Sparing
Du finner regneark med løsninger nederst på sida.
Petter har 40 000 kroner på en sparekonto i banken. Han får 4 prosent rente per år. Løs oppgaven med CAS eller kalkulator.
a) Hvor mye har beløpet vokst til dersom det står på kontoen i 5 år?
b) Hvor mye har beløpet vokst til dersom det står på kontoen i 10 år?
c) Regn ut hvor mye Petter fikk i renter de 5 første årene.
d) Regn ut hvor mye Petter fikk i renter de 5 siste årene.
e) Hvorfor er ikke beløpene du fant i c) og d), like store?
Lag et regneark der du kan legge inn beløp, rentefot og antall år, og se hvordan ulike beløp vil vokse ved banksparing.
Nedenfor kan du se utregningene i et regneark.
Det er andre nyttårsdag, og Jonas fikk til sammen 2 500 kroner i julegave som han skal sette inn på en ny sparekonto. Jonas pleier å få penger av flere av slektningene sine til jul. Han regner med å kunne sette inn penger fra julegaver i 5 år til, for da er han ferdig med videregående skole.
For å finne ut hvor mye han vil ha på konto om 5 år, går han ut ifra at han vil få omtrent 300 kroner mer i julegave for hvert år. Han har en sparekonto der han får 2,5 prosent årlig rente.
a) Hva kommer Jonas til å sette inn om to år?
b) Lag en formel/funksjon som regner ut hva Jonas kommer til å sette inn om år.
c) Vi skal nå lage et regneark som viser innskuddene (beløpene han skal sette inn) nå og 5 år framover.
Start med å lage et inndataområde med opplysningene i problemet. Legg inn det første innskuddet på 2 500 kroner i celle B2 og den årlige økningen på 300 kroner i celle B3. Så trenger vi renta i celle B4. Regnearket skal se ut som på bildet. Bruk regnskapsnummerformat på celler som skal ha pengeverdier (se sida Bruttolønn, nettolønn og skatt (ndla.no)).
Vi skal bruke formler for å lage årsnumrene i kolonne A i stedet for å skrive dem inn manuelt. Vi trenger tallene fra og med 0 til og med 5. Vi starter årsnumrene på 0 siden det første innskuddet skal skje nå. Start med å skrive 0
i rute A7.
Vi vet at årsnummeret øker med 1 for hvert år. I celle A8 skriver vi derfor =A7+1
for at innholdet skal bli én større enn i cella ovenfor. Kontroller at det blir riktig årsnummer, altså 1, i celle A8.
Vi kan bruke tilsvarende formel for celle A9 til og med A12 som den i celle A8. Betyr det at vi kan kopiere formelen i A8 til cellene A9 til A12 med vanlig kopiering? Problemet er at vi i formelen for celle A9 må bytte ut A7
med A8
, men regneark er smarte og går automatisk ut ifra at vi vil oppdatere formelen for hver celle den skal limes inn i. Gjør derfor følgende:
Kopier celle A8.
Marker de cellene formelen skal inn i (A9 til A12).
Velg "Lim inn", for eksempel ved å trykke Ctrl-V.
Kontroller at årsnumrene blir riktige.
En annen måte å kopiere formelen i A8 på er følgende:
Stå med markøren i celle A8 (den cella vi ønsker å kopiere formelen fra).
- Ta tak i det nederste høyre hjørnet av cella (som har en ekstra markering) med musepekeren, og dra hjørnet nedover til celle A12 er markert. Slipp musepekeren.
d) Trykk på "Vis formler" i regnearket for å se på formlene i kolonne A. Skriv en liten tekst som beskriver hvordan formelkopiering foregår i et regneark. Bruk som eksempel hva som skjer med formelen når den blir kopiert til celle A11.
e) Så skal vi regne ut innskuddene for alle disse årene. I år nummer null vet vi at Jonas skal sette inn 2 500 kroner. Hva slags regnearkformel bruker vi i celle B7?
f) Bruk formelen/funksjonen til å lage en regnearkformel i celle B8 som regner ut hva Jonas skal sette inn neste år.
g) Nå hadde det vært fint om det gikk an å kopiere formelen i B8 nedover til cellene B9 til B12. Prøv dette. Ble det riktig svar i disse cellene? Trykk på "Vis formler", og forklar eventuelt hvorfor det ikke ble riktige svar.
