Formler i helse- og oppvekstfag

Den siste formelen er den riktige.

Symbolene står i alfabetisk rekkefølge.

Vi har oppgitt mengden M, som er 3 tabletter, og styrken S, som er 150 mg per tablett (mg/tabl.). Oppgaven spør etter hvor mye virkestoff Sanna får i seg, eller dosen D.

Dosen blir

$$ D=M·S=3 \cancel{\mathrm{tabl}.}· 150 \frac{\mathrm{mg}}{\cancel{\mathrm{tabl}.}}=450 \mathrm{mg}$$

Legg merke til at vi kan regne oss fram til at måleenheten på dosen blir mg fordi vi kan forkorte bort måleenheten tabl.

Vi har oppgitt mengden M, som er 8 tabletter, og styrken S, som er 500 mg/tabl. Oppgaven spør etter hvor mye virkestoff pasienten får i seg, eller dosen D.

Maksimal dose i løpet av et døgn blir

$$ D=M·S=8 \cancel{\mathrm{tabl}.}· 500 \frac{\mathrm{mg}}{\cancel{\mathrm{tabl}.}}=4 000 \mathrm{mg}$$

Vi har oppgitt dosen D, som er 250 mg, og styrken S, som er 50 mg/tabl. Oppgaven spør etter antall tabletter, eller mengden M.

Løsning ved direkte utregning:

Vi vet at når vi ganger styrken med mengden, får vi dosen. Dersom vi skal gjøre det motsatte, det vil si at vi har dosen og styrken og skal regne oss tilbake til mengden, må vi derfor gjøre det motsatte: Vi må ta sluttsvaret i formelen, dosen, og dele på styrken.

$$ M=\frac{D}{S}=\frac{250 \cancel{\mathrm{mg}}}{50 \frac{\cancel{\mathrm{mg}}}{\mathrm{tabl}.}}=5 \mathrm{tabl}.$$

Carsten skal ha 5 tabletter. Legg merke til at vi kan regne oss fram til at måleenheten på mengden blir tabl., antall tabletter.

Løsning ved å løse likning:

Vi setter inn det som er kjent, i formelen for dosen, og vi ser at vi får en likning hvor mengden er den ukjente.

Vi må løse denne likningen

$$ \begin{array}{rcl}D& = & M·S\\ 250& =& M·50\\ \frac{250}{50}& =& \frac{M·\cancel{50}}{\cancel{50}}\\ 5& =& M\end{array}$$

Carsten skal ha mengden 5 tabletter.

Vi har oppgitt dosen D, som er 700 IE, og styrken S, som er 200 IE/mL. Oppgaven spør etter mengden M av injeksjonsløsningen.

Løsning ved direkte utregning:

$$ M=\frac{D}{S}=\frac{700 \cancel{\mathrm{IE}}}{200 \frac{\cancel{\mathrm{IE}}}{\mathrm{mL}}}=3,5 \mathrm{mL}$$

Eldad skal ha 3,5 mL av injeksjonsløsningen.

Løsning ved å løse likning:

$$ \begin{array}{rcl}D& = & M·S\\ 700& =& M·200\\ \frac{700}{200}& =& \frac{M·\cancel{200}}{\cancel{200}}\\ 3,5& =& M\end{array}$$

Eldad skal ha 3,5 mL av injeksjonsløsningen.

Vi har oppgitt dosen D, som er 1 200 mg, og mengden M, som er 4 tabletter. Oppgaven spør etter hvor mye virkestoff det er i hver tablett, eller styrken S.

Løsning ved direkte utregning:

Vi vet at når vi ganger styrken med mengden, får vi dosen. Dersom vi skal gjøre det motsatte, det vil si at vi har dosen og mengden og skal regne oss tilbake til styrken, må vi derfor gjøre det motsatte: Vi må ta sluttsvaret i formelen, dosen, og dele på mengden.

$$ S=\frac{D}{M}=\frac{1 200 \mathrm{mg}}{4 \mathrm{tabl}.}=300 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{tabl}.}$$

Styrken på tablettene er 300 mg/tabl.

Løsning ved å løse likning:

$$ \begin{array}{rcl}D& = & M·S\\ 1 200& =& 4·S\\ \frac{1 200}{4}& =& \frac{\cancel{4}·S}{\cancel{4}}\\ 300& =& S\end{array}$$

Styrken på tablettene er 300 mg/tabl.

