  x=--3±-32-4·1·-42·1                  x= 3±252                x1=3+52=4          x2=3-52=-1

Da er

x2-3x-4=1x-4x--1=x-4x+1

c) -x2-3x+4

vis fasit

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

-x2-3x+4 = 0                     x=--3±-32-4·-1·42·-1                    x=3±25-2                    x1=3+5-2=-4          x2=3-5-2=1

Da er

-x2-3x+4=-1x--4x-1=-x+4x-1

d) -3x2+9x-6

vis fasit

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

-3x2+9x-6=0

Her er det lurt å dividere alle ledd med -3 for å få lettere tall å sette inn i abc-formelen.

Vi får da

x2-3x+2 = 0                  x=--3±-32-4·1·22·1                 x= 3±12                 x= 3+12=2          x2=3-12=1

Da er

-3x2+9x-6=-3x-1x-2

e) -4a2-6a+4

vis fasit

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

-4a2-6a+4=0

Her er det lurt å dividere alle ledd med -2 for å få lettere tall å sette inn i abc-formelen.

Vi får da

2a2+3a-2 = 0                    a= -3±32-4·2·-22·2                    a= -3±254                  a1= -3+54=12          a2=-3-54=-2

Da er

-4a2-6a+4=-4a--2a-12=-4a+2a-12

1.8.2

Faktoriser uttrykkene

a) x2-6x+9

vis fasit

Dette er et fullstendig kvadrat. Bruker andre kvadratsetning.

Dermed er

x2-6x+9=x-3x-3

b) x2-16

vis fasit

Vi finner løsningen ved å bruke konjugatsetningen.

x2-16=x2-42=x+4x-4

c) 2x2-18

vis fasit

Vi finner løsningen ved å bruke konjugatsetningen.

2x2-18=2x2-9=2x+3x-3

d) x2-4x+8

vis fasit

Vi setter uttrykket lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

x = --4±-42-4·1·82·1x=4±-162

Likningen har ingen løsning.

Uttrykket kan ikke faktoriseres.

e) xx2-3x+2

vis fasit

Vi setter uttrykket i parentesen lik 0 og får en andregradslikning. Vi finner løsningene til likningen ved å bruke abc-formelen.

x2-3x+2 = 0                 x= --3±-32-4·1·22·1                 x= 3±12                 x= 3+12=42=2          x2=3-12=1

Faktoriseringsformelen gir x2-3x+2=x-1x-2

Dette betyr videre at xx2-3x+2=xx-1x-2

1.8.3

Faktoriser uttrykkene ved hjelp av et digitalt verktøy.

a) x2+0,6x-2,16

vis fasit

Vi løser oppgaven med CAS i GeoGebra og bruker verktøyknappen Faktoriser eller kommandoen med det samme navnet.

Faktorisering med CAS av uttrykket x i andre pluss 0 komma 6 x minus 2 komma 16. CAS-utklipp.

Om vi vil, kan vi skrive svaret slik det er gjort nedenfor.

125(5x+9)(5x-6)

b) -1,5x2+10,5x-17,64

vis fasit

Vi løser oppgaven med CAS i Geogebra.

Faktorisering med CAS av uttrykket minus 1 komma 5 x i andre pluss 10 komma 5 x minus 17 komma 64. CAS-utklipp.

Om vi vil, kan vi skrive svaret slik det er gjort nedenfor.

150(-3)(5x-14)(5x-21)

c) x2-6x+9

vis fasit

Vi løser oppgaven med CAS i GeoGebra.

Faktorisering med CAS av uttrykket x i andre minus 6 x pluss 9. CAS-utklipp.

Svaret blir (x-3)2.

d) t2+6t-7

vis fasit

Vi løser oppgaven med CAS i GeoGebra.

Faktorisering med CAS av uttrykket t i andre pluss 6 t minus 7. CAS-utklipp.

Svaret blir (t-1)(t+7).

e) x3-3x2+2x

vis fasit

Vi løser oppgaven med CAS i GeoGebra.

Faktorisering med CAS av uttrykket x i tredje minus 3 x i andre pluss 2 x. CAS-utklipp.

Svaret blir x(x-2)(x-1).

Sist oppdatert 03.03.2020
Skrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen

Læringsressurser

Faktorisere andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetoden