Hopp til innhold
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Formlikhet

Oppgavene nedenfor der du skal regne, kan løses med alle hjelpemidler.

2.3.1

Forklar at ABC er formlik med DEF.

Hvor stor er den siste vinkelen i trekantene?

Formlike trekanter. Illustrasjon.
vis fasit

Trekantene har parvis like store vinkler og er dermed formlike.

Den siste vinkelen er 180°-45°-71,57°=63,43°

2.3.2

ABC og DEF er formlike.

a) Finn lengden av AC.

Formlike trekanter. Illustrasjon.
vis fasit

Vi regner først ut målestokken når vi går fra DEF til ABC.

ABDE=6,08,0=0,75

Så kan vi finne lengden av AC.

AC=10,0 cm·0,75=7,5 cm

b) Finn lengden av EF.

vis fasit

EF=BC0,75=6,3 cm0,75=6,3 cm34=6,3 2,1cm·43=8,4 cm

2.3.3

I ΔDEF er DE parallell med GH. Forklar at DEF er formlik med GHF.

Formlike trekanter. Illustrasjon.
vis fasit

Trekantene DEF og GHF har felles vinkel F. De parallelle linjene DE og GH skjæres av linjene gjennom DF og EF. Når to parallelle linjer skjæres av en tredje linje, er de samsvarende vinklene like store, dvs. at vinkel DEF = vinkel GHF osv. Trekantene har dermed parvis like store vinkler og er da formlike.

2.3.4

Figuren viser to trekanter DSC og ASB. DC er parallell med AB. Forklar at DSC er formlik med ASB.

En figur hvor linjene AB og CD er parallelle. Det er trukket linjer mellom A og D og mellom B og C. Disse linjene skjærer hverandre i S. Illustrasjon.
vis fasit

Toppvinklene ASB og CDS er like store. De parallelle linjene DC og AB skjæres av linjene gjennom AB og CD. Når to parallelle linjer skjæres av en tredje linje, er de samsvarende vinklene like store. Trekantene har dermed parvis like store vinkler og er da formlike.

2.3.5

ABC og DEF nedenfor er formlike. A=D. Hvor store er de andre vinklene i trekantene?

Formlike trekanter. Illustrasjon.
vis fasit

ACB = DFEACB=71,6°CBA=FEB=180°-45°-71,6°=63,4°

2.3.6

Norges høyeste tre skal være grantreet ”Goliat” i Aurskog - Høland. Lise vil finne ut hvor høyt treet er. Hun plasserer en 2,0 m loddrett stav på bakken 10,0 m foran treet. Lise sikter inn en rett linje fra toppen av treet gjennom toppen av staven som treffer bakken 0,5 m fra staven. Bruk formlikhet og regn ut hvor høyt treet er.

Formlike trekanter. Illustrasjon.
vis fasit

Trekanten dannet av bakken, staven og siktelinja er formlik med trekanten som dannes av bakken, treet og siktelinja. Trekantene har felles vinkel der siktelinja treffer bakken og både staven og treet danner 90° med bakken.

Målestokk = 10,50,5=212,0 m·21=42 m

Treet er 42 meter høyt.

2.3.7

Se på figuren og forklar hvorfor trekantene BST og B´ST´ er formlike.

Formlike trekanter. Illustrasjon.
vis fasit

Trekantene BST og B´ST´ har felles vinkel S. Begge trekantene er rettvinklet. Trekantene har da parvis like store vinkler og er formlike.

2.3.8

På figuren under er siden PQ parallell med RT. Forklar hvorfor trekantene PQS og RST er formlike. Hvilken side er tilsvarende til ST? Finn lengden til denne siden.

Figur med to formlike trekanter P Q S og R T S med felles toppvinkel S. P Q er 4 meter, S T er 5 meter og R T er 6 meter. Illustrasjon.
vis fasit

PSQ=RST fordi de er toppvinkler.

Linjene PT og RQ skjærer de parallelle linjene PQ og RT og vi har da at de samsvarende vinklene er like. For eksempel er SQP=SRT.

Trekantene har da parvis like store vinkler og er formlike. Da SQP=SRT er sidene PS og ST tilsvarende sider fordi de er motstående sider til like store vinkler.

Forholdet mellom tilsvarende sider er konstant.

PSST=PQRTPS5 m=4 m6 mPS=5 m·46=20 m6=3,3 m

2.3.9

Vi står på Sjøsanden og skal beregne avstanden ut til Hatholmen . Se figuren under. Vi måler avstander og finner at AB=25 m, CD=200 m og BC=2,5 m. Hva blir avstanden ut til Hatholmen?

To rettvinklede trekanter A B C og C D E med felles toppunkt C er plassert oppå et kartutsnitt over området rundt Sjøsanden og Hatholmen. Vinklene D og B er rette. Punktene A, C og E ligger på en rett linje. Punktet E er på Hatholmen mens de andre er på fastlandet. Avstanden D E er korteste avstand fra Hatholmen inn til land. Illustrasjon.

Kart over området Sjøsanden-Hatholmen

vis fasit

DCE og BCA er formlike fordi vinkel C er lik i de to trekantene (toppvinkler), og begge trekantene er rettvinklete. Forholdet mellom de tilsvarende sidene CD og BC blir

2002,5=80

DE=AB·25=80·25=2 000

Avstanden DE ut til Hatholmen er 2 000 meter.

2.3.10

Denne oppgaven krever fint vær og at du får lov av læreren din. Gå sammen to og to og finn ut hvor høy skolen din er.

  • Utstyr

    • Målebånd/tommestokk
  • Metode

    • Gå ut i solen rett ved skolen.
    • Få medeleven din til å måle skyggen som du lager.
    • Mål lengden av skyggen som skolen lager.
    • Mål din egen høyde, dersom du ikke vet hvor høy du er.

Du har nå to formlike trekanter og kan finne ut hvor høy skolen din er!

Sist oppdatert 26.08.2021
Skrevet av Stein Aanensen og Olav Kristensen

Læringsressurser

Formlikhet

Hva er kjernestoff og tilleggsstoff?

Fagstoff

Oppgaver og aktiviteter

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    FormlikhetDu er her

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Kart og arbeidstegninger

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Hva kan du om formlikhet?

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Kan du finne forholdet mellom ulike størrelser?

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Hva kan du om kart og arbeidstegninger?