Vi har oppgitt mengden M, som er 15 mL, og styrken S, som er 20 mg/mL. Oppgaven spør etter hvor mye virkestoff pasienten får i seg, eller dosen D.

Maksimal dose for barnet blir

$$ D=M·S=15 \cancel{\mathrm{mL}}·20 \frac{\mathrm{mg}}{\cancel{\mathrm{mL}}}=300 \mathrm{mg}$$

Vi har oppgitt dosen D, som er 400 mg, og styrken S, som er 20 mg/mL. Oppgaven spør etter antall mL av legemiddelet, eller mengden M.

Løsning ved direkte utregning:

$$ M=\frac{D}{S}=\frac{400 \cancel{\mathrm{mg}}}{20 \frac{\cancel{\mathrm{mg}}}{\mathrm{mL}}}=20 \mathrm{mL}$$

Du skal ta 20 mL.

Løsning ved å løse likning:

$$ \begin{array}{rcl}D& = & M·S\\ 400& =& M·20\\ \frac{400}{20}& =& \frac{M·\cancel{20}}{\cancel{20}}\\ 20& =& M\end{array}$$

Du skal ta 20 mL.

Vi skriver opp regnestykket på nytt, men tar bort tallene.

$$ \frac{\mathrm{mg}}{{\displaystyle \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}}}=\mathrm{mg}:\frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}=\frac{\cancel{\mathrm{mg}}}{1}·\frac{\mathrm{mL}}{\cancel{\mathrm{mg}}}=\mathrm{mL}$$

Vi har brukt regelen om at når vi deler på en brøk, ganger vi med den omsnudde brøken.

Løsning ved direkte utregning:

$$ M=\frac{D}{S}=\frac{80 \mathrm{mg}}{20 {\displaystyle \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}}}=4 \mathrm{mL}$$

Det må administreres 4 mL.

Løsning ved å løse likning:

$$ \begin{array}{rcl}D & =& M·S\\ 80 & =& M·20\\ \frac{80}{20} & =& \frac{M·\cancel{20}}{\cancel{20}}\\ 4 & =& M\end{array}$$

Det må administreres 4 mL.

Vi regner ut hvor mye pasienten skal ha når hen veier 60 kg, altså dosen, når det skal administreres 0,25 mg per kilogram kroppsvekt. Dosen blir

$$ D=60 \mathrm{kg}·0,25 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{kg}}=15 \mathrm{mg}$$

Den andre opplysningen betyr at styrken S er 0,5 mg/mL.

Løsning ved direkte utregning:

$$ M=\frac{D}{S}=\frac{2,5 \mathrm{mg}}{0,5 {\displaystyle \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}}}=5 \mathrm{mL}$$

Det må administreres 5 mL.

Løsning ved å løse likning:

$$ \begin{array}{rcl}D & =& M·S\\ 2,5 & =& M·0,5\\ \frac{2,5}{0,5} & =& \frac{M·\cancel{20}}{\cancel{0,5}}\\ 5 & =& M\end{array}$$

Det må administreres 5 mL.

Her regner vi både dosen og mengden per time. Først må vi finne styrken målt i mg/mL siden den er oppgitt per 1 000 mL:

$$ S=\frac{500 \mathrm{mg}}{1 000 \mathrm{mL}}=0,5 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}$$

Mengden per time ved direkte utregning:

$$ M=\frac{D}{S}=\frac{50 {\displaystyle \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{h}}}}{0,5 {\displaystyle \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}}}=100 \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{h}}$$

Det må administreres 100 mL per time.

Mengden per time ved å løse likning:

$$ \begin{array}{rcl}D & =& M·S\\ 50 & =& M·0,5\\ \frac{50}{0,5} & =& \frac{M·\cancel{0,5}}{\cancel{0,5}}\\ 100 & =& M\end{array}$$

Infusjonshastigheten må settes til 100 mL per time (100 mL/h).

Siden pasienten får 50 mg per time, må vi finne ut hvor mange ganger 50 går opp i 300. Det gjør vi ved å dele totaldosen på dose per time.

$$ \frac{300 \mathrm{mg}}{50 {\displaystyle \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{h}}}}=6 \mathrm{h}$$

Infusjonen skal pågå i 6 timer.

