Grunnenhetene bit og byte og konvertering mellom prefikser

Det er 8 bit i én byte. Matematisk skriver vi at $$ 1 \mathrm{B}=8 \mathrm{b}$$.

Siden det er 8 bit per B (b/B), får vi

$$ 3 \mathrm{B}·8 \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{B}}=24 \mathrm{b}$$

Legg merke til at vi får forkortet bort måleenhetene B i regnestykket slik at måleenheten på svaret blir b, som det skal være.

Her må vi gjøre motsatt og dele på 8:

$$ \frac{48 \mathrm{b}}{8 {\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{B}}}}=6 \mathrm{B}$$

Siden det er 1 000 B per kB ($$ \frac{\mathrm{B}}{\mathrm{kB}}$$), får vi

$$ 1,6 \mathrm{kB}=1,6·1 000 \frac{\mathrm{B}}{\mathrm{kB}}=1 600 \mathrm{B}$$

Her må vi gjøre motsatt og dele på 1 000:

$$ \frac{2 564 \mathrm{B}}{1 000 {\displaystyle \frac{\mathrm{B}}{\mathrm{kB}}}}=2,564 \mathrm{kB}$$

Siden det er 1 000 MB per GB ($$ \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{GB}}$$), får vi

$$ 1,3 \mathrm{GB}=1,3·1 000 \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{GB}}=1 300 \mathrm{MB}$$

Her må vi gjøre motsatt og dele på 1 000.

$$ \frac{1 024 \mathrm{MB}}{1 000 {\displaystyle \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{GB}}}}=1,024 \mathrm{GB}$$

Vi skriver opp regnestykket på nytt, men tar bort tallene.

$$ \frac{\mathrm{MB}}{{\displaystyle \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{GB}}}}=\mathrm{MB}:\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{GB}}=\frac{\cancel{\mathrm{MB}}}{1}·\frac{\mathrm{GB}}{\cancel{\mathrm{MB}}}=\mathrm{GB}$$

Vi har brukt regelen om at når vi deler på en brøk, ganger vi med den omsnudde brøken.

Siden det er 1 000 MB per GB ($$ \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{GB}}$$), tilsvarer dette

$$ 256 \mathrm{GB}·1 000 \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{GB}}=256 000 \mathrm{MB}$$

Vi må finne ut hvor mange ganger tallet 4,5 går opp i 256 000. Det gjør vi ved å dele.

$$ \frac{256 000}{4,5 }=56 888$$

Det er plass til 56 888 bilder.

Vi må først finne ut hvor mye lagringskapasitet det er igjen til bilder:

$$ 128 \mathrm{GB}-50 \mathrm{GB}=78 \mathrm{GB}=78 000 \mathrm{MB}$$

Så kan vi regne ut antall bilder:

$$ \frac{78 000}{3,2}=24 375$$

Det er plass til 24 374 bilder.

Det betyr at hvert sekund kan det i teorien gå 500 Mb med data over internettforbindelsen.

Vi må enten gjøre om internetthastigheten til MB per sekund eller regne om størrelsen på videofila til Mb.

• Alternativ 1
  
  Vi velger å gjøre om internetthastigheten til MB/s. Siden det er 8 bit per byte (b/B), blir internetthastigheten
  
  $$ \frac{500 {\displaystyle \frac{\mathrm{Mb}}{\mathrm{s}}}}{8 {\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{B}}}}=62,5 \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{s}}$$
  
  Abdo kan derfor i teorien laste ned 62,5 MB per sekund. Når videofila er på 200 MB, tar dette tida
  
  $$ \frac{200 \mathrm{MB}}{62,5 {\displaystyle \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{s}}}}=3,2 \mathrm{s}$$

• Alternativ 2
  
  Vi kan først regne ut hvor mange bit ei fil på 200 MB er. Siden det er 8 bit per byte (b/B), blir størrelsen på fila målt i bit
  
  $$ 200 \mathrm{MB}·8 \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{B}}=1 600 \mathrm{Mb}$$
  
