Mangekanter og sirkler
En mangekant, eller en enkel polygon, er en figur vi får i planet når vi trekker linjestykker mellom punkter i planet på en slik måte at linjestykkene danner én lukket kurve og ikke skjærer hverandre. På bildet under ser du noen eksempler.
Hvis linjestykkene skjærer hverandre, er polygonen ikke enkel. Det er likevel vanlig å sløyfe betegnelsen enkel, slik at når vi snakker om en polygon, eller en mangekant, så mener vi en enkel polygon.
Navnet polygon, eller mangekant, brukes både om det avgrensede, lukkede området i planet som linjestykkene danner og også bare om selve linjestykkene.
Linjestykkene kalles for sider eller kanter. En trekant har tre kanter. Det er alltid like mange hjørner som kanter, derfor kalles også en trekant for et triangel (tre hjørner). Videre har vi firkant, femkant (pentagon), sekskant (heksagon) og så videre.
En regulær mangekant er en mangekant der alle sidene er like lange, og der alle vinklene er like store.
Den enkleste formen for mangekant er en trekant. Nedenfor ser du noen spesielle trekanter.
En rettvinklet trekant har én vinkel på .
En likebeint trekant har to sider som er like lange, og to vinkler som er like store.
En regulær trekant kaller vi for en likesidet trekant. Vinklene i en slik trekant er . Legg merke til at en likesidet trekant også er likebeint.
Alle planfigurer med fire kanter kaller vi for firkanter. Nedenfor ser du noen firkanter som vi ofte støter på.
I et trapes er to sider parallelle.
I et parallellogram er motstående sider parallelle og like lange, og motstående vinkler er like store.
I et rektangel er alle fire vinklene rette. To og to sider er like lange.
I en rombe er alle sidene like lange. Motstående vinkler er like store.
Et kvadrat er en regulær firkant. Alle vinklene er rette, og alle sidene er like lange.
Legg merke til at et kvadrat også er en rombe, et rektangel, et parallellogram og et trapes! Hvilke andre betegnelser kan du sette på et rektangel?
En sirkel er samlingen av alle punkter som ligger i en bestemt avstand fra et gitt punkt, nemlig sirkelens sentrum.
Sirkelen danner, på den samme måten som en mangekant, en lukket kurve som deler planet i to deler: et indre område og et ytre område. Noen ganger mener vi hele det indre sirkelområdet når vi omtaler sirkelen. Vi sier for eksempel arealet til en sirkel og mener arealet til det indre sirkelområdet.
Noen viktige begreper
En radius er et linjestykke fra sentrum til et punkt på sirkelen.
En sirkelsektor er en del av sirkelområdet som er begrenset av to radier.
En korde er et linjestykke mellom to punkter på sirkelen.
En diameter er en korde som går gjennom sirkelens sentrum.
En sekant er ei linje som skjærer sirkelen i to punkter.
En tangent er ei linje som skjærer sirkelen i ett punkt. En tangent står alltid vinkelrett på radiusen fra sentrum til tangeringspunktet.
Sirkelen med sin perfekte form, solas og månens form, har fascinert matematikere, astronomer og filosofer i mange århundrer.
Det finnes et bestemt forhold mellom omkretsen og diameteren til en sirkel. Oppdagelsen av, og jakten på dette forholdstallet, som har fått betegnelsen , er kanskje den enkeltsaken som har opptatt flest matematikere gjennom tidene.
Til vanlig avrunder vi tallet til , men jakten på antall desimaler i tallet pågår for fullt. Ifølge Illustrert Vitenskap for mars 2012 har Shigeru Kondo og Alexander Yee klart, etter ett års regning, å bestemme ti billioner desimaler.
En japaner lærte seg 100 000 desimaler utenat. Han måtte bruke 16 timer for å si dem fram.
Omkretsen til en sirkel er lik diameteren multiplisert med tallet .