Hver 8. time betyr at pasienten skal ta $$ \frac{24}{8}=3$$ tabletter per døgn. På 14 dager blir dette totalt

$$ 14·3 \mathrm{tabl}.=42 \mathrm{tabl}.$$

Pasienten må ta 42 tabletter.

Siden styrken er 500 mg/tabl. og mengden er 42 tabletter, blir dosen

$$ D=M·S=42 \mathrm{tabl}.· 500 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{tabl}.}=21 000 \mathrm{mg}=21 \mathrm{g}$$

Vi må gjenta oppgave f) og g).

Hver 6. time betyr at pasienten skal ta $$ \frac{24}{6}=4$$ tabletter per døgn. På 10 dager blir dette totalt

$$ 10·4 \mathrm{tabl}.=40 \mathrm{tabl}.$$

Den totale dosen blir

$$ D=M·S=40 \mathrm{tabl}.· 500 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{tabl}.}=20 000 \mathrm{mg}=20 \mathrm{g}$$

$$ \begin{array}{rcl}D & =& M·S\\ \frac{D}{S} & =& \frac{M·\cancel{S}}{\cancel{S}}\\ \frac{D}{S} & =& M\\ M & =& \frac{D}{S}\end{array}$$

Pasienten har fått medisin fra klokka 07.00 til klokka 09.00, det vil si i 2 timer. Oppgaven spør etter mengden medisin i løpet av disse 2 timene. Siden vi har oppgitt mengden per minutt, må vi finne ut hvor mange minutter det er på 2 timer, og gange det med mengden per minutt.

$$ 0,5 \frac{\mathrm{mL}}{\min }·2·60 \min =60 \mathrm{mL}$$

Pasienten fått 60 mL medisin når Ola kommer på jobb.

Vi regner først ut hvor mye medisin pasienten får på 1 time.

$$ 0,5 \frac{\mathrm{mL}}{\min }·60 \frac{\min }{\mathrm{h}}=30 \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{h}}$$

Så kan vi finne ut hvor mange timer det tar å gi 600 mL når det gis 30 mL per time.

$$ \frac{600 \mathrm{mL}}{30 {\displaystyle \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{h}}}}=20 \mathrm{h}$$

Det tar 20 timer med denne infusjonshastigheten. Fra klokka 07.00 er det $$ 24 \mathrm{timer}-7 \mathrm{timer}=17 \mathrm{timer}$$ til midnatt. Da skal infusjonen pågå i 3 timer til for at det skal bli 20 timer totalt. Infusjonen skal avsluttes klokka 03.00 på natta.

Vi regner først ut hvor mye medisin som er gitt fram til klokka 15.00. Da er det gitt medisin i $$ 15 \mathrm{timer}-7 \mathrm{timer}=8 \mathrm{timer}$$.

$$ 0,5 \frac{\mathrm{mL}}{\min }·8·60 \min =240 \mathrm{mL}$$

Pasienten fått 240 mL medisin når klokka blir 15.00. Da gjenstår det å gi

$$ 600 \mathrm{mL}-240 \mathrm{mL}=360 \mathrm{mL}$$ medisin. Hvis vi regner i minutter, tar dette tida

$$ \frac{360 \mathrm{mL}}{0,7 {\displaystyle \frac{\mathrm{mL}}{\min }}}=514 \min =\frac{514}{60}\mathrm{h}=8,57 \mathrm{h}$$

Infusjonen skal avsluttes omtrent åtte og en halv time etter klokka 15.00. $$ 8,5+15=23$$. Infusjonen skal derfor avsluttes omtrent klokka 23.30.

Først kan vi regne ut styrken S i mg/mL. 1 L er det samme som 1 000 mL. Når det er 400 mg virkestoff i 1 000 mL og S er mengden i én mL, får vi at

$$ S=\frac{400 \mathrm{mg}}{1 000 \mathrm{mL}}=0,4 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}$$

Utregningen videre er omtrent som i de forrige eksemplene. Forskjellen er:

• Dosen D er nå dose per time, målt i mg per time (mg/h) i stedet for bare mg.

• Mengden M er nå mengde per time, målt i mL per time (mL/h) i stedet for bare mL.