  Abdo kan i teorien laste ned 500 Mb per sekund. Når videofila er på 1 600 Mb, tar dette tida
  
  $$ \frac{1 600 \mathrm{Mb}}{500 {\displaystyle \frac{\mathrm{Mb}}{\mathrm{s}}}}=3,2 \mathrm{s}$$

Vi har at 4,3 GB er det samme som 4 300 MB. Denne opplastingen tar derfor i teorien

$$ \frac{4 300 \mathrm{MB}}{62,5 {\displaystyle \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{s}}}}=69 \mathrm{s}=1\min 9\mathrm{s}$$

Ki står for 1 024.

$$ 1 \mathrm{KiB}=1 024 \mathrm{B}$$

Ut ifra oppgave a) og b) får vi at

$$ 1 \mathrm{KiB}=1 024 \mathrm{B}=1,024 \mathrm{kB}$$

$$ 1 \mathrm{kB}=1 000 \mathrm{B}=\frac{1 000}{1 024} \mathrm{KiB}=0,98 \mathrm{KiB}$$

Vi tar utgangspunkt i det siste tallet – 71 971 byte – som filstørrelse. Vi kan mistenke at prefikset "k" her egentlig er binærprefikset KiB og dermed står for 1 024 siden tallet i parentes ikke er 1 000 ganger så stort som det første tallet. Det kan vi sjekke ved å dele på 1 024:

$$ \frac{71 971}{1 024}=70,28$$

Vi fikk (nesten) det tallet som er oppgitt som kB. Mistanken er bekreftet. Her brukes konvensjonen om at "k" står for 1 024 når det er snakk om en datamengde målt i bit eller byte.

De kan bruke binærprefikset Ki, kibi. Da gjelder at $$ 1 \mathrm{KiB}=1 024 \mathrm{B}$$, og da kunne det ha stått "70,2 KiB (71 971 byte)" ut ifra det vi regnet ut i oppgave a).

Alternativt kunne det ha stått "72,0 kB (71 971 byte)" slik at prefikset k betyr 1 000.

Her kan vi mistenke at M egentlig står for MiB. Det sjekker vi ved å dele på $$ 1 024·1 024=1 048 576$$.

$$ \frac{3 396 274}{1 048 576}=3,24$$

Vi fikk samme tall som det som er oppgitt som MB (med en liten avrundingsforskjell). Her kunne det derfor ha stått enten "3,24 MiB (3 396 274 byte)" eller "3,40 MB (3 396 274 byte)".

Her kan vi mistenke at G egentlig står for GiB. Det sjekker vi ved å dele på $$ 1 024·1 024·1 024=1 073 741 824$$.

$$ \frac{1 129 838 114}{1 073 741 824}=1,05$$

Vi fikk samme tall som det som er oppgitt som GB. Her kunne det derfor ha stått enten "1,05 GiB (1 129 838 114 byte)" eller "1,13 GB (1 129 838 114 byte)".

$$ 2 \mathrm{MiB}=2·1 024·1 024 \mathrm{B}=2 097 152 \mathrm{B}=2,097 \mathrm{MB}$$

$$ 34 \mathrm{MiB}=34·1 024·1 024 \mathrm{B}=35 651 584 \mathrm{B}=35,65 \mathrm{MB}$$

$$ \begin{array}{rcl}34 \mathrm{MB} & =& 34·1 000·1 000 \mathrm{B}\\ & =& 34 000 000 \mathrm{B}\\ & =& \frac{34 000 000}{1 024·1 024} \mathrm{MiB}\\ & =& 32,4 \mathrm{MiB}\end{array}$$

$$ \begin{array}{rcl}233 \mathrm{MB} & =& 233·1 000·1 000 \mathrm{B}\\ & =& 233 000 000 \mathrm{B}\\ & =& \frac{233 000 000}{1 024·1 024} \mathrm{MiB}\\ & =& 222 \mathrm{MiB}\end{array}$$

