Lister i GeoGebra
GeoGebra har mange kommandoer som gir oss de ulike statistiske målene vi kan ha bruk for. Du kan se ei liste over disse kommandoene lengre ned på sida.
De statistiske kommandoene baserer seg på at tallene i datamaterialet, altså karakterene på prøven, enten er lagt inn i ei såkalt liste i algebrafeltet eller at de er skrevet inn i regnearkdelen. Dersom vi ønsker ei liste som heter "data", og som inneholder tallene 1, 2, 3 og 4, skriver vi følgende i algebrafeltet i GeoGebra før vi trykker enter:
data = {1,2,3,4}
Hva skriver vi i GeoGebra hvis vi skal lage lista "tall" med tallene 3, 5, 14 og 9?
Løsning
tall = {3,5,14,9}
Lag ei liste kalt "data" som inneholder alle tallkarakterene fra matematikkprøven i klassen til Mary Ann, og prøv å finne en måte å kopiere inn tallene på. Karakterene er
4 2 5 3 3 2 5 4 1 3 2 2 5 3 1 4 2 5 3 2 4 3 6 2 5 3 2 5 5 4
Løsning
Skriv først data = {}.
Prøv om det går bra å kopiere tallene og lime dem inn i sløyfeparentesen. Dersom det går bra, må du deretter legge inn et komma mellom hvert tall. Trykk enter til slutt.
Dersom det er komma mellom tallene du skal lage liste av, kan du i stedet prøve å kopiere tallene inn i regnearkdelen i GeoGebra.
Lister lagd av tall fra regnearkdelen i GeoGebra
Vi kan også lage lister ut fra tall som ligger i regnearkdelen i GeoGebra. Der kan vi enten skrive inn tallene manuelt eller – om vi er heldige – kopiere og lime dem inn.
På bildet har vi tallene 1, 2, 3 og 4 i regnearkdelen i GeoGebra. Vi kan lage lista ved å spesifisere området i regnearket som tallene ligger i. Når tallene ligger i cellene A1 til A4 som her, skriver vi dette i algebrafeltet:
data = A1:A4
En alternativ måte å lage lista på er å markere alle tallene i regnearket, høyreklikke, velge "Lag" og deretter velge "Liste". Lista får da automatisk et navn, for eksempel "l1". Dette kan endres etterpå ved å høyreklikke på lista i algebrafeltet og velge "Gi nytt navn".
Statistiske kommandoer i GeoGebra
Eksempel
Vi antar nå at vi har lista "data" i algebrafeltet, og at lista inneholder tallene 1, 2, 3 og 4 slik som over. Da kan vi for eksempel bruke den statistiske kommandoen Gjennomsnitt(data) (eller kortformen gsnitt(data)) for å finne gjennomsnittet av tallene i lista "data". I algebrafeltet kan vi skrive
gjennomsnitt = Gjennomsnitt(data)
i algebrafeltet. Da får vi 2,5 til svar og et logisk navn på svaret, se bildet.
Dersom tallene i datamaterialet ligger i cellene A1 til A4 som i eksempelet over, kan vi erstatte data i kommandoen med A1:A4 uten å lage liste. Dersom vi ønsker å bruke kommandoen i en regnearkcelle, skriver vi bare Gjennomsnitt(data) eller Gjennomsnitt(A1:A4).
Liste over aktuelle kommandoer
Vi antar at vi har tallene i ei liste med navnet "liste". Kommandoene gjelder for GeoGebra med språket "Norwegian / Bokmål".
Størrelse | Kommando i GeoGebra |
|---|---|
Gjennomsnitt |
|
Median |
|
Typetall |
|
Nedre (første) kvartil |
|
Øvre (tredje) kvartil |
|
Standardavvik når vi kjenner |
|
Standardavvik når vi kjenner |
|
Største tall |
|
Minste tall |
|
Antall tall i lista |
|
Summen av tallene i lista |
|
Merk at det ikke er noen egen kommando for å finne variasjonsbredde og kvartilbredde. Men vi kan bruke noen av kommandoene over til å regne ut disse.
Hva skriver vi for å få regnet ut variasjonsbredden til tallene i lista "data"?
Løsning
Variasjonsbredden er forskjellen mellom det største og det minste tallet i lista. Da kan vi i algebrafeltet skrive
variasjonsbredde = Maks(data)-Min(data)
Vi bruker nå de 30 karakterene fra matematikkprøven i klassen til Mary Ann som datamateriale:
4 2 5 3 3 2 5 4 1 3 2 2 5 3 1 4 2 5 3 2 4 3 6 2 5 3 2 5 5 4
Hvilken kommando skal vi bruke for å finne standardavviket i dette datamaterialet og hvorfor?
Løsning
Her må vi bruke kommandoen "Standardavvik()" siden vi har tilgang på alle tallene i tallmaterialet.