Vi har nå at styrken $$ S=0,4 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{mL}}$$ og dosen $$ D=40 \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{h}}$$. Vi skal finne mengden M, mengde per time. Da kan vi gjøre som i det andre eksempelet (mengde ved tablettbruk):

$$ M=\frac{D}{S}=\frac{40 {\displaystyle \frac{\cancel{\mathrm{mg}}}{\mathrm{h}}}}{0,4 \frac{\cancel{\mathrm{mg}}}{\mathrm{mL}}}=100 \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{h}}$$

Pasienten skal ha 100 mL væske per time.

Med 20 dråper per mL blir det totale antallet dråper

$$ 20·5=100$$

I 200 mL er det $$ 20·200=4 000$$ dråper. Disse skal fordeles på 30 minutter. Antall dråper per minutt blir

$$ \frac{4 000 \mathrm{dråper}}{30 \min }=133 \frac{\mathrm{dråper}}{\min }$$

I 1 000 mL er det $$ 20·1 000=20 000$$ dråper. Disse skal fordeles på $$ 12·60=720$$ minutter. Antall dråper per minutt blir

$$ \frac{20 000 \mathrm{dråper}}{720 \min }=28 \frac{\mathrm{dråper}}{\min }$$

I 500 mL er det $$ 20·500=10 000$$ dråper. Disse skal fordeles på $$ 3·60=180$$ minutter. Antall dråper per minutt blir

$$ \frac{10 000 \mathrm{dråper}}{180 \min }=56 \frac{\mathrm{dråper}}{\min }$$

For barn under tre år skal det være én ansatt for hvert tredje barn. Vi må derfor ta totalt antall barn under tre år og dele på 3.

$$ \frac{9}{3}=3$$

Dette gir 3 ansatte for barna under 3 år. Tilsvarende må vi ta totalt antall barn som er tre år eller eldre, og dele på 6.

$$ \frac{18}{6}=3$$

Totalt må det minst være $$ 3+3=6$$ ansatte i denne barnehagen.

Vi gjør det samme som i oppgave a). Vi kan kalle antallet ansatte for N, og vi får

$$ N=\frac{x}{3}+\frac{y}{6}$$

Vi har nå en formel for antallet ansatte.

$$ N=\frac{x}{3}+\frac{y}{6}=\frac{9}{3}+\frac{18}{6}=3+3=6$$

Løsning ved direkte utregning:

Vi starter med å regne ut hvor mange ansatte som trengs til barna som er tre år eller eldre.

$$ \frac{20}{6}=3,3$$

Legg merke til at dette ikke betyr at det minst må være 4 ansatte i full stilling til barna som er tre år eller eldre.

Da er det igjen $$ 12-3,3=8,7$$ ansatte til barna under tre år. Siden hver av disse ansatte kan ta 3 barn hver, blir antallet barn under tre år

$$ 8,7·3=26,1$$

Barnehagen kan ha maksimalt 26 barn som er under 3 år.

Løsning ved å sette opp som likning:

Vi setter inn de tallene vi kjenner, i formelen for antall ansatte N.

$$ \begin{array}{rcl}N & =& \frac{x}{3}+\frac{y}{6}\\ 12 & =& \frac{x}{3}+\frac{20}{6}\\ 12·6 & =& \frac{x}{\cancel{3}}·\stackrel{2}{\cancel{6}}+\frac{20}{\cancel{6}}·\cancel{6}\\ 72 & =& 2x+20\\ 72-20 & =& 2x+20-20\\ 52 & =& 2x\\ \frac{2x}{2} & =& \frac{52}{2}\\ x & =& 26\end{array}$$

I tredje linje ganger vi alle ledd med 6 for å bli kvitt brøkene.

Barnehagen kan ha maksimalt 26 barn som er under 3 år.

En nyfødt har alderen 0 år, det vil si at vi setter $$ a=0$$ inn i formelen.

$$ P=207-\left(0,7·0\right)=207-0=207$$

Makspulsen til en nyfødt er etter formelen 207.

$$ P=207-\left(0,7·30\right)=207-21=186$$

Makspulsen til en person på 30 år er etter formelen 186.

Jo større alderen er, jo større er a, og jo større tall må vi trekke fra 207 i formelen. Makspulsen går ned etter som vi blir eldre.