Når vi går fra MiB til Gib, skal vi dele på 1 024. Vi får

$$ 2 000 \mathrm{MiB}=\frac{2 000 \mathrm{MiB}}{1024 {\displaystyle \frac{\mathrm{MiB}}{\mathrm{GiB}}}}=1,95 \mathrm{GiB}$$

Vi kan også vise det litt mer omstendelig ved å gå veien om B, altså gjøre om prefikset Mi til et tall.

$$\begin{gathered} 2 000 \mathrm{MiB} = 2 000·1 024·1 024 \mathrm{B} \\ = \frac{2 000·\cancel{1 024}·\cancel{1 024}}{1 024·\cancel{1 024}·\cancel{1 024}} \mathrm{GiB} \\ = 1,95 \mathrm{GiB} \end{gathered}$$

Vi må sjekke hvilke potenser av 2 som ligger i nærheten av 1 024. Vi har at $$ 2^{10}=1 024$$. Da skal det stå en ener under kolonnen for 1 024. Vi trenger ikke sjekke flere toerpotenser, for hele tallet 1 024 blir dekket av dette ene ettallet. Tabellen over ser da slik ut når den er ferdig utfylt:

Vi får

$$ 1 {024}_{10}=10 000 000 {000}_2$$

Her har vi satt på indekser for å markere hva slags tallsystem vi snakker om.

Programmet "Kalkulator", som følger med Windows, kan stilles i modusen "Programmerer". Da regner det om mellom desimaltall og binære tall.

Vi må finne ut hvilke av toerpotensene vi må ha med for å lage 1 000. Vi skriver opp tabellen og starter med å sjekke hvilke potenser av 2 som ligger i nærheten av 1 000.

• 1 000 er større enn 512 og mindre enn 1 024. Vi skal derfor ha én "femhundreogtolver", og vi setter et ettall i kolonnen for 512. Da står vi igjen med $$ 1 000-512=488$$.

• 488 er mindre enn 512 og større enn 256. Vi skal derfor ha en "tohundreogfemtisekser". Da står vi igjen med $$ 488-256=232$$.

• 232 er større enn 128 og mindre enn 512. Vi skal derfor ha en "hundreogtjueåtter". Da står vi igjen med $$ 232-128=104$$.

• 104 er større enn 64 og mindre enn 128. Vi skal derfor ha en "sekstifirer". Da står vi igjen med $$ 104-64=40$$.

• 40 er større enn 32 og mindre enn 64. Vi skal derfor ha en "trettitoer". Da står vi igjen med $$ 40-32=8$$.

• 8 er det samme som $$ 2^3$$. Med et ettall i kolonnen for 8 er det ikke igjen mer av tallet, så resten av kolonnene skal være 0.

Tabellen ser da slik ut ferdig utfylt:

Vi får at

$$ 1 {000}_{10}=1 111 101 {000}_2$$

Det er praktisk å kalle 1 024 B for 1 kB siden 1 024 ofte dukker opp i datasammenheng fordi det er en toerpotens, og fordi 1 024 er tilnærmet lik 1 000.

Det er naturlig at størrelsen på en lagringsdisk er en toerpotens. Både tallet 512 og prefikset Gi er rene toerpotenser. Det betyr at størrelsen på disken er en ren toerpotens.

Vi kan vise dette matematisk slik:

$$ \begin{array}{rcl}512 \mathrm{GiB} & =& 512·1 024 \mathrm{MiB}\\ & =& 2^9·2^{10} \mathrm{MiB}\\ & =& 2^9·2^{10}·2^{10} \mathrm{KiB}\\ & =& 2^9·2^{10}·2^{10}·2^{10} \mathrm{B}\\ & =& 2^{39} \mathrm{B}\end{array}$$