Lag et GeoGebra-ark der du finner størrelsene
- typetall
- gjennomsnitt
- median
- variasjonsbredde
- kvartilbredde
- standardavvik
med tallkarakterene som datamateriale. Bruk logiske navn på det du regner ut slik som vist i eksempelet med variasjonsbredden ovenfor.
Du kan sjekke svarene ved å se på sidene som tar for seg sentralmål og spredningsmål.
Det kan være lurt å ta godt vare på dette GeoGebra-arket, for det kan sikkert brukes på andre oppgaver også ved å endre tallene i lista "data".
Data i frekvenstabeller
Hva gjør vi dersom dataene er ordnet i en frekvenstabell i stedet for at vi har den lange lista med hvert enkelt tall (kalt "rådata")? Heldigvis finnes det en grei løsning på det.
Vi må lage to lister:
- éi liste med hvilke tall som forekommer (som regel første kolonne i frekvenstabellen)
- éi liste med frekvensene (andre kolonne i frekvenstabellen)
Nedenfor har vi ordnet tallkarakterene fra matematikkprøven i en frekvenstabell.
Karakter | Frekvens |
|---|---|
1 | 2 |
2 | 8 |
3 | 7 |
4 | 5 |
5 | 7 |
6 | 1 |
Bruk et nytt GeoGebra-ark og lag lista "tall" med de ulike tallkarakterene som forekommer i datamaterialet fra matematikkprøven, det vil si den venstre kolonnen i tabellen over. Lag deretter lista "frekvenser" med frekvensene av de ulike tallkarakterene. Vi anbefaler å skrive tallene inn i regnearkdelen i GeoGebra og lage listene ut i fra det.
Løsning
tall = {1,2,3,4,5,6}
frekvenser = {2,8,7,5,7,1}
Legg merke til at de to listene til sammen utgjør frekvenstabellen. Forskjellen er at her går tallene vannrett bortover, mens i den opprinnelige frekvenstabellen går tallene nedover. Frekvensen til det tredje tallet i lista "tall", som er 3, er det tredje tallet i lista "frekvens", som er 7. (Det betyr at frekvensen av treere, altså antall treere på prøven, er 7.)
Kommandoen for å finne gjennomsnittet ut ifra listene "tall" og "frekvenser" er
Gjennomsnitt(tall,frekvenser)
Kommandoen "Gjennomsnitt()" finnes altså i to varianter. Hva er forskjellen på de to variantene? Sammenlign kommandoen over med den varianten som står i tabellen over størrelser og tilhørende GeoGebra-kommandoer.
Forklaring
Forskjellen er om vi putter éi eller to lister inn mellom parentesene i kommandoen. I tabellen med de ulike størrelsene og tilhørende GeoGebra-kommandoer står varianten med éi liste: Gjennomsnitt(liste). Da forutsettes det at lista "liste" inneholder det vi kaller rådata, altså alle enkelttallene (her: de 30 enkeltkarakterene). Dersom vi skriver kommandoen med to lister, Gjennomsnitt(liste1,liste2), forutsetter vi at "liste1" inneholder alle de ulike tallene som forekommer, mens "liste2" inneholder frekvensene av tallene.
Kommandoene "Gjennomsnitt()", "Median()", "Q1()", "Q3()", "Standardavvik()" og "UtvalgStandardavvik()" finnes i de to variantene nevnt over der vi enten putter éi liste eller to lister mellom parentesene. Bruk GeoGebra-arket med listene "tall" og "frekvenser" fra frekvenstabellen over, og finn gjennomsnitt, median, kvartilbredde og standardavvik. Bruk logiske navn på størrelsene slik at de tallene som blir regnet ut ikke bare blir hetende "a" og "b" og så videre.
Løsning
Vi skriver følgende:
gjennomsnitt = Gjennomsnitt(tall,frekvenser)
median = Median(tall, frekvenser)
kvartilbredde = Q3(tall,frekvenser)-Q1(tall,frekvenser)
standardavvik = Standardavvik(tall,frekvenser)
Kontroller at du får de samme svarene som før.
De andre kommandoene i tabellen finnes ikke i to varianter. Hvorfor gjør de ikke det?
Forklaring
Typetallet (eller typetallene) kan vi lese rett ut av frekvenstabellen. Største tall, minste tall, antall tall i lista og summen av tallene i lista er kommandoer som går direkte på éi liste og blir meningsløse ellers.
Hvordan finner vi variasjonsbredden med GeoGebra når vi har de ulike tallene i lista "tall" og frekvensene i lista "frekvenser"?
Løsning
Lista med de ulike tallene inneholder alle ulike tall som forekommer i datamaterialet, også det største tallet og det minste tallet. Derfor kan vi bruke kommandoene "Maks()" og "Min()" på tilsvarende måte som når vi har én liste med rådata:
variasjonsbredde = Maks(tall)-Min(tall)