Løsning ved direkte utregning:

Hvis vi tar 207 og trekker fra makspulsen, står vi igjen med 0,7 ganger alderen.

$$ 207-180=27$$

0,7 ganger alderen skal være lik 27. Da finner vi alderen ved å regne motsatt: Vi tar 27 og deler på 0,7.

$$ \frac{27}{0,7}=38,6$$

Haldor er 39 år etter formelen.

Løsning ved å sette opp en likning:

Vi setter inn de tallene vi kjenner, i formelen for makspulsen.

$$ \begin{array}{rcl}P & =& 207-\left(0,7a\right)\\ 180 & =& 207-\left(0,7a\right)\\ 180-207 & =& 207-\left(0,7a\right)\\ -27 & =& -0,7a\\ \frac{-27}{-0,7} & =& \frac{\cancel{-0,7}a}{\cancel{-0,7}}\\ 38,6 & =& a\end{array}$$

Haldor er 39 år etter formelen.

Siden væskebehovet er 30 mL per kg kroppsvekt, blir måleenheten mL/kg.

Vi setter $$ m=67$$ inn i formelen.

$$ V=30 \frac{\mathrm{mL}}{\mathrm{kg}}·67 \mathrm{kg}=2 010 \mathrm{mL}=2,0 \mathrm{L}$$

Eirin trenger 2,0 L. Hvis hun opplever væsketap på grunn av svette (aktivitet, feber), blødninger eller oppkast/diaré, vil væskebehovet være større.

Løsning ved direkte utregning:

Siden vi får væskebehovet ved å gange vekta med 30, gjør vi motsatt og deler væskebehovet med 30 for å finne vekta.

$$ m=\frac{\mathrm{V}}{30}=\frac{3 000 \mathrm{mL}}{30}=100 \mathrm{kg}$$

Ifølge formelen er vekta til Sander 100 kg.

Vi kan egentlig ikke bruke formelen på denne måten, vi kan altså ikke si noe om en persons vekt ut ifra hvor mye hen drikker. Det er ikke direkte sammenheng mellom væskebehovet til en person og hvor mye vann vedkommende drikker.

$$ BMR=655+9,6·70+1,8·170-4,7·50=1 398$$

Lenas BMR er omtrent 1 400 kcal.

Tallet 655 må ha samme måleenhet som sluttsvaret, altså kcal, fordi dette tallet skal legges til.

Når vi ganger 9,6 og vekta, må produktet ha måleenheten kcal. Siden vekta måles i kg, må 9,6 ha måleenheten kcal/kg, som vi har vist nedenfor.

$$ \frac{\mathrm{kcal}}{\cancel{\mathrm{kg}}}·\cancel{\mathrm{kg}}=\mathrm{kcal}$$

Vi tenker tilsvarende som i oppgave c). Siden 1,8 skal ganges med høyden målt i cm, må måleenheten på tallet være kcal/cm. Siden 4,7 skal ganges med alderen målt i år, må måleenheten på tallet være kcal/år.

Leddet der vi setter inn alderen, skal trekkes fra. Jo større alderen er, jo mer skal trekkes fra. Energibehovet er derfor mindre jo eldre vi blir.

Sammenlikn menn og kvinner som har samme vekt, høyde og alder. Prøv ulike kombinasjoner.

Barnehageloven. (2005). Lov om barnehager (LOV-2005-06-17-64). Lovdata. https://lovdata.no/lov/2005-06-17-64

Felleskatalogen. (2023, 2. mai.) Amoxicillin Viatris. https://www.felleskatalogen.no/medisin/amoxicillin-viatris-viatris-546050

Harris–Benedict equation. (2024, 17. juni). I Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Harris%E2%80%93Benedict_equation

Karo Pharma AS. (2022, 17. november). Tablett (rund). https://paracet.no/produkt/tablett-rund/?_gl=1*u15oj*_up*MQ..*_ga*MTMxNjkwNzU5LjE3MTU4NTkxNjA.*_ga_X1LEV9DD1D*MTcxNTg1OTE2MC4xLjAuMTcxNTg1OTE2MC4wLjAuMA..*_ga_72DQBCV7E3*MTcxNTg1OTE2MC4xLjAuMTcxNTg1OTE2MC4wLjAuMA..

Karo Pharma AS. (2023, 23. mars). Ibux® 20 mg/ml mikstur med jordbærsmak. https://ibux.no/product/ibux-20-mg-ml-mikstur-med-jordbaersmak/