Faste celleadresser
Heldigvis er det en enkel måte å fikse problemet på i den forrige oppgaven. Når vi skal kopiere formler som inneholder celleadresser som vi ikke ønsker skal endres under kopieringen, gjør vi det ved å sette dollartegnet $ foran kolonnebokstaven og foran radnummeret i celleadressen. Dersom vi for eksempel ikke ønsker at celleadressen B2 skal endres når vi kopierer en formel, skriver vi $B$2
i formelen i stedet for B2
før vi kopierer den. Da blir dette en fast celleadresse.
h) Hva blir formelen i celle B8 slik at den kan kopieres rett til cellene B9 til B12? Kopier formelen, og kontroller at svarene blir riktige.
Så må vi regne ut hvor mye Jonas har i banken 5 år fram i tid. Her har vi lagt opp til at vi i kolonne C skal regne ut hva hvert innskudd er verdt om 5 år. Hvert år et av innskuddene står i banken, vil verdien av det øke med 2,5 prosent. Det tilsvarer at vi multipliserer med vekstfaktoren ved 2,5 prosent økning.
i) Hva blir vekstfaktoren ved en økning på 2,5 prosent?
j) Det passer å legge inn formelen for vekstfaktoren i celle B5 som en del av inndataområdet selv om vi må gjøre en utregning. Hva skriver vi i denne cella?
Nå er det ikke noen tom rad mellom inndataområdet og utregningene lenger. Dersom vi vil, kan vi legge til en ny rad i regnearket ved å høyreklikke på 6-tallet i radoverskriften til rad 6 og legge inn en ny rad over for å få litt luft. Så skriver vi inn overskriften "Verdi om 5 år" i celle C7 (ved siden av overskriften "Innskudd"). Resultatet blir som på bildet nedenfor.
Spørsmål
Hva skjer med formlene våre i cellene nedenfor rad 6 nå når vi har satt inn en ekstra rad? Skaper dette problemer?
Spørsmål
Hvor lenge skal det første innskuddet på 2 500 kroner stå? Hvor lenge skal det andre og det siste stå?
k) Det nest siste innskuddet (på 3 700 kroner) skal stå i ett år. Bruk vekstfaktoren, og sett opp regnestykket som gir hvor mye dette beløpet vokser til etter ett år i banken.
l) Det andre innskuddet (på 2 800 kroner) skal stå i fire år. Bruk vekstfaktoren, og sett opp regnestykket som gir hvor mye dette beløpet vokser til etter fire år i banken.
Vi ønsker nå å lage en formel i celle C8 som vi kan kopiere nedover. Legg merke til at tallet vekstfaktoren skal opphøyes i, starter på 5 for det første innskuddet og går ned til 0 for det sjette og siste innskuddet. Dersom det hadde vært motsatt, kunne vi i celle C8 ha skrevet =B8*$B$8^(A8)
, altså opphøyd i årsnummeret slik som i kolonne A, men det blir ikke riktig.
m) Lag en formel i celle C8 som kan kopieres til cellene C9 til C13.
n) Lag ferdig regnearket, og finn ut hvor mye Jonas har i banken om 5 år, altså rett etter det sjette innskuddet.
Kari begynner med å sette inn 10 000 kroner på en BSU-konto 1. januar hvert år. Hun får 3,90 prosent rente per år. Vi skal bruke regneark til å finne ut hvordan disse pengene vokser.
Innledende oppgaver – med CAS eller kalkulator
a) Hvor mye står det på kontoen rett før hun setter inn 10 000 kroner for andre gang?
b) Hvor mye står det på kontoen rett før hun har satt inn 10 000 kroner for tredje gang?
Resten av oppgaven skal løses med regneark
c) Hvor mye står på kontoen rett før hun setter inn 10 000 kroner for tiende gang?
d) Hvor mye står det på kontoen rett etter at Kari har satt inn 10 000 kroner for 20. gang?
e) Sett at Kari får 4,10 prosent rente i stedet for 3,9 prosent. Hvor mye mer vil hun ha i banken rett etter at hun har satt inn 10 000 kroner for 20. gang?
f) Refleksjonsspørsmål: Hvorfor balte vi så mye med å finne en formel til utregningene i kolonne C som kunne kopieres?
Ulrik begynner med å sette inn 10 000 kroner på en BSU-konto 1. januar hvert år. Han får 4,10 prosent rente per år.
a) Hva er forskjellen på oppgave b) nedenfor og oppgave d) ovenfor?
b) Hvor mye har han stående på kontoen rett før han skal sette inn for 20. gang?
c) Hvor mye har han stående på kontoen rett før han skal sette inn for 20. gang dersom renta endrer seg til 3,9 prosent rett etter at han har satt inn for tiende gang?
Løsningen finner du i det nedlastbare regnearket nedenfor.
Fiillat
- Løsninger på oppgavene(XLSX)