Hopp til innhold
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Grafisk løsning av likninger

Vi kan løse likninger grafisk.

FooterHeaderIconFooter iconLK20

Eksempel

Løs likningen  2x=2-x  grafisk.

Vi kan se på det som står på hver side av likhetstegnet i en likning som en funksjon av x. Vi kan kalle funksjonene f og g.

fx = 2xgx = 2-x

Grafen til funksjonene f av x er lik 2 x og g av x er lik 2 minus x er tegnet i et koordinatsystem for x-verdier mellom minus 2 og 3. Grafene er to rette linjer som har et skjæringspunkt. Illustrasjon.

Venstre- og høyresidene av likningen som to funksjoner tegnet i et koordinatsystem

Funksjoner kan vi tegne enten for hånd eller med GeoGebra. I GeoGebra skriver vi inn funksjonene i algebrafeltet. I dette tilfellet får vi to rette linjer, se figuren.

Spørsmål

Hvordan finner vi løsningen på likningen ut ifra grafene vi har tegnet?

Forklaring

Løsningen på likningen er den x-verdien som gjør at venstre side er lik høyre side. De to grafene har samme verdi i skjæringspunktet. Vi må finne x-koordinaten til skjæringspunktet.

Grafen til funksjonene f av x er lik 2 x og g av x er lik 2 minus x er tegnet i et koordinatsystem for x-verdier mellom minus 2 og 3. Grafene er to rette linjer som har et skjæringspunkt. Skjæringspunktet har koordinatene 0,67 og 1,33. Illustrasjon.

Skjæringspunktet mellom de to rette linjene

For å finne skjæringspunktet med GeoGebra kan vi bruke verktøyet "Skjæring mellom to objekt", som ligger under knappen "Nytt punkt"         A. I stedet for å bruke verktøyknappen, kan vi skrive kommandoen

Skjæring(f,g)

I begge tilfeller kan algebrafeltet i GeoGebra se slik ut:

fx=2xgx=2-xA=Skjæring(f, g) (0.67, 1.33)

Vi leser av x-koordinaten til skjæringspunktet i algebrafeltet i GeoGebra, og vi får at løsningen på likningen er

x=0,67

Spørsmål

Hvilken betydning har y-koordinaten til skjæringspunktet?

Forklaring

y-koordinaten betyr ikke noe for løsningen av likningen, men prøv å sette inn løsningen i likningen slik du gjør når du sjekker om løsningen er riktig. Hva får du da?

Sist oppdatert 26.05.2021
Tekst: Bjarne Skurdal (CC BY-SA)

Læringsressurser